ある材質でできている一様な棒がある。その長さは1.5m断面は半径2cmの円で、この棒の長さの方向に60kgwの力を加えて伸ばしたところ0.3mmだけ伸びた。 同じ断面積で長さ5mの棒ではその伸びは何cmになるか、また同じ長さ(1,5m)で断面の半径が1cm、4cmの棒ではその伸びはそれぞれ何cmか?・・・・自分なりに考えた結果、単純に最初の問題は長さが約3.3倍になってるので伸びも3.3倍になり、0.99mm伸び、次の問題では、半径が4cmの方でみると断面積は元の断面積の4倍なので伸びは0.3mmの1/4倍の0.075mm伸び、同じ考えで半径1cmの方は1.2mm伸びる、になりました。ですが正直自信がありません。わかる方ぜひ教えてください、よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
ANo.3 の fuuraibou0 です。
ちょっと式を間違えていたので訂正します。注)力の単位に(kgw)はありません。
力 P の単位は重力単位系に(kgf),国際単位系に(N)があります。
もし,P=60(kgf)なら、重力の加速度を9.81(m/s^2)として,
P=60(kgf)=60(kg)×9.81(m/s^2)
=588.6(kg・m/s^2)=588.6(N)です。
縦弾性係数E=応力σ/ひずみε
ここで,面積 A=πr^2 が応ずる力 P である
応力 σ は σ=P/A=P/πr^2,
また,ひずみε=伸びλ/元の長さ L であるから,
E=σ/ε=(P/A)/(λ/L)=PL/Aλ =PL/πr^2λ
=588.6×1.5/(π×0.02^2×0.3×10^-3)
=2343152866(Pa)=2.34(GPa)
λ=PL/EA=PL/Eπr^2
=588.6×5/(2.34×10^9×π×0.02^2)
=0.001(m)=1(mm)
λ=588.6×1.5/(2.34×10^9×π×0.01^2)
=0.0012(m)=1.2(mm)
λ=588.6×1.5/(2.34×10^9×π×0.04^2)
=0.000075(m)=0.075(mm)
回答有難うございます。正直答えを導く過程でこんな複雑な式が隠れているとは思っていなかったのでとても参考になりました。今後につなげていけるよう頑張ります
No.3
- 回答日時:
注)力の単位に(kgw)はありません。
力 P の単位は重力単位系に(kgf),国際単位系に(N)があります。
もし,P=60(kgf)なら、重力の加速度を9.81(m/s^2)として,
P=60(kgf)=60(kg)×9.81(m/s^2)
=588.1(kg・m/s^2)=588.1(N)です。
縦弾性係数E=応力σ/ひずみε
ここで,面積 A が応ずる力 P である応力 σ は σ=P/A,
ひずみε=伸びλ/元の長さL であるから,
E=σ/ε=(P/A)/(λ/L)=Pλ/AL より,
λ=EAL/P=πELr^2/P
よって,E,r,P が一定なら,λ は L に比例し,
L=1.5m のとき,λ=0.3mm なら、L=5m で、
λ=5×0.3/1.5=1mm伸びる。
また、E,P,L が一定なら、λ はr の二乗に比例し,
r=2cm のとき,λ=0.3mm なら、r=1cm で,
λ=0.3×(1/2)^2=0.075mm。 r=4cm で、
λ=0.3×(4/2)^2=1.2mm になります。
No.2
- 回答日時:
ひずみe
e = (x-x0)/x0 = Δx/x0
x0:元の長さ、Δx:伸び
応力s
s = F/A
F:力、A:断面積
比例定数E 縦弾性係数(ヤング率)、材料に固有
E = s/e
e =s/E
同じ断面積で長さ5mの棒
同じ力、同じ断面積→sが同じ
Eは固有→eが同じ
e =Δx1/x01 =Δx2/x02
Δx2 = Δx1/x01 * x02 = Δx1 * x02/x01 = 0.3 * 5/1.5 = 9.9mm
同じ長さ(1,5m)で断面の半径が1cm
断面積が1/4→sが4倍→eが4倍→Δxが4倍
同じ長さ(1,5m)で断面の半径が4cm
断面積が4倍→sが1/4→eが1/4→Δxが1/4
細かく言うと、こういう考え方なのだが、
君の考えであっているよ。
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