数学 x^3+ax^2-2ax-2x+2a+4=0 これの因数分解のやり方を教えて欲しいです。 お願

数学

x^3+ax^2-2ax-2x+2a+4=0
これの因数分解のやり方を教えて欲しいです。
お願いします。
答えは(x^2-2x+2)(x+a+2)=0です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2024/07/30 19:18

左辺をf(x,a)とする。

これをaの一次式として整理すれば
　　f(x,a) = (x^2-2x+2)a + x^3-2x+4
なので、もしf(x,a)が因数分解できるのであれば、
　　f(x) = (x^2-2x+2)(a + G(x))
　　G(x) = (x^3-2x+4) / (x^2-2x+2)
としたとき、G(x)が割り切れる（整式である）んでなくてはならない。この割り算を手を動かして実行。

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2024/07/30 17:42

このような問題の因数分解、どのように習いましたか？

文字の種類が複数あるときには
『次数が最も低い文字について整理するとよい（突破口が開ける）』
と習いませんでしたか？
x3次に対してaは1次です。
つまり「aについて整理」です。
その後の後ろ(aがついていない項）はx=-2のときに式の値が0に
なることから(x+2)の因数をもつとみて因数分解します。