SP3混成軌道の角度について

勉強していてわからないので、質問させて頂きます。
『SP3混成軌道は、互いに正四面体の頂点方向を向くように配置されるため、互いの角度は109.5度となる』
と本に記述されているのですが・・・

この109.5度というのは、どのようにして出された角度なのか理解できません。

よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： noname#48539 回答日時： 2008/01/04 20:00

正四面体の中心角度の求め方はよく出てくる質問です。

以下のホームページを参照してください。
三角関数法とベクトル法による計算方法がでております。
http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blo …

参考URL：http://www.uja.jp/modules/weblog/details.php?blo …

この回答へのお礼

回答して頂いた皆様ありがとうございました。
わかりやすく理解することができました。

お礼日時：2008/01/05 15:31

No.2 回答者： doc_sunday 回答日時： 2008/01/04 19:43

>この109.5度というのは、どのようにして出された角度なのか理解できません。

と言われても正四面体の重心位置に(例えば炭素）原子があり、頂点位置に(例えば水素)原子があるとしますと、四つの頂点が完全に等価になり、幾何学的に(例えば)(四つ)あるＨ－Ｃ－Ｈの角度は皆109.5度に「ならざるを得ない」のです。
これは一直線が180度だったり三角形の内角の和が180度だったりするのと同様、幾何学的な要請から来るので他意はありません。
頂点の位置が同じでない原子種で置換されると、当然この角度からずれてきます。
ジクロロメタンなんかは↓こんな構造
∠Ｃl－Ｃ－Ｃl 111.783度、∠Ｃl－Ｃ－Ｈ 108.27度、∠Ｈ－Ｃ－Ｈ　112度　(原子の重さで振動状態が違うのと、解析に使う波長のせいで有効数字の桁が違います）
どんな構造も大体調べられます。
http://srdata.nist.gov/cccbdb/expgeom1.asp

No.1 回答者： nious 回答日時： 2008/01/04 19:24

正四面体の中心角θを計算から求めると、

余弦定理からcos(θ)=-1/3の関係が分かりますが、
この近似値が109.5°になります。