方程式をつかわないでつぎの問題

中学入試問題ですが不明な点があるので教えてください。

問題は簡単ではあるのですが、条件として
１）方程式をつかわない。
２）文字をつかわない。
があります。

問い
１周４００ｍをＡ，Ｂがどうじに出発。
反対方向に走ると５０秒後出会い、同方向にまわると８０秒後に
ＡがＢにおいつきます。Ａ，Ｂは等速です。
Ａ，Ｂの速度をもとめなさい。

４００÷５０＝８Ｍ／Ｓ
４００÷８０＝５Ｍ／Ｓ

Ａ→（８＋５）÷２＝６，５　・・・・※
Ｂ→８ー６．５＝１．５
終わり。

※のところで２で割っている意味がよくわかりません。
なんとなくわかるのですが、小学生に説明するレベルになるとどう説明して
いいか？文字の代用として□とか△をつかうとできるにはできますが、
わかりづらいのでほかの方法を教えてください。
※の式を文章で言い表してもらえるとありがたいです。

No.5 ベストアンサー 回答者： mona-2002 回答日時： 2002/10/26 13:46

塾講師です。

よろしくです。

俗に言う「旅人算」の問題ですね。生徒に教えるようなやり方でよろしいでしょうか？

「反対方向に回ると50秒後に出会う」の文から、2人の速さの「和」は
400÷50＝8ｍ/分　・・・(1)

「同方向に回ると80秒後にAがBに追いつく」の文から、2人の速さの「差」は400÷80＝5ｍ/分　・・・(2)

また、「AがBに追いつく」のだから、
Aの方が早い　　　・・・(3)

と整理します。

で、「２人の速さの和、速さの差が出ている」ので、「和差算」という特殊算を利用し、２人のそれぞれの速さを出します。

和（A+B)┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫

差 (A-B)┣━╋━╋━╋━╋━┫

線分図であらわしましたが、┣━┫一個は１ｍ/分を示しています。

和と差を合計したものは、Aの速さの２倍に等しいので
（８＋５）÷２＝６．５ｍ/分（Aの速さ）
８－６．５＝１．５m/分（Bの速さ）

なーんて教えてました。

長文スマソ　

この回答へのお礼

＞和と差を合計したものは、Aの速さの２倍に等しいので

というところがミソですね。
数直線にしてもらえてわかりやすかったです。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/10/26 15:21

No.6 回答者： Chararara 回答日時： 2002/10/26 13:54

すでに良回答がいっぱい出てますけど、せっかく考えたので書かせてください！　僕の考え方ではこんな感じです。

答えの出し方が違うけど答えは同じです。（でも、かえって難しいかも）

AさんにとってBさんに出会うことがゴールであると考えると、Bさんは動くゴールである。

Aさんが反対方向に走るとき、スタートする前は、Aさんからすればゴールは一周回った400m先にあり（ゴールは横にいるけど）、走り始めると、ゴールが自分の方に近づいてくるように見える。そして50秒後にゴールするとき、実際の速さよりも速く、Aさんはまるで一秒間に8メートル（50秒間で400m)も走ったかのように感じる。

Aさんが同方向に回るときは、スタートする前、Aさんからすればゴールは一周回った400m先にあり、走り始めると、Aさんからすればゴールが自分から逃げているように見える。そして80秒後にゴールするとき、実際よりも遅く、まるで一秒間に5メートル(80秒間で400m）しか走ってないかのように感じる。

Aさんが同方向と反対方向に走ったときに感じる速さの差
8-5=3
があるのは、ゴールが反対方向では近づいてきて、同方向では逃げていくからである。
つまり、3の半分である1.5がゴールがこっちに近づいてくる速さで、1.5がゴールが逃げていく速さである。ゴールはBさんのことだったから、Bさんの速さは一秒間に1.5m。

Aさんの速さは、反対方向に走るとき、まるで一秒間に8m走ってるように感じられていたけど、それはゴールが一秒間に1.5mの速さで近づいてきていたからなので、実際の速さはもっと遅くて、
8-1.5=6.5
で一秒間に6.5mの速さになる。
同方向に走るときを考えても同じで、まるで一秒間に5mの速さで走ってるように感じられていたけど、それはゴールが一秒間に1.5mの速さで逃げていたからなので、実際の速さはもっと速くて、
5+1.5=6.5
で一秒間に6.5mの速さになる。

この回答へのお礼

>つまり、3の半分である1.5がゴールがこっちに近づいてくる速さで、1.5がゴールが逃げていく速さである。ゴールはBさんのことだったから、Bさんの速さは一秒間に1.5m。

この説明はおもしろいですね。
３を１／２できる意味がわかりました。
小学生でも理解できそうです。

回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/10/26 15:20

No.4 回答者： good777 回答日時： 2002/10/26 13:04

*****■【問い】■ ***************************************

１周４００ｍをＡ，Ｂがどうじに出発。
反対方向に走ると５０秒後出会い、同方向にまわると８０秒後に
ＡがＢにおいつきます。Ａ，Ｂは等速です。
Ａ，Ｂの速度をもとめなさい。
*********************************************************

解)　
４００÷５０＝８Ｍ／Ｓ
４００÷８０＝５Ｍ／Ｓ
1秒間にＡとＢあわせて、8ｍ進む。
1秒間にＡはＢより5ｍ多く進む。
もし、
Ａが怠けて、1秒間にＢと同じだけ進むと、
1秒間ＡとＢあわせて、8－5＝3(ｍ)しか進まない。
このとき、「怠けＡ」と「Ｂ」は3÷2＝1.5(ｍ)ずつ進んだ。
まじめにやると、Ａは
８－１.５＝6.5(ｍ)すすむ。

[答え]　Ａは６.５ｍ／秒　Ｂ　１.５ｍ／秒

この回答へのお礼

＞Ａが怠けて

という発送はなかなか大人にはできないものです。
柔軟な考えが必要ですね。
勉強になりました。
ちなみにポイントさせ上げられなくてもうしわけありません。文量を踏まえたので。
回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/10/26 15:40

No.3 回答者： noname#11572 回答日時： 2002/10/26 11:01

中学入試の問題で

方程式を使うような問題は、
数直線・面積図といったような手法を
使います。

実際、小学校の授業でも出てきますし。

文章にこだわるより、数直線で考えてみては
いかがでしょうか。

この回答へのお礼

受験数学ですね。この問題は受験参考書からです。
面積図や数直線はわかるのですが、※印のところがわからなったんで。
物理などに用いられる（？）式の日本語化をやってみました。
数直線でわかったようでしたm(__)m。

お礼日時：2002/10/26 15:48

No.2 回答者： nrb 回答日時： 2002/10/26 09:21

文字を使わないとすると

口頭などでしか回答できないのですが　
これは文字にて回答になりますね

それにスタート地点の条件がありまでんので回答不能です

この回答へのお礼

実は暗黙の了解ということでかなりはしょりました。
同業者であればわかると思ったので。
ご迷惑おかけしましたm(__)m。

お礼日時：2002/10/26 15:49

No.1 回答者： shinnopapa 回答日時： 2002/10/26 06:54

８は２人の速度の和、５は２人の速度の差です。

Ａが追いつくのでＡの方が速いです。

さて、８と５を足すと、Ａを一回足して、Ｂを一回足し、Ａをまた一回足して、Ｂを一回引くことになりますから、Ｂが消えるのでＡの速さを２回足したことになります。ですからその半分がＡの速さ。

次に８はＡとＢの和であるからＡの速さを引けばＢの速さです。

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。

私と同じ考えですね。文章にしてくれたのはありがたいです。

お礼日時：2002/10/26 07:05