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f(x)=∫|x-t|e^t dt (インテグラルは0から1まで)
である関数f(x)があります。(eは自然対数の底2.718…)
問題は、
「f(x)を求めよ。」
なのですが、絶対値がつく以上、場合分けが必要なのはわかります。
積分する範囲が0から1までなので、おそらく、
i)x≦0
ii)0≦x≦1
iii)1≦x
で分けると思うのですが、どの場合で|x-t|が正なのか負なのかがわかりません。
どなたかわかる方、宜しくお願いします。

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A 回答 (1件)

0≦t≦1なので、


i)x≦0のとき、
x-t<0

ii)0≦x≦1のとき、
0≦t≦xで、x-t>0
x≦t≦1で、x-t<0

iii)1≦xのとき、
x-t>0

で各々絶対値を外します。ii)は2つの積分区間の和で表します。
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この回答へのお礼

tの範囲が0≦t≦1であることに気が付きませんでした。
おかげでxの場合分けの意味もわかりました!
回答ありがとうございました!!

お礼日時:2008/03/09 22:33

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