「BをK/2^n(n=0,1,2,・・・;k=0,1,2,・・、2^n)という形の数全体とする。Bは[0,1]のなかで、稠密であることを示せ。ただし、B⊆[0,1]のとき、Bは[0,1]のなかで稠密⇔[0,1]∩(a,b)≠φならばB∩(a,b)≠φは用いてよい。」
この問題なのですが、自分は、背理法で、[0,1]∩(a,b)≠φであってかつB∩(a,b)=φとして矛盾を導き出そうとしたのですが、(a,b)⊆[0,1]のときには、(0.5,1)は、[0,1]とは共通部分をもつが、Bとはもたないのですが。自分のやり方がいけないのでしょうか?誰か教えてください、お願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
正直「明らか」で終わってしまってもいいくらいなので,かえって説明は面倒なのですが,さすがにそれではよくないので,「私ならこう書く」というのを載せます.
(a,b)∋0 or 1ならばn=0, k=0, 1とおけばk/2^n はB∩(a,b)の元である.
そうでなければ(a,b)⊂[0,1],つまり 0<a<b<1 である.
この時 0 < b-a < 1 より 1/2^m < b-a ≦ 1/2^(m-1) なる自然数mが存在する.
n=mと置けば, k-1/2^n < a < k/2^n なる自然数k (0≦k≦2^n)が存在する.
この時,k/2^n - a < k/2^n - (k-1)/2^n = 1/2^n < b-a より k/2^n < b.
以上より k/2^n ∈ (a,b)である.k/2^n∈Bだから題意は示された.
#εとかを持ち出す必要は無いように思います
No.2
- 回答日時:
すいません,#1の「お礼」に対しての文です.
その方向で正しいと思いますよ.
では、[0,1]∩(a,b)≠φより、∃x∈[0,1]∩(a,b)となるxがとれる。よって、∃ε>0存在して(x-ε,x+ε)∩(a,b)≠φ、このとき、∃n∈N;k/2^n∈(x-ε,x+ε)∩(a,b)となるものがとれる。よって矛盾。というのは駄目ですかね?添削もお願いしたいです。よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 大学生です。この問題が分かりません。教えてください。 z軸上に細い導線を置き、z軸正方向に電流Iを流 1 2023/06/13 04:08
- 工学 電束密度についてご質問があります。 電束密度Dは公式でD=ε0E+PとD=εEの2つがありますが、問 1 2022/10/27 20:16
- 工学 電束密度についてご質問があります。 電束密度Dは公式でD=ε0E+PとD=εEの2つがありますが、問 1 2022/10/21 15:15
- 数学 『代数幾何についての疑問』 2 2023/05/08 17:44
- 物理学 一辺がLの正方形のコイルです。 上の方の図でコイルに直流電源Eを接続したところ、コイルには電流iが流 2 2023/06/03 23:58
- 物理学 物理の問題でどう考えても分からない問題があります、どなたかご教授願います、、 1辺の長さaの正方形の 2 2022/07/19 00:54
- 数学 統計学の問題です。 2 2023/07/28 01:20
- 大学受験 共テ漢文の質問です 自分は、理系で漢文は共テだけ使います できるだけ、時間を主要教科に使いたいので、 2 2023/05/10 18:48
- 数学 高校数学の質問です 文字を消去したり、置き換えたりしたら、残った文字に範囲がつくかどうか調べるという 4 2023/05/03 18:18
- 物理学 電磁気学の問題について教えてほしいです。 Z方向の一様な外部電界 E0中に半径aの導体球(電位V0) 2 2023/04/09 13:26
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
強いメンタルを持つにはどうし...
-
彼女をぶくぶくに太らせた結果
-
先生に少し注意されたぐらいで...
-
不倫を終わらせました。
-
お願いしてもないのに自分の写...
-
30代、二人の男の子を持つ主婦...
-
自分とてもキモいかもしれませ...
-
「私(自分)らしく」をヨーロ...
-
尻に火がつかないとやらない性...
-
DS-MAXは完全な悪だと思います...
-
幼少期に身体知的障害者を見な...
-
自分の悪い癖を治すには、どの...
-
自分の存在が知り合いに認識さ...
-
惚れた女にゃ幸せになって欲し...
-
何なんでしょうか
-
無自覚な偽善者がいやです
-
私の性格は歪んでしまったので...
-
許せない人がいますか?
-
夫がいないと,,,力が出ない<...
-
今元カノが、別の男性に抱かれ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
お願いしてもないのに自分の写...
-
彼女をぶくぶくに太らせた結果
-
保育士です。 最近子どもにイラ...
-
自分で自分の人生を壊してしま...
-
「私(自分)らしく」をヨーロ...
-
DS-MAXは完全な悪だと思います...
-
先生に少し注意されたぐらいで...
-
不倫を終わらせました。
-
今元カノが、別の男性に抱かれ...
-
自分とてもキモいかもしれませ...
-
自分の顔面偏差値を自覚してま...
-
全部自分が悪いと捉えれば楽に...
-
なんか急に自分の考え方が変わ...
-
みなさんは安楽死をどのように...
-
「自分を尊んではいけない、尊...
-
人付き合いをする上でバランス...
-
仕事で最近の若者は甘えてると...
-
自分と同じ姿の者に出会ったら...
-
気がついたら 自分の日常に、彼...
-
大人になったら誰も指摘してく...
おすすめ情報