ニュートンリングの問題

期末試験のテスト勉強をしていたのですが、物理がさっぱりです・・・。お助け下さい！

屈折率1.3の水中において、平面ガラスの上に平凸レンズの凸面を下にして置き、平面に垂直に波長6.0×10^‐4ｍの光を当てたところ、同心円状のしま模様が見えた。
ある暗線の直径は2.0ｃｍであったが、この装置を空気中に出すと、この暗線の直径はいくらになるか？

という問題で答えは2.3ｃｍです。
私は、まず水中での波長を求め、暗線の場合の公式を用いて比を使って求めてみたのですが、答えは2.6ｃｍになってしまいます・・・。
レンズの曲率半径が分かっていれば出来そうなのですが・・・。

No.1 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/09/17 01:21

曲率半径Rのニュートンリングの暗線の条件は

暗線の半径rに対応する点で垂直に測った平面ガラスと平凸レンズの凸面との距離をdとして,
2d=(λ/2)2m ・・・(1) [m=0,1,2...]
ピタゴラスの定理より
R^2=r^2+(R-d)^2
整理して微小量dの2次の項d^2を2Rdの項に比べて無視すると
2Rd=r^2 ・・・(2)
(1),(2)より
r=√(Rλm)・・・(3)
でした. 例題等で確認ください.

すると, 水も空気もガラスより屈折率は小さいので, 水中での波長λ1, 暗線の半径r1として,
r1=√(Rλ1・m) ・・・(4)
同様に, 空気中でλ0,r0とすると, 同じmに対する暗線を見るので(もちろんRも同じ)
r0=√(Rλ0・m) ・・・(5)

(5)／(4)より
r0/r1=√(λ0/λ1)=√(n1/n0)=√1.3=1.14(倍)

つまり r0=(√1.3)r1=1.14*r1=2.28≒2.3(cm)

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/09/17 01:24

#1の者ですが,

直径 2r1=2cm より [半径はr1=1cmで]
直径 2r0=(√1.3)2r1=1.14*2r1=2.28≒2.3(cm)
でした.