飽和蒸気圧曲線について質問させてください.
この曲線は,ある物質の飽和蒸気圧を
温度ごとにプロットしたものですよね.
したがって定温密閉下で理想気体を圧縮してゆくと,
初めの内はボイルの法則に従い圧力が増大しますが,
飽和蒸気圧に達したところで液化が始まり,
それ以上圧縮しても液化が進むのみで圧力は変わらない,
と高校で習いました.
ここまでは良いのですが,私が疑問に思うのは,
よく飽和蒸気圧曲線の下方(低圧側)に「気体」,
上方に「液体」と書きこまれていることです.
「気体」エリアの(温度,圧力)は,
「気液平衡下で存在し得る気体の温度・圧力の組合せ」
として理解できるのですが,
「液体」エリアのそれは何を意味するのでしょうか?
化学の先生に聞いてみたところ,

「それは液体の圧力です」
「液体に圧力なんてあるんですか?(どうやって測るんだろう?)」
「たとえば深海ではものすごい水圧がかかっているでしょう」

ということでした.
その時はそれで納得したのですが,
深海の水圧は重力が無ければかからないはずであり,
上の話とは本質的に異なるような気がします.
どなたか教えていただけないでしょうか.

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A 回答 (3件)

 あなたの質問の意図は「液体」=圧力による体積変化が「無い」のに何故に違う圧力の液体が存在するのかということだと思います。


 http://ccd.kek.jp/~ueji/openhouse96/states/state …
 http://irws.eng.niigata-u.ac.jp/~chem/itou/bce_b …
の資料による、三重点や臨界点に関することはよくご存じだと思います。
 液体でも固体でもかなり高圧になると体積が減少します。10気圧~100気圧程度で次式が成り立つ。(液体)

 V=V0(1+1/V0(∂V/∂T)P0(T-T0)
   -1/V0(∂V/∂T)T0(P-P0))

なんですが、結局、圧力ににより圧縮されて体積が減少するのです。で、これが液体の圧力になります。
 測定にはいろいろな器具があります。(高圧では、固体のひずみを応用したもの、低圧ではガス圧を利用したブルドン管など)潜水艦でも航空機でも外圧の測定は重要ですから。
 後の疑問はその通り。地球の重力によって、地上の圧力は生じています。地上1気圧は上空の空気の重さですから、重力がなければ圧力はない。同様に水圧も生じない。のですが、閉じこめられた空間では、圧力=分子の運動エネルギーが壁面に与える力積ですから、重力が無くても圧力は存在します。
 かなり、物質の「本質」に関する疑問ですから、もっと先生に質問してみて下さい。

参考URL:http://ccd.kek.jp/~ueji/openhouse96/states/state …
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この回答へのお礼

ありがとうございます.まさにそこが疑問でした.というより自分の中でも「何が疑問なのか?」がクリアでなかったのに,それをdragon-2さんは見事に明文化してくださいました.お答えをいただいた後さらに考えたのですが,次のように理解してよろしいでしょうか?すなわち,「気体を圧縮して液化」する操作を(定温を保ちながら)どんどん続けて行けば,気体は飽和蒸気圧のままで,体積が物質量とともに減少し,ついには全てが液化してしまう.そこで気が付けば「液体を飽和蒸気圧で押している」ことになる.「液体エリア」の圧力は,その状態からさらに圧縮したときの圧力である……こういうことでしょうか?

お礼日時:2001/02/05 00:35

補足を拝見しました。

お、お。そういうことでしたか。

 水滴の圧力と平衡しているのは空気の圧力。つまり乾燥空気+飽和水蒸気で出来た気体(=空気)の圧力です。
 飽和水蒸気圧というのは、この空気圧の一部を占める分圧である、水蒸気圧の上限のことです。だから例えば水滴に1気圧掛かっていても、飽和水蒸気圧<1気圧で矛盾はありません。残りの圧力は窒素・酸素の圧力です。
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この回答へのお礼

本当にいつもお付き合い下さいましてありがとうございます.なるほど,「周りの気体と圧力が一致する」というのは,気液平衡の話ではなくて,広い意味での「作用・反作用の法則」のことだったのですね.密閉容器内に液体だけが存在する状態で圧縮した場合,ピストンに加わった圧力と液体の圧力が一致する,というのと同じことですね.

お礼日時:2001/02/05 13:42

「液体の圧力」でオッケーですよ。

気体と圧力が一致してます。
深海の場合はその上にある水と、さらにその上にある大気の圧力が掛かっている。海面の水の圧力は1atm=空気の圧力と同じで、深さが10m増すごとに約1atmづつ増えます。
でも試験管の中では水自体の重さによる圧力はほとんど無視できますから、周りの気体と圧力が同じとして構いません。

下記URLはご参考になるかどうか分かりませんが...

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=27567
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この回答へのお礼

ありがとうございます.やはり「液体の圧力」で正しいのですね.「周りの気体と圧力が一致している」というのは,飽和状態に関しては分かるのですが,曲線より上にある圧力は「液体では可能だが気体では不可能な圧力」のはずですよね?そう考えるとまた分からなくなってしまいます……(ごめんなさい).もう少し考えます.

お礼日時:2001/02/05 00:34

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Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Q液体窒素ボンベの圧力変化、温度変化について

普段から疑問に思っているのが、ボンベ中に蓄えられた液体窒素はどの位の賞味期限なのか、最後は臨界温度を超えて圧力が高くなったところで安定するのかです。
そこで以下の観点から質問したいと思います。
(1)液体窒素用のボンベは通常どの位の圧力で充填されているのか。恐らくその温度の飽和蒸気圧と思いますが。
(2)ボンベは2重構造の真空断熱でしょうか。
(3)ボンベには安全弁がついていて、ガス化したものを少しずつパージしているのでしょうか。また、その場合の安全弁噴出し圧力の考え方は。
(4)仮に液体窒素を高圧容器に封入していた場合、これが常温になるとどの位の圧力になるのでしょうか。等容変化で計算すればよろしいか。
(5)ボンベに充填するときの温度は沸点以下に過冷却しているのか。
(6)ボンベに貯蔵された液体窒素の賞味期限はどのくらいでしょうか。大きさにもよるでしょうが。
(7)ボンベの頭のところに氷が張っているのを見かけますが、ボンベ内への入熱はここのみからと考えて宜しいでしょうか。
以上厚かましい質問ですが、少しずつでもご回答宜しくお願いします。

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Aベストアンサー

 いわゆる液体窒素ボンベは、セルファー(自加圧式容器)といって通常の高圧ボンベとは全く異なった構造になっています。

 このボンベはご推察のとおり二重構造の真空断熱になっています。内部に貯蔵された液体窒素から蒸発したガスをもう一度内部に戻す事により加圧し、液体窒素を押し下げることで底面近くまで差し込まれたチューブと接続された取り出し弁から液体を取り出す仕組みになっています。
 このガスを戻す経路に、ガス放出弁が取り付けられており、内圧を解放する仕組みになっています。
 氷が張るのは、この還流させる経路で露出している部分です。ここからの熱流入が大きいのはそうだとおもいますが、取り出し弁等、その他の部分からの流入もそれなりにあるのではないかと思います。
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 セルファーに充填された液体窒素がどの程度持つのか知りませんが、私の研究室では頻繁に利用していても空になるまで数日はかかります。涼しい実験室内に置いておけばもっと持つでしょう。

 装置の詳しい構造などについては、下記のサイト(東北大学極低温科学センター)のテキストが詳しくわかりやすいのでご参照下さい。
 

参考URL:http://ltsd.imr.tohoku.ac.jp/

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Q飽和蒸気圧の式について

飽和水蒸気圧を求める式には多数ありますが、以下の公式について
「t℃における飽和水蒸気圧(vs.水):E = 6.11 * 10(7.5 * t / (237.3 + t))」なぜこのような公式が導きだされたかがわかれば、詳しくやさしくお教え願えないでしょうか? どうしてこのような数値になっているか等よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> なぜこのような公式が導きだされたか

経験式なので、深く考えなくてもいいです。

飽和水蒸気圧の実測値は、理科年表などに数表の形で載っています。しかし、数表だけだと何かと不便ですので、ちょっとくらい不正確になっても、飽和水蒸気圧を簡単な数式を使って計算することができると便利です。

そこで、まず飽和水蒸気圧が

 E = E0 * 10^(a * t / (b + t))   ……(A)

という形の関数で表されると『仮定』します。そして、実測された飽和水蒸気圧をよく再現するように、パラメータ E0, a, b を選びます。その結果、E0=6.11, a=7.5, b=237.3 と選んだときに、この関数が実測値をよく再現することが分かったので、この式は飽和水蒸気圧を求める式(のひとつ)として使われるようになりました。

ですので、「どうしてこのような数値になっているか」という問いの答えは、そのような数値が実測値をよく再現するから、ということになります。

このように、実測値をよく再現するように決められた式のことを、「実験式」とか「経験式」とかいいます。パラメータの意味づけは、できるときもありますし、あまり深く考えてもしかたのないものもあります。この式では、E0 には0℃のときの飽和水蒸気圧 6.11hPa という明確な意味があります。それに対して、パラメータ a, b については、以下で示すように水の気化熱(モル蒸発エンタルピー)に関連づけることができるのですけど、かなり複雑になります。

蒸気圧曲線の傾き dE/dt は、クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、気化熱 L と関連づけることができます。煩雑になるので途中の式は省略しますけど、参考URLのQ&AのANo.1の式(2)を使うと、蒸気圧曲線の関数形が E = E0 * 10^(a * t / (b + t)) のとき、t℃の気化熱 L が

L = a*b*2.303*8.314*((t+273.15)/(t+b))^2 J/mol   ……(B)

で与えられることを示すことができます。この式に、a=7.5, b=237.3, t=25 を代入すると、L = 44 kJ/mol となって、他の実験から求めた値とよく一致します。この気化熱 L を求める式(B)は、式(A)とは違って、実験式ではない、ということにご注意ください。式(B)は、「ある実験により決めたパラメータ a,b と別の実験で決めたLを結ぶ、理論的な関係式」と読むこともできますし、「蒸気圧曲線から気化熱Lを求める理論式」と読むこともできます。

ふつう、公式の導出が大事になるのは、理論的な関係式の方です。経験式がなぜそんな形をしているのか、については、非常に興味深い問題であるとは思うのですけど、「いろいろな因子が絡み合って結局そのような形になっている」という結論に落ち着くことが多いので、あまり深く考えなくてもよいのではないかと思います。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3757328.html

> なぜこのような公式が導きだされたか

経験式なので、深く考えなくてもいいです。

飽和水蒸気圧の実測値は、理科年表などに数表の形で載っています。しかし、数表だけだと何かと不便ですので、ちょっとくらい不正確になっても、飽和水蒸気圧を簡単な数式を使って計算することができると便利です。

そこで、まず飽和水蒸気圧が

 E = E0 * 10^(a * t / (b + t))   ……(A)

という形の関数で表されると『仮定』します。そして、実測された飽和水蒸気圧をよく再現するように、パラメータ E0, a, b ...続きを読む

Q真空力とは?

真空力について、わかりやすくご説明下さい。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

スプレーの話でしたか。
スプレーガン:3種類ありますね。缶の中に圧縮ガスが入っている押し出し式と、やはり缶の中に手動で圧力を掛ける押し出し式。そして、もうひとつはゴムの球を押して使う香水の瓶のような、空気の流れで吸い上げる吸い上げ式。(大昔の口で吹く霧吹きもそうでした。)

 押し出しはまあ、当たり前ですから、ここでは吸い上げ式の話にしましょう。まあ大変。これは大気圧だけの問題ではないのです。
 適当な紙切れを2枚、互いに平行になるようにぶら下げて、隙間を5cmほどあけます。その間に静かに息を吹き込むと、あらふしぎ、2枚の紙がくっつきます。息を入れたんだから膨らみそうなものなのに、どうしてくっつくのか。

 空気の流れが速くなると、流れの方向に直角な方向に対する圧力が下がる、という性質があるんです。(理由を易しくきちんと説明するのは大変だあ。専門家の先生に振ってしまいましょう)

 今度はストローを1本用意します。細い目のものがやりやすい。ストローをハサミで半分に切ります。コップに水を入れ、そこに鉛直に1本ストローを挿して(これをストローAとする。)、ストローの上端から水面までが1-2センチ程度になるようにし、動かないようにしっかり抑えます。次に、切った残りのストロー(Bとする)を口にくわえて、ストローAの先端を横から強く吹きます。
 すると、ストローAの中に、コップの水が吸い上げられてくる。旨くやると水が霧状になって飛ぶでしょう。
 吹いた息がストローBの先から出ると、その流れと直角の方向にあるストローAの中の圧力が大気圧より低くなります。一方、コップの水の表面は大気圧で押されている。この不均衡のために、ストローAの中に水が押し上げられるのです。先端まで来た水は風に飛ばされて霧になってしまいます。

スプレーの話でしたか。
スプレーガン:3種類ありますね。缶の中に圧縮ガスが入っている押し出し式と、やはり缶の中に手動で圧力を掛ける押し出し式。そして、もうひとつはゴムの球を押して使う香水の瓶のような、空気の流れで吸い上げる吸い上げ式。(大昔の口で吹く霧吹きもそうでした。)

 押し出しはまあ、当たり前ですから、ここでは吸い上げ式の話にしましょう。まあ大変。これは大気圧だけの問題ではないのです。
 適当な紙切れを2枚、互いに平行になるようにぶら下げて、隙間を5cmほどあけます。...続きを読む

Q沸点と飽和蒸気圧の関係

 質問内容はタイトルの一文に尽きるのですが…。

 “飽和蒸気圧が高いと、沸点が低い”
 ということですが、なぜでしょうか?

Aベストアンサー

加温していったときに、飽和蒸気圧が大気圧を超えると沸騰します。
もともと飽和蒸気圧が高いと、飽和蒸気圧が大気圧を超える温度がその分早く訪れることになりますので、沸点が低いと言えます。

Qクラウジウス-クラペイロンの式について

以前 QNo.125760 水の温度変化の質問の中でクラウジウス-クラペイロンの式について出ていましたが、いまいち理解できません。この式について、詳しく噛み砕いてお教え願えないでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

クラウジウス-クラペイロンの式は、蒸気圧曲線の傾きを求める公式です。

クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、『蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であること』を、簡単に証明することができます。蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であるということは、「温度が高くなれば飽和蒸気圧が高くなり、温度が低くなれば飽和蒸気圧が低くなる」ということです。ですから、これと、「飽和蒸気圧が大気圧と等しくなる温度で液体は沸騰する」ということをあわせて考えると、

「大気圧が低ければ沸点は降下し,高ければ沸点は上昇する」

ということができます。つまり、クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、大気圧が変わると沸点が変わることを説明できます。

以下は、クラウジウス-クラペイロンの式に関する説明です。

温度 T のときの蒸気圧曲線の傾き dP/dT は、温度 T のときの気化熱(蒸発熱)L、温度 T のときの飽和蒸気の体積 vg、温度 T のときの液体の体積 vl と、式(1)の関係があります。

dP    L
― = ――――     (1)
dT  T(vg-vl)

この式をクラウジウス-クラペイロンの式といいます。ここで、温度 T は摂氏温度ではなく、絶対温度です。また気化熱には、モル当たりの気化熱、体積 vg と vl にはモル当たりの体積を使います(気化熱に1グラム当たりの気化熱を使ってもいいです。このときは体積 vg と vl には1グラム当たりの体積を使います)。

気化熱 L は正の値、絶対温度 T も正の値、飽和蒸気の体積と液体の体積の差 vg-vlも正の値ですので、式(1)の右辺は正の値になります。よって、dP/dT > 0 となり、蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であることが証明されました。

式(1)は、「熱力学的に厳密な式」と呼ばれる類の、とても正確な式なのですけど、このままでは少し使いづらいので、近似式が使われることが多いです。

近似1:飽和蒸気の体積 vg は液体の体積 vl よりずっと大きいので、vg-vl=vg と近似する。
近似2:蒸気を理想気体だと考えて、vg=RT/Pと近似する。ここで R は気体定数、Pは飽和蒸気圧。

この二つの近似を使うと、式(1)の近似式は式(2)になります。

dP   L P
― = ―――     (2)
dT  R T^2

この式もクラウジウス-クラペイロンの式といいます。式(1)にあった飽和蒸気の体積 vg と液体の体積 vl が式(2)では消えているので、式(2)の方が、式(1)よりも使いやすい形をしています。

もうひとつ近似を入れると、蒸気圧曲線の傾きだけではなく、『蒸気圧曲線そのもの』を求める公式を得ることができます。

近似3:気化熱 L は、温度に依らない。

この近似は、前の二つの近似と比べると、ちょっと荒い近似なのですけど、ともかくこの近似を使うと、蒸気圧曲線を求める公式が得られます。

ln(P/101325Pa)=(L/R) (1/Tb - 1/T)     (3)

この式もクラウジウス-クラペイロンの式といいます。左辺のlnは、自然対数(eを底とする対数)をとることを意味します。またTb は、圧力が1気圧=760mmHg=101325Pa のときの沸点です。

クラウジウス-クラペイロンの式と呼ばれている式がいくつもあって、ちょっと紛らわしいのですけど、まあどれも似たようなものですし、式の違いが重要なときには、たいてい数式が書いてありますから、混乱することは少ないと思います。QNo.125760 に数式が書いていないのは、高校生向けに書かれたものだからでしょう。

クラウジウス-クラペイロンの式は、蒸気圧曲線の傾きを求める公式です。

クラウジウス-クラペイロンの式を使うと、『蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であること』を、簡単に証明することができます。蒸気圧曲線が温度の単調増加関数であるということは、「温度が高くなれば飽和蒸気圧が高くなり、温度が低くなれば飽和蒸気圧が低くなる」ということです。ですから、これと、「飽和蒸気圧が大気圧と等しくなる温度で液体は沸騰する」ということをあわせて考えると、

「大気圧が低ければ沸点は降下し,高けれ...続きを読む

Q高校化学、蒸気圧曲線

(教科書本文)塩化ナトリウムやスクロースのような揮発しにくい物質が溶けている溶液では、同じ温度の純粋な溶液に比べて、蒸発する溶媒の分子の数が減る。そのために、同じ温度の純粋な溶液の蒸気圧に比べて、溶液の蒸気圧は低くなる。これを蒸気圧降下という。溶液の蒸気圧は、純粋な溶液の蒸気圧よりも低いので、溶液の蒸気圧が1,01×10^5Paになる温度は沸点よりも高くなる。これを沸点上昇という。
(疑問)
(1)蒸気圧というのはどういうことなのでしょうか。いくつか本、サイトを調べましたが、よくわかりません。
(2)われわれは水の沸点は100℃ということに慣れ親しんでおりますが、その時の蒸気圧が、1,01×10^5Paですか?
(3)一般に、溶液が沸騰する蒸気圧というのは1,01×10^5Paなのでしょうか?

Aベストアンサー

そうですね

精確には平衡ですが、漫画的に理解する第一歩はそれで宜しいかと(^^)/

Q体積の変化について

「水が摂氏100度で蒸気になったとき、その体積は約1700倍に膨張する。」という記述を読んだのですが、なぜそうなるのでしょうか。
手持ちの資料で調べたところ「あらゆる気体は圧力を一定に保っておく限り、温度が摂氏で1度変化するごとに摂氏0度における体積の1/273だけ変化する」という記述は見つけたのですが、液体から気体に変わった場合はどうなるのかは見つけられませんでした。
きっと探し方が悪いと思うのですが、物理はど素人なのでどこを探していいのか、どんな本を見ていいのかもわからないのです。
どなたかご説明していただけるととても嬉しいです。よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

普通、水1グラムは1mlですね。気体の状態方程式pV=(W/M)RTを使いp=1,M=水の分子量18、W=1(グラム)、R=0.082、T=273+100を代入するとV=1.699となります。
1mlから1.699lに体積が増えたので約1700倍ですよね。

Q平均分子量

平均分子量についてイマイチわかりません。高校生レベルで教えてください。

Aベストアンサー

>以下の内容は.高等学校で教えているのでしょうか。
>モル凝固点降下.モル沸点上昇.(気体の)分圧.浸透圧
これは高校化学で教えています。

みなさんの言うとおり、分子量×割合(分圧)で計算します。
平均分子量は見かけの分子量をあらわすので、その名のとおり、平均値です。
空気の場合は、窒素(分子量28)が78%、酸素(分子量32)が22%とするとこのとおり。
28×0.78 + 32×0.22 = 28.88(平均分子量)

Q1÷0の答えを教えて下さい

子供に1÷0はいくつと聞かれゼロでしょと答えたら
姪っこに無限大だと言われました。
確かに小さい数で割れば答えは大きくなるのでゼロで
割れば無限に大きな数となるのかも知れないのですが
自分のあやふやな記憶ではゼロで割ったらゼロになると
教えられたような・・・。
検索してみたのですが難しい理論がずらずら並びいったい
正解はなんなのか良くわかりません。
「計算不能」なのか「無限大」なのか「ゼロ」なのか。
どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。
そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました。
※分子とは、分数の上にのっかってる数
 分母とは、分数の下にある数 

これは、高校で習う「数学?の極限」という分野で出てくるお話です。

分数において、「分母を0にした場合の値は定義されてない」であり、また、「分数を限り無く0に近付けた時に、どんな値になるかというのは、考えることができる」ということなんです。

何かのお役に立てれば幸いです。

参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

「0で割る」ことについて書かれているサイトを紹介しますね。
そのサイトによると、
----------------------------------------
数学では「0 で割る計算は除外して考える」ことになってます.
つまり、
「0 で割る計算は定義しない」
のです.
----------------------------------------
とあります。

私は、高校で数学を学んだのですが、
分数で、分子が0を除く数(正確には実数)で、分母を限り無く0に近付けたとき、その分数は「無限大へ向う」(正確には「無限大に発散する」)と教わりました...続きを読む


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