No.3
- 回答日時:
>∀a,b[aRb→aRa]
> ゆえに
> ∀a[aRa]…反射律
なぜ最後の最後で論理が飛んでしまうのでしょうか。
冷静になりたまえ。
>問題は継続的、対称的、推移的な関係が同値関係であることの証明なので
>全てを用いて反射律を求める必要があります。
蛇足ですが、一般論として
条件全てを用いて反射律を求める必要があるわけではありません。
No.1
- 回答日時:
>対象律、推移律だけで反射律を求めることはできた
ではそれを補足に。
>それでは証明の題意を満たしません
なぜですか?それも補足に。
この回答への補足
∀a,b[aRb→bRa]…(1)対称律
∀a,b[aRb→aRb]…(2)恒等式
(1),(2)より
∀a,b[aRb→aRb∧bRa]…(3)
∀a,b,c[aRb∧bRc→aRc]…(4)推移律
(4)より
∀a,b[aRb∧bRa→aRa]…(5)
(3),(5)より
∀a,b[aRb→aRa]
ゆえに
∀a[aRa]…反射律 (証終)
こんな感じです。これが間違ってたらダメなんですが・・・。
問題は継続的、対称的、推移的な関係が同値関係であることの証明なので全てを用いて反射律を求める必要があります。上記の証明で推移律を使うならどこで用いるのだろうかとも考えましたが思いつきませんでした。ほかに証明の仕方があればぜひ回答よろしくお願いします
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