最小の位相

X＝｛1,2,3,4｝とする。
Xの部分集合族L＝｛｛1,4｝,｛2，3｝，｛3，4｝｝を含む最小の位相Oを求めよ。

これは、密着位相が最も小さい位相だから、それにLを含ませた
O＝｛空集合，｛1，4｝,｛2，3｝，｛3,4｝,X｝
と言うことでいいんでしょうか？

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/02/08 21:46

>密着位相が最も小さい位相だから

全ての位相の中ではそうですが、今回は条件「L を含む」があるので意味はありません。

>と言うことでいいんでしょうか？
明らかに位相になっていません。

No.2 ベストアンサー 回答者： uzumakipan 回答日時： 2008/02/09 03:58

こんばんは。

残念ながら違います。多少厳しい意見ですが、質問者さんはここで他の回答者さんの回答を期待するよりも、もう一度本を開いて『位相』の定義を見直すことをお勧めします。

『最小』という言葉はあまり気にせずに、位相の定義をもとにＬを見直して（考え直して）ください。そうすると自然に最小の位相Ｏが導けるはずです。そのときに出てきた答えをもう一度、備考欄にでも書いてください。私も含め多くの回答者さんが解答解説かアドバイスをします。数学は他人に答えを求めるのは簡単ですが、1人で考えたほうが本当の意味で理解できますし、力もつきますよ。

この回答へのお礼

単純に最小だから密着だと考えてしまいました。定義がまだいまいち理解出来てないので、ちゃんと理解してからまた考えます。ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/09 19:09

No.3 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/02/09 12:20

独学か、学生か。

数学科(数理科学科)か、その他の学部、学科か。
数学科の学生以外なら、教科書と演習書を読んで書き写して、覚えていきましょう。位相空間の定義を、実際の例題、演習問題を解くことで、覚えた定義が身についていきます。最初は、答えの丸写しで構いません。なんのことだか、わからないまま続けていると慣れてきます。
講談社から、「集合と位相・そのまま使える答えの書き方」という本がでています。単位とか関係なく、どうしてもわかりたい、と本気で思うなら、日本評論社「はじめよう位相空間」「解いてみよう位相空間」大田春外著を読んでください。質問できるホームページもありますが、質問する前に、テキストを二十回、三十回読んだほうが理解がすすむと思います。
ちくま文庫から位相、トポロジーの本が二，３冊出ています。教科書、演習書を購入するのも、勉強のうちでしょう。問いと答えの間に、ibarさんの本気が刻まれます。必ずわかります。お励みください。

この回答へのお礼

一応数学科です。ただ位相に限らず大学の数学についていけてないんです・・・。とにかく定義をちゃんと理解することから始めたいと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2008/02/09 19:16

No.4 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/02/12 13:30

位相、位相空間、位相数学などの講義を受講したことがあります。

定理はTheorem,証明はProof,とほとんど英語で板書の講義でした。今、思えば、先生の講義ノートは、ご自分の大学時代の講義のノートか、洋書の「general topology」だったのでは。
志賀浩二さんの「数学３０講」シリーズや、岩波書店「数学が育っていく物語」全６巻を図書館で読んでみてください。現代数学社「ε-δに泣く」「∀と∃に泣く」石谷茂著。読んで理解できる数学の本が必ずあります。それは、著者が、その分野を理解しているだけでなく、長年教えてきて、学生がつまづくところを知り尽くしているからです。