今日って13日の金曜日なんですよね。
で、ふと思いました。13日の金曜日になる確率ってどのくらいなんだろう?って。確立の勉強、学生の頃にしましたが、頭からスッカリ抜け落ちてるし…。
やり方&どの位かを教えてもらえると嬉しいです!

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A 回答 (7件)

 


月日と曜日の組み合わせパターンは、グレゴリオ暦の構成から、400年周期で同じパターンが繰り返されます。従って、400年間の13日の金曜日の数を計算すると、それでかなりの年月のあいだの組み合わせ数が表現できることになります。

かなりな年月というのは、何万年とか何十万年とかになると、もっと細かい閏年規則を入れないと、一年とそのなかの日数の正確な数が合わなくなるからです。

また、400年周期での計算は、400年をセットとして計算しないで、中途半端な500年とか、600年とかを計算すると、当然違う結果が出てきます。

とまれ、400年周期の400年のなかでの13日の金曜の数は、以下の参考URLの「◆T.Hirose さんからの解答」に載っています。わたしも手計算で確認しようと思ったのですが、面倒なので、途中でやめました。

28年周期でパターンがあり、これだけだと、28年分を計算すればよいのですが、「4で割れても、100でも割れる年は、閏年でない」という規則があり、もう一つ「4で割れ、100でも割れても、400で割れる年は閏年である」という規則があって、2001年から2400年の400年間で、三つの年つまり、2100年、2200年、2300年について、上の28年周期パターンが崩れ、ここで個別計算しなおさねばならないので、少し手間取るのです。

しかし、28年周期計算をすれば、あとは個別パターン修正は、それほど難しいことではありません。

400年を単位として計算すると、開始の年を何時にしても、その年から400年間のなかに含まれる13日の金曜日は同じ数になります。

しかし、400年以外の年数(400年の倍数は除きます)を単位に取ると、当然、13日の金曜日の数や、出現確率は違ったものになり、更に、どの年を数える最初の年にするかで、例えば,同じ300年の期間を取っても、その期間に含まれる13日の金曜の数は違って来ます。

400年間に含まれる13日の月曜、火曜、水曜、木曜、金曜,土曜、日曜は、T.Hirose さんという方の計算では:

>日 687回
>月 685回
>火 685回
>水 687回
>木 684回
>金 688回
>土 684回

このようになるそうで、金曜日が688日で一番多いです。400年のなかに、13日は4800回あり、13日であってかつ金曜であるのは、688/4800=0.14333……ということになります。1/7=0.14285714……より、当然、少しだけ多いです。

わたしが自分で検算していませんので、数字がこれであっているのか分かりませんが、考え方は、これが妥当です。

(なお、非常に長期間で統計を取ると、グレゴリオ暦の規則を、上に述べたものに限定する限り、400年周期の繰り返し効果が利いてきて、13日が金曜日である確率は、1/7ではなく、上の688/4800=43/300に収束して行きます)。

>カレンダー解答
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/a_cal2.htm
 

参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/a_cal2.htm
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この回答へのお礼

詳細を有難うございました。金曜日が一番多いって驚きですね!不思議です・・・

お礼日時:2002/09/16 10:27

 答はすでに出ていますが、おもしろそうなので少しだけ参加させてください。

実際に西暦2000年1月13日から2399年12月13日までの間の4800回の各月の13日が何曜日になるか簡単なプログラムを作って調べてみました(スパゲッティですが)。プログラムの条件はグレゴリオ暦のそれと同じで、
1.西暦年が4で割り切れる年は閏年
2.上のうち西暦年が100で割り切れる年は閏年とはしない
3.上のうち西暦年が400で割り切れる年は閏年とする
というものです。

 結果は月・火曜日685回、水・日曜日687回、木・土曜日684回、金曜日688回で確かに金曜日が一番多いと言う結果になりました。#5の方も書いていらっしゃるようにつぎの400年も曜日の割り当ては同じですのでグレゴリオ歴を使う限りは、この比率はずっと同じです。

 ところで、そのグレゴリオ歴ですが、400年間に97回の閏年を設けることにより暦と回帰年とのずれを修正しています。つまり400年間を146097日としているわけです。割り算すると1年は365.2425日となるわけで、実際の回帰年の長さ365.2422日との間にわずかですが差があります。グレゴリオ暦の400年をあと9回繰り返すうちには1日のずれを生じてしまいます。いつかは次の暦に移行しなければならないわけで、今までのように閏年を調整するやり方がとられるとすると、月の中の「日」と曜日の関係も変わってきますので、先に挙げた13日に当たる曜日の回数も変わってくるはずです。

 それからもう一つ。地球の公転周期は次第に遅くなっているそうです。テレビで見ましたが1mmから10mmの間の太陽系内のいわゆる宇宙のゴミが1日に約10億個地球大気に降り注いでいるとのことです。直接ぶつかることはほとんどないにしても、もっとずっと大きな物体が、数多く地球に接近しスイングバイしているかも知れないと考えると、公転周期にわずかですがいくらかの影響を与えているかもしれません。何百年、何千年という単位で考えるとこれも暦に影響を与える要素になり得ます。これが私たちの暦にいつどのような影響を与えるのかは予測できませんが。

 ということ、で#1、#4のかたがおっしゃるように「長期的」に見たらわずかな差もなくなり13日が金曜日に当たる回数は1/7に収束していく、といえます。
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この回答へのお礼

他の方もそうですが、簡単にプログラムを作れちゃう所がすごいですね~。
詳細を有難うございました!

お礼日時:2002/09/16 10:30

まず、現在の暦はグレゴリオ暦を採用しています。

これは、400年で暦がひと回りするものです。
400年×365日+97日(閏日)は7で割り切れます。

さて13日の金曜日ですが、20年程前の「科学朝日」という雑誌に掲載されていました。400年分のカレンダーのうち、繰り返しパターンを除いて、全てをリストアップして調べた結果、13日は金曜日が最も多い結果になりました。
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この回答へのお礼

400年で暦がひと回りするって、k-nksmさんの投稿で初めて知りました…(^_^;)
有難うございました。

お礼日時:2002/09/16 10:38

1年という単位で考えるとわかりにくいですので、こういうふうに考えて下さい。


1/13が何曜日かということで曜日は1年ごとに1つずつ(閏年の時は2つ)ずれていくので長い目で見れば金曜日のくる確率は収束して1/7に落ち着くと思います。
つまり、ある日(2/29を除く)が何曜日になるかという考えは常に1/7ということです。
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この回答へのお礼

分かりやすいです。要するに曜日は7つしかないって事ですね?
有難うございました。

お礼日時:2002/09/16 10:36

「13日の金曜日」がどのくらいの頻度でおきるか?という意味でしたら、


12/7=1.7
1年に1.7回の頻度でおきます。
(1年に13日が12回(毎月)あって、その日が特定の曜日(金曜日)になる確率)
ちなみにプログラムをちょこっと作って、1970-2010の41年間の「13日の金曜日」
を数えると、70回でした。70/41 = 1.7 なんであってそう。
今後は、2002/12/13,2003/6/13,2004/2/13,2004/8/13,2005/5/13,2006/1/13,
2006/10/13,2007/4/13,2007/7/13... に起こります。
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この回答へのお礼

今後の13金まで教えていただいて有難うございます!本当に年に1~2回なんですね~。

お礼日時:2002/09/16 10:34

「13日が何曜日になるか」は


「すべての暦上の13日からランダムに一つの13日を取り出したときに,その13日が金曜日になる確率」
という意味でよいのでしょうか?
それでしたら,acacia7さんの言うとおり1/7だと思います.
また,
「次の13日が金曜日になる確率」や
「○○年□□月の13日が金曜日になる確率」
はその日が金曜日なら1,他の曜日なら0になります.
これは,暦は過去未来すべて一つに決まっていて,
それ以外選択肢がないことから分かります.
(sample spaceの要素が一つしかない.)
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この回答へのお礼

そうです、「すべての暦上の13日からランダムに一つの13日を取り出したときに,その13日が金曜日になる確率」という意味です。1/7なんですね~。
有難うございました。

お礼日時:2002/09/16 10:33

長期的にみたら、「13日が何曜日になるか?」については


特に偏向性はないと思います。
つまるところ、7分の1ってことです。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。そうか、7分の1なんですね~。なんか、難しく考えすぎてました。

お礼日時:2002/09/16 10:24

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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Q13日の金曜日のまわってくる周期

「13日の金曜日」って何年(何ヶ月かな?)に一度あるんですかね?
計算すれば出ると思うんですけど、苦手で・・・教えてください!

Aベストアンサー

現在のグレゴリウス暦は、400年で、曜日も含めて繰り返します。ですから、400年だけを考えれば良いわけです。
400年の起点ですが、
(1) 年は、1600年や2000年など、400で割り切れる年から開始します。
(2) 月は、うるう年の問題を処理しやすいので、3月1日から翌年の2月末までを1年として扱うのが普通です。以下、3月1日を開始日と呼びます。

ここで、毎月13日が何曜日になるかを2000年について見てみると、
 3月-月曜、4月-木曜、5月-土曜、6月-火曜、7月-木曜、8月-日曜
 9月-水曜、10月-金曜、11月-月曜、12月-水曜、1月-土曜、2月-火曜
この年の開始日は水曜ですから、年の最初が水曜から始まる場合、13日が金曜になる月の数は1です。
もし、開始日が木曜なら、上の曜日で、土曜となっている月が金曜になるので、13日が金曜になる月の数は2です。
このようにして、開始日の曜日に対する13日の金曜の月数をまとめると、次のようになります。これが13日の金曜日の月数を数える基本データとなります。
開始日の曜日  13日の金曜日の月数
日曜      2
月曜      1
火曜      2
水曜      1
木曜      2
金曜      2
土曜      2
(すべての曜日を合計すると、当たり前ではありますが、12か月になります。)

次は、開始日の曜日の変化ですが、グレゴリウス暦は400で割り切れない100の倍数年はうるう年にならないという不規則性があるので、まず、2000年から順に2099年までを追うことにします。その結果は、以下のようになります。
まず、2000年から2027年までの28年間は、
水曜、木曜、金曜、土曜、 月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、
木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、
金曜、土曜、日曜、月曜、
ここで重要なことは、開始日の曜日に偏りがなく、すべて4回ずつあるということです。
だから、この28年間での13日の金曜日は、上の基本データのすべての曜日の合計の12か月の4倍で、48か月あります。
2028年から2055年、2056年から2083年までは、これが繰り返されます。
要は、2000年から2083年までの13日の金曜日は、48回×3=144か月あります。
2084年から、2099年までの16年間は、次のようになります。
水曜、木曜、金曜、土曜、 月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、
木曜、金曜、土曜、日曜、
ここでは、木曜・土曜が3回あるほかは、他2回ずつです。
だから、上の基本データから、13日の金曜日は、28か月(=12×2+2+2)あることが計算できます。
結局、2000年3月1日~2100年2月28日までの、13日の金曜日は、
144+28=172か月
あります。

以下、2100~2399年については、(対象が金曜日であるための偶然から)これがさらに3回繰り返されるので、400年間での13日の金曜日は、
 172×4=688か月
あることになります。
よって、確率は、688を400年間の全月数で割って、
 688/(400×12)=0.14333・・・
となって、1/7=0.142857・・・よりは、やや大きくなるのですが、大局的には、
「7か月に1回」
ということになります。

ちなみに、13日が日曜から土曜までとなる日をそれぞれ数えると、
日曜…687、月曜…685、火曜…685、水曜…687、木曜…684、金曜…688、土曜…684
となり、13日が金曜日になる日が最も多くなります。しかし、最も少ない木曜と土曜でも、684ですから、その差はわずか!
以下、2100年から2399年までをまじめに追った結果です。

2100年以後は次のようになります。
まず、2100年から2183年までは、
月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、
火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、 金曜、土曜、日曜、月曜、
水曜、木曜、金曜、土曜、 → 13日の金曜日は、144か月
2184年から、2199年までの16年間は、
月曜、火曜、水曜、木曜、 土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、
火曜、水曜、木曜、金曜、
火曜・木曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月

2200年から2283年まで → 13日の金曜日は、144か月
2284年から、2299年までの16年間は、
土曜、日曜、月曜、火曜、 木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、
日曜、月曜、火曜、水曜、
日曜・火曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月

2300年から2383年まで → 13日の金曜日は、144か月
2384年から、2399年までの16年間は、
木曜、金曜、土曜、日曜、 火曜、水曜、木曜、金曜、 日曜、月曜、火曜、水曜、
金曜、土曜、日曜、月曜
日曜・金曜が3回あるほかは、他2回ずつ → 13日の金曜日は、28か月
この100年間では、172か月

現在のグレゴリウス暦は、400年で、曜日も含めて繰り返します。ですから、400年だけを考えれば良いわけです。
400年の起点ですが、
(1) 年は、1600年や2000年など、400で割り切れる年から開始します。
(2) 月は、うるう年の問題を処理しやすいので、3月1日から翌年の2月末までを1年として扱うのが普通です。以下、3月1日を開始日と呼びます。

ここで、毎月13日が何曜日になるかを2000年について見てみると、
 3月-月曜、4月-木曜、5月-土曜、6月-火曜、7月-木曜、8月-日曜
 9月-水曜、10...続きを読む

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

初めの2個がともに赤であった時、次の1個が白である確率。

C(コンビネーション)を使ったやり方で解説されているのですが、なぜコンビネーションなのかわかりません(^_^;)

解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Q火曜日から60日後は、なぜ土曜日になるのでしょう?

数学(もしくは算数)の得意な方にお尋ねします。

 なぜだか、火曜日から60日後は、必ず土曜日になります。なお、火曜日から60日後を数える際、1日目は水曜日という風に、火曜日自体を算入しません。
 このように、ある期間(たとえば、15、30日)後に、必ず土曜日となるようにするには、どの曜日から始めればよいかを求める方法(計算のし方)を教えて頂けますでしょうか。
 一週間は7日ある、ということがポイントなのだろうとは思っておりますが。。

Aベストアンサー

1週間後は常に同じ曜日になるので、注目すべきはこの1週間(7日間)で割った残りの日数。

60日というと、8週間と4日。
火曜日から4日ずれた土曜日が、60日後の曜日となります。

30日後を土曜とするためには、
30日 = 4週間(28日) + 2日
なので、土曜日の2日前の曜日の木曜日が起点の曜日。

15日後を土曜とするためには、
15日 = 2週間(28日) + 1日
なので、土曜日の1日前の曜日の金曜日が起点の曜日。

となります。

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Q確率と確立

お忙しいところ恐縮です.

最近確率の勉強を少ししております.
この教えてGOOは非常に役立っております.
さて,最近疑問に思ったのですが,この教えてgoo
に質問される方(特に確率について)の中に,
”確立”という言葉を使われている方が多いように
お見受けします.私は20年も前に高校で”確率・統計”という教科書で勉強しましたので,最近の事情には疎いと思っております(最近は数IIIとか数IAとか何がなんだか・・・).
もしかしたら,最近は”確立”という言葉が主に使われ始めているのでしょうか.使われているとしたら,
”確立”とはいったいどういう意味なのでしょうか?
それとも,単なる入力ミス?

Aベストアンサー

最近、こんな質問がありましたので、参考までに。

質問:最近「確率」を「確立」と書く間違いが異常に多いと思いませんか?
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1502009

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Q確立変数と確立分布

Xのとり得る可能な値が0,1,2・・・のときに、
E(X)=P(X>0)+P(X>1)+P(X>2)+・・・・で与えられることを示すのって、どうやればいいのでしょうか?お分かりになる方いらっしゃたら、教えてください!!

Aベストアンサー

おはようございます。
P(X>0)等の意味はイメージできていますか?
これは「X>0である確率」を意味しますから
Xが0,1,2・・n-1,nと整数値しかとらなければ
P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+・・+P(X=n)
となります。同様に、
P(X>1)=       P(X=2)+P(X=3)+・・+P(X=n)
P(X>2)=              P(X=3)+・・+P(X=n)


P(X>n-1)=                      P(X=n)

これを縦に足し算すると、、
P(X>0)+P(X>1)+・・+P(X>n-1)
=1*P(X=1)+2*P(X=2)+・・+n*P(X=n)
という関係が求まりますね。(並べた式の数は0~n-1でn個ですからね)
この前半は示したい等式の右辺ですし、後半はE(X)の定義の式になっています。

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q離散確立変数の確立分布

つぼの中にw個の白球とr個の赤球がはいっているとします。このw+r個の球が入っているつぼからn個を抽出するとき、Xをこのなかに含まれる白球の数とすると、Xの確立分布は

P(X=x)=(wCx・rCn-x)/w+rCn
 x=0,1・・・n

で与えられると思います。この分布は超幾何分布というんですよね?(多分・・)

w+r=N=母集団の要素の数、n=標本の大きさ、w=ある特性を有している要素の数(たとえば不良品の数、失業者の数)、r=その特性を有していない要素の数とすれば、この超幾何分布は有限母集団からの標本抽出を表しますよね。このときに、

E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
q=1-p

をどう証明したらよいのでしょうか?

また、(N-n)/(N-1)は分散に対する有限母集団修正を表してて、n/Nがきわめて小さければ、この修正項はほぼ1とみなすことができるからって、二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?

つぼの中にw個の白球とr個の赤球がはいっているとします。このw+r個の球が入っているつぼからn個を抽出するとき、Xをこのなかに含まれる白球の数とすると、Xの確立分布は

P(X=x)=(wCx・rCn-x)/w+rCn
 x=0,1・・・n

で与えられると思います。この分布は超幾何分布というんですよね?(多分・・)

w+r=N=母集団の要素の数、n=標本の大きさ、w=ある特性を有している要素の数(たとえば不良品の数、失業者の数)、r=その特性を有していない要素の数とす...続きを読む

Aベストアンサー

こんにちはtancoroです。
> E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
> var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
> q=1-p
> をどう証明したらよいのでしょうか?
これらの証明は、下記の参考URLに全て載っています。結構わかりやすいと思いますよ。。

> 二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?
証明は、下記のURLに任せるとして・・。これは、感覚として理解できないでしょうか。例えば、サイコロを振って1が出れば当たりとします。この時、n回振ってx回当たりが出る確率をb(x:n,1/6)とすると、この確率分布は二項分布になりますよね。
同じような例を超幾何分布で考えてみます。
【例】
1億個の白球と5億個の赤球が入っている壺から玉を抽出し、白球を引いた場合を当たりとします。この時、n個抽出してx個当たる確率は?

1回目に当たりを引く確率は、1億/6億。つまり、1/6。
2回目に当たりを引く確率も約1/6。3回目に当たりを引く確率も約1/6。4回目も当たりを引く確率も約1/6。つまり、n/Nが極めて小さければ、先に説明したサイコロの場合と同等の確率分布となることが感覚的にわかると思います。参考までに・・・

参考URL:http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/graduate/hg/

こんにちはtancoroです。
> E(X)=np,p=w/N(母集団のある特性をもつ要素の割合)
> var(X)=npq((N-n)/(N-1)),
> q=1-p
> をどう証明したらよいのでしょうか?
これらの証明は、下記の参考URLに全て載っています。結構わかりやすいと思いますよ。。

> 二項分布がこの分布の近似になることをどうやって確かめればよいんでしょうか?
証明は、下記のURLに任せるとして・・。これは、感覚として理解できないでしょうか。例えば、サイコロを振って1が出れば当...続きを読む


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