シンプソンの3/8公式の導き方。

タイトルの通りです。
シンプソンの3/8公式の導き方を知りたいのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？

シンプソンの1/3公式は分かっています。

宜しくお願い致します。

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/04 23:43

シンプソン(1/3)公式を導いたときに、

積分区間を2等分して、端点を含めた3点での値から
被積分関数をラグランジュ補間しましたね？

3/8公式を導くときは、
積分区間を3等分して、端点を含めた4点での値から
被積分関数をラグランジュ補間するだけです。

被積分関数を近似する3次関数が得られますから、
これを積分すれば、例の公式が得られます。

更に高次のニュートン・コーツ公式でも、
導き方は同様です。