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等電位線と電気力線の関係式とは、どう表現されるのでしょうか。

かなり、急いでいます・・・。
助けてください!!

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A 回答 (4件)

電気力線はプラスからマイナスの方向へ向かうものです。



もし、点電荷同士(+と-)だとすると、点電荷から同心円状に同じ電位の線が広がっています。

イメージしてください。電気力線はプラスからマイナスへ。等電位線は同心円状ですよ。答えは垂直に交わるとなります。ってことはベクトルの内積がゼロになるということ。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2278999.html
↑これに載っています。
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この回答へのお礼

簡潔で、かなりわかりやすかったです。

これで、なんとかなりそうです!

お礼日時:2007/12/12 03:10

#2,#3です。


補足質問がないのでお分かりになったのでしょうか?

下記URLも参考になるかと思います。
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/~maeno/cgi-bin/pu …
http://www.keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_ …
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …

なお、gradφ=grad(φ(r))のgradはベクトル演算子でgradientの略です。
grad=i∂/∂x +j∂/∂y +k∂/∂z
ここで「i, j, k」はX軸,Y軸,Z軸方向の単位ベクトルです。
成分表示でかけば
grad=(∂/∂x ,∂/∂y ,∂/∂z)
ですね。
φ(r)=K(定数)が等電位面なら、gradφは法線ベクトルになり、
φが電位をあらわす関数(ポテンシャル)の時、
 E=-gradφ
が電界(電場)ベクトルになるということです。

参考URL:http://hooktail.maxwell.jp/bbslog/15489.html
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。
つまり、ベクトルの内積が0になることを示せば、よいのですね!

お礼日時:2007/12/12 03:14

#2です。


複数電荷の作る等電位面(等電位線)と電気力線を描いてくれる
シミュレーションをする参考URLを貼り付けるのを忘れましたので、
追加しておきます。
複数の電荷を任意に配置すると等電位線とカーソルで指定した位置の電界ベクトルEを矢印でプロットし、電気力線を描いてくれます。プラス電荷の付近をポイントするとマイナス電荷のところまで電気力線を計算して描いてくれます。

参考URL:http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/Java …
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電位を与える関数(スカラーポテンシャル)をφ(r)、電界をE(r)とすると


静電界では
E=-gradφ
φ=-∫_c En dr ,
Cは-無限遠(電位ゼロの点)から注目点(r)の点までの経路
の関係にあります。
φ=一定の所が等電位面となります。
電気力線は電界Eの方向、本数Nは電界の大きさと定義されています。
点電荷qから全部でq/ε本の電気力線が出ます。
電気力線の方向は等電位面の法線方向になります。つまり直交します。
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Q等電位線と電気力線

最近思ったのですが、どうして等電位線と電気力線は直角に交わるんですか?
参考書とかを探しても、等電位線と電気力線は直交するとしか出てないんです。
詳しく教えてください

Aベストアンサー

E=(-Vx,Vy,Vz),(Vx=-∂V/∂xなど)。
tをパラメータとして等電位線をV(x(t),y(t),z(t))=constとする。これを微分して
Vxdx/dt+Vydy/dy+Vzdz/dt=(Vx,Vy,Vz)・(dx/dt,dy/dt,dz/dt)=0
この最後の式は内積が0、電界と等電位線の接線ベクトルが直交していることを示しています。

Qなぜ等電位線に電流線を書くとき直交するのか?

タイトルに書いたように
電流分布を調べる時に等電位線に対して
電流線は直交するように描くのですが、どうして直交なのでしょうか?

事前に調べたのですが
等電位面と電気力線の関係はたくさんでてくるのですが
上記の質問に対しての記述は出てきませんでした
やはり似たような理由なのでしょうか
お願いします

Aベストアンサー

等電位線は、字のごとく、その場所の電位が何ボルトかを表す線です。
電界(電場とも言う)の方向は電気力線で表され、等電位線と直交します。
電流は電位の高いところから低いところに向かって流れます。
ということは、電流は電界の方向に沿って流れます。
よって、電流は等電位線と直行して流れるということです。


地図を想像してください。
山のてっぺんからボールを転がすと、等高線(等電位線に相当)と直交する方向に転がります。
等高線が詰まっているところは、傾斜(電界に相当)が強い場所です。

Q等電位線と電気力線という実験を行ったのですが・・・

実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
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あと、導電紙の上に導体(ステンレスの円柱)をのせて、等電位線と電気力線を引くことをしました。実験の説明部分に導電紙と静電場という題目で(a)導体内部には電場がなく、いたるところでE=0である。(b)導体内部と表面はどこでも電位V=一定である。(c)電気力線は導体内部に存在しない。導体表面の負の電荷で電気力線は終わり、表面の正の電荷から始まる。また、導体表面は等電位面であるので電気力線と導体表面とは直行する。(d)導体の電化は表面にだけ存在し、内部にはない。(e)導体表面近くの電場は、表面電化密度ρとするとE=ρ/ε0となる。とあり、考察部分に(b)(d)(e)を証明せよ。とあるのですが、分かりません。バカですみません。
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実験はプラスチック板の上に白紙をのせ、さらに上にカーボン紙をのせてさらにその上に導電紙をのせて小型万力で締め付け、プラスチック板の裏の電池で、電気を流し、テストリードで等電位の点を探して等電位線と電気力線を引くというものです。
わからないことは等電位線が導電紙の端(境界)あたりにくると、境界に直行する傾向になるのはなぜか。ということです。このサイトでも調べて同じ質問があったのですが、回答が難しくてわかりませんでした。僕にでもわかるように教えてください。
あと、導電紙の上に導...続きを読む

Aベストアンサー

以前の回答というのはどのような回答だったのかわかりませんが、他に回答がつかないようなのでお答えします。導電紙の実験では真空中や空気中の電界と違って電界の向きに直交する電流が流れます。逆に言えばこの電流による電圧降下が電位差、電界を発生していると言う事ができます。この実験では電流が無い所に電位差、電界は生じません。導電紙の端部の電流は紙の外側に向かう成分がゼロ、即ち端部に直交する電流はゼロであることはおわかりかと思います。このため端部に直交する向きには電圧降下が生じません。これに対して境界に沿った電流成分は必ずしもゼロではないので、電位は端部に沿って変化します。即ち等電位線は紙の端部に直交します。
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Q電気力線と等電位線について

電気力線と等電位線が直交するのはわかるのですが、これを証明するにはどうしたらいいでしょうか。証明方法を教えてください。

Aベストアンサー

基本的にNo.1の方と同じですが・・

等電位線上の一点を原点として、
等電位線をx軸、それと直交する軸をy軸として座標を設定します。
ここで、電気力線の成すベクトル(a,b)を考えます。
等電位線と電気力線の成す角をΘとすると、
ベクトルは(a,b)=(αcosΘ,αsinΘ)となります。
で、等電位線と平行な成分は(αcosΘ,0)となりますので、
等電位線上の電荷qが受ける力は(qαcosΘ,0)です。
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qαcosΘ*dsだけエネルギーを受けることになります。

ということで、等電位線上の電荷の移動にも関わらず、
電気ポテンシャルが変化するという矛盾を解消するためには、
cosΘ=0が必要になるわけです。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q電気力線

何度も質問してすいませんm(_ _)m
変な質問かもしれませんが、「電気力線はなぜ交わったり、枝分かれしたりしないのか」ということと
「電気力線と等電位線はなぜ直交するのか」ということが、わかりません。
一度授業で聞いたんですが、忘れてしまいモヤモヤ感が残っているので、暇な時でいので回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

直交の説明については♯2で一応したつもりですが、
つまりベクトルの内積が0だから、
電場E↑と等電位線(=等電位面の接線ベクトルd↑)が直交すると言うことです。等電位線に沿って電場が電荷に仕事しても、電位の変化ΔV=0だから増えるエネルギーW=qΔV=0です。電位Vの差分だけ位置エネルギーは本来増えるのです。ΔV=0なのは、等電位線に沿って移動させるからです。
一方この仕事は、電場のする仕事と見てW=qE↑・d↑とも書けます。だから、qΔV=qE↑・d↑=0
(力F↑=qE↑)よってE↑とd↑が直交するのです。
E↑が電気力線、d↑が等電位線です。

Q等電位線について

等電位線と電気力線とが互いに直行する理由
箔に円や三角形の穴をあけた場合、等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている理由
わかる方いますか?よかったら教えてください!!
お願いします。

Aベストアンサー

>等電位線は穴の縁に垂直に、電気力線は平行になっている

逆ですね。等電位線は穴の縁に平行に、電気力線は垂直になります。
等電位線と電気力線が直交するのは、No.1さんの回答につきます。
加えて、導体内には自由電子がうじゃうじゃいるので外部電場に
よって移動して内部電場をゼロにします(静電誘導)。つまり導体
全体が等電位になるわけですね。したがって、導体の縁は等電位線
になりその間近で縁に平行になるのです。そしてまた、電気力線は
縁に垂直になるわけですね。

Q高校物理、等電位線

教科書に等電位線は電位が等しい部分をつないだ線でその線が混んでいるほど、少し位置が変わっただけで電位差が激しいから、等電位線が込んでいる部分は電界は強いとあるのですが、なぜ電位差が激しいと電界は強くなるのでしょうか?

Aベストアンサー

 「曲線の傾き=電界の強さ」なんですよ(^^;)。何故なら、そうなるように電位を「数学的に定義した」からです。そこは電位の定義を読み直すしかないです。

Qなぜ商用電源は正弦波交流?

どうして商用電源は正弦波交流なのでしょうか?

正弦波交流の理由をどなたかご教授ください。

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電気を発生させるには磁場を動かす必要がありますが、もっとも簡単に
磁場を連続して動かすにはどうすれば良いでしょうか。
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円運動させるのがもっとも合理的ではないでしょうか。
つまり、発電機は磁石が円運動して周囲のコイルに電流が発生しています。
円運動ですから固定したコイルとの距離はサインカーブで変化するでしょう。
したがって...

QオシロスコープのDCとAC

 まだ習いたてで、よく分かっていないのか、テキストの取り扱いの説明に、「AC/DCボタンを押すと直流・交流が入れ替わる」と書いてあるのですが、それは測る物によって選択するのですか? 乾電池は直流であるので、DCのモードにしておかないと測定できないということですか?

Aベストアンサー

通常はDCにして観測しますが、直流のオフセットがある信号を観測する場合はACにします。
たとえば、5Vの直流電圧に乗っている0.01Vのノイズ波形を観測したい場合、1V/divでは5Vであることはわかりますが、ノイズの波形は良くわかりません。
10mV/divにするとポジションをずらしても波形をみることができません。
このような場合、ACにして直流(5V)を除去すれば、ノイズ波形を詳しく観測できます。


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