五人じゃんけんであいこになる確率

前に四人までの確率は出したんですけど5人になるとより複雑になるのでわかりません。　教えて下さい！
出来れば解説があると嬉しいです。

No.6 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2008/04/20 21:33

[1] あいこってのは、勝負がつかないこと。

勝負がつくってのは、全員が出したのがgoo、choki、paaのうちの丁度２種類である（つまり、goo、choki、paaのうちにひとつだけ、誰も出さなかったものがある）ってことです。

[2] 勝負がつくような場合が何通りあるか調べます。
goo、choki、paaのうち、誰も出さなかったものがgooだったとする。つまり、全員がchokiかpaaを出した。
n人がchokiかpaaを出す場合の数は、2^n (＝2のn乗）通りある。だけど、この2^n 通りのうちには
●全員がchokiを出した場合（1通り）
●全員がpaaを出した場合（1通り）
が含まれているんで、これらは除外しなくちゃいけない。（なぜなら、これらの場合は「全員が出したのがgoo、choki、paaのうちの丁度２種類である」ということにならないからです。）
なので、誰も出さなかったものがgooであるとき、勝負がつく場合の数は(2^n)-2通りである。

[3] 誰も出さなかったのがchokiの時も、paaのときも、この計算は同じだから、結局
勝負がつく場合の数は 3((2^n)-2)通りである。

[4]ところで、n人がgoo、choki、paaを出す出し方は（3^n)通りある。だから、確率で言うと、
「どのひともgoo、choki、paaを1/3ずつの確率で出し、しかも他の人が何を出すかとは無関係に出すとすれば、あいこになる確率は
1 - 3((2^n)-2)/（3^n)
である。」

ってわけで、何人だろうが話は同じです。

No.5 回答者： voice_koe 回答日時： 2008/04/20 20:38

No.3/4-voice_koeです。

ごめんなさい、訂正です。
(勝1負3)は(1人対3人)[勝1負3ならびに勝3負1]の誤りです。

No.4 回答者： voice_koe 回答日時： 2008/04/20 20:25

No.3-voice_koeです。

本題の前に4人のとき

全部で3^4(3の4乗、以下同じ)で81通り。

決着:(勝1負3)4人のなかから勝つ1人を選ぶので

4 C 1 =4

勝敗パターンは6通りなので 4*6=24通り

(勝2負2)4人のなかから勝つ2人を選び、パターンは3通り(重複注意、たとえばPPGGとGGPP)なので

4 C 2 * 3 =(4*3)/2*3=18通り

合計42通り

あいこ:1人対1人対2人にわけられる。最初に4人中1人を選び次に3人中1人を選び、パターンは3通り(1人対1人の重複注意、たとえばPGCCとGPCC)なので

4 C 1 * 3 C 1 * 3 = 4*3*3=36通り

すべて同じあいこは3通りなので合計39通り

よって、決着確率 42/81 あいこ確率 39/81

5人のとき(4人のときの説明文と同じところは省略)

全部で3^5=243通り

決着:(1,4) 5 C 1 * 6 = 30通り
(2,3): 5 C 2 * 6 = 60通り
合計90通り

あいこ:(1,1,3) 5 C 1 * 4 C 1 * 3 = 60通り(1対1重複注意)
(1,2,2) 5 C 1 * 4 C 2 * 3 = 90通り(2対2重複注意)
すべて同じあいこは3通りなので合計153通り

よって、決着確率 90/243 あいこ確率 153/243

途中省略したためわかりにくいかもしれませんが、実際にパターンを書き出したりしてみてやってみてください。ちなみに、4人のときの答えはあっているでしょうか。私の計算方法が正しいかどうか確認するためにやってみましたので、答え合わせをおねがいします。

No.3 回答者： voice_koe 回答日時： 2008/04/20 17:48

取り急ぎ方針を。

全確率1(=100%)から勝負のつくケース(場に2種類、1人対4人および2人対3人)を引いたほうが楽かもしれません。

No.2 回答者： ginlime 回答日時： 2008/04/20 17:32

一人の人がパーを出す確率は、1/3です。

そのとなりの人がパーを出す確率も1/3です。ずっとこれを人数分にして、最後にパーの場合、チョキの場合、グーな場合と3つのケースにすれば計算終了です。

No.1 回答者： Cupper 回答日時： 2008/04/20 17:28

場に出た種類が3つの場合と1の場合の確率を足せばOK

4人までの確率が計算できるのであれば5人だろうと6人だろうと100人だろうと…

＞出来れば解説があると嬉しいです。
むしろ4人までの確率をどのようにして導き出したのかを補足してください
上記の通り、4人までの確率を計算できれば同様に計算を行うことができます
複雑なことはありません。面倒なだけです（マジ

この回答へのお礼

早い回答ありがとうございます。
4人の確率も解説をききながらだったためいまいち理解できてません。なので計算式などを付けていただけると幸いです。

お礼日時：2008/04/20 17:59