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すみませんが、みなさんのお力を貸してください。
自分で問題を解いてみたのですが、これであっているのか疑問なので
質問させていただくことにしました。
質問したい内容は以下の条件での最大モーメントとたわみです。
・片持ち梁
梁は、50×50×3.2tの角パイプを使用
長さは1100mm
・梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg
この時の最大モーメントと最大たわみを算出したいです。
最大モーメントは
M(max)= w×l÷2より
18.2×110÷2 = 11011kg・cm^2
で、よいのでしょうか?
また、最大わたみは
σ = (w×l^4) ÷(8×E×I)
= (18.2×110^4) ÷(8×206×10^6×0.499)
= 3.24cm
と、算出したのですが、あっているのでしょうか。
自信がありません。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
単位が統一されていないのと、記号の混乱(wが式によって中身が違う)があるために、つまらない間違いをおかしていますねえ。
まず、単位ですが、今は、SI単位系の時代ですし、長さの単位には、mか、さもなくばmmを使うことになっています。(cmは、基本的に使わないことになっています。)
しかし、SIを使えと言っているJISも、その出版物の「鉄鋼」の中では、断面定数の値をcm単位で表示している始末なので、業界慣習を無視してまで、cmを避ける必要はないと考えます。
ただし、途中の計算で、mmとcmを混ぜるのは、誤解の元ですから、どちらかに統一すべきです。
単位の混乱としては、長さのほかにも、
荷重の単位は、工学単位系のkgf
縦弾性係数は、SI単位系のmPa(ミリパスカル)
と、アンバランスなことをしていますね?
荷重も不明確です。
・梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg
は、
・梁にかかる荷重は18.2kgfで、全長に均一に作用する。
という意味でしょう?
まさか、1mmあたり、または1cmあたり、18.2kgfが作用するわけではありませんよね? デカ過ぎますから。
さて、対象となる片持ち梁を明確に定義しなおしましょう。
断面形状は、□50×t3.2(角パイプ)
長さL=1100mm
全長に均一に作用する分布荷重の合力F=18.2kgf=178.4N
単位長さあたりの荷重w=0.1621N/mm
E=206 GPa(=206×10^3MPa)
I=2.20×10^5 mm^4 (ただし、正方形頂点部のRは無視した値)
固定端のモーメントMは、
M=wL^2/2
=178.4N×1100mm/2
=9.81×10^4Nmm(=98.1Nm)
(モーメントの単位としては、あなたの答にある、cm^2のような、長さの2乗という単位は出てきません。)
最大たわみδは、あなたの式は見かけは正しくとも、中身が間違っていて、
δ=wL^4/8EI
=0.1621N/mm×1100^3mm^4/(8×206×10^3MPa×2.20×10^5 mm^4)
=0.655 mm
(あなたの答の3.24cmは、部材の断面寸法と同じオーダーになります。
たわみは、部材断面寸法の1/10以下に押さえるべきなので、3.24cmは直感的に現実的でない値だと見抜けます。)
計算間違いがあるかも知れませんので、必ず自分で値を入れて、計算してください。
もうふたつ、注意を!
(1)たわみをσという記号で表示してはいけません。
σは、応力の代名詞のような記号ですから。
(2)力をkgで表示するときは、必ずkgfのように、fをつけましょう!
それが混乱を防ぐための知恵であり、ルールです。
No.1
- 回答日時:
>最大モーメントは・・・で、よいのでしょうか?
梁にかかる荷重は均等な荷重で18.2kg/cm^2(自重含む)にすれば、OK。
>最大わたみは
鋼材は一般的に
E=2.1×10^6kg重/cm^2を使います。
50×50×3.2tの角パイプは
I=20.4cm^4ではなかったかな。
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