行列 1次変換

次の平面上の変換は1次変換か否かを調べ、1次変換であるもの
については、1次変換を表す行列を求めよ。
(1)平面上の任意の点Pに点Pを対応させる変換(恒等変換)
(2)点P(x、y)をx軸方向に２、y軸方向に－1だけ平行移動した点を
P’(x’、y’)とする変換
(3)点P(x、y)を原点を中心に角π/3だけ回転させた点をP’(x’、y’)
とする変換

この三つの問題なんですが
(1)は恒等変換なので
(x’)＝(１　０)(x)＝(x)
(y’)＝(０　１)(y)＝(y)　　（2段で書いていますが1段と考えて）
でよいですか？
あとの二つはわかりません。お願いします。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/02/06 18:35

「一次変換」の定義が書ければほぼ終わりなんだけどなぁ.... それぞれの変換が, その定義を満たすかどうかを示すだけだし.

ちなみに (3) に対するその回答は危険だと思います＞#1. それはあくまで「一次変換であると仮定すればその変換行列はこうなる」という回答であって, そもそもの「一次変換である」ということは全く示せていません. もちろん, 「その変換行列で目的とする変換が表現できている」ということを示せばいいんですが.

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/06 17:57

この問題は、応用問題でもなんでもなく、

教科書に書かれていることをそのまま適用するだけです。

（１）は、それでよし。

（２）は、
ｘ’＝ｘ＋２　ｙ’＝ｙ－１
つまり
ｘ’＝ａｘ＋ｂｙ　ｙ’＝ｃｘ＋ｄｙ
の形にできないので、一次変換ではありません。

（３）
回転行列って教科書に
cosθ　－sinθ
sinθ　cosθ
というのが書いてあるはず。
θにπ／３を代入するだけです。