高１数学　２次関数　不等式

締切済

質問者：lalahmin
質問日時：2008/05/05 14:56
回答数：5件

f(x)=x^2-2ax+2a+2 g(x)=x^2-(2a-3)x-6a で、どんなxに対しても「f(x)>0またはg(x)>0」が成り立つような値の範囲を求める問題がよくわかりません。範囲関係の問題が苦手です。
f(x)>0なら判別式D<0でいいんじゃないのと乱暴に考えてしまったのですが、解説を見たら細かく分けて考えないといけないのですね・・・

g(x)≦0であるxの値に対してf(x)>0となるaの値の範囲を求める・・・(1)
→ここがよくわかりません。

f(x)の軸がx=a,またg(x)=(x-2a)(x+3)よりx軸との共有点が2a,-3 から
a>2a(a<0）とa<2a(a>0)の場合で分けるのは(1)を前提とすれば納得できるのですが。
「または」だからg(x)>0 f(x)≦0の場合も考えないといけないのでは？

ご回答お願いします。

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (5件)

最新から表示
回答順に表示

No.5

回答者： kumipapa
回答日時：2008/05/05 21:18

ふぁいなるあんさーです。

g(x) = (x + 3)(x - 2a) ＞ 0
を解くと、
x ＜ 2a, -3 ＜ x　（ 2a ＜ -3 （a ＜ -3/2）のとき）
x ＜ -3, 2a ＜ x　（ -3 ≦ 2a （a ≧ -3/2）のとき）
であるから、x がこの範囲にあるときは g(x)＞0 であり、問題の条件である「f(x)＞0 または g(x)＞0」を満たす。a の値が具体的に何であれ、とにかく x がこの範囲なら問題の条件を満たす。また、このとき、f(x) が正負どちらかを気にする必要はない。g(x)＞0 が保障されているのだから、f(x)≦0 でも f(x)＞0 でも、どちらでもよいのである。以上、紙面の都合上、問題の解説では省略されている。

g(x) ≦ 0 となるのは、x が
2a ≦ x ≦ -3 （2a ＜ -3 のとき）
-3 ≦ x ≦ 2a （-3 ≦ 2a のとき）
の範囲にあるときである。このとき、問題の条件「f(x)＞0 または g(x)＞0」を満足させるためには、このｘの定義域において f(x)＞0 でなければならない。なぜかっていうと、この範囲全域で g(x) ≦ 0 であることは分かっているから。
ということで、x がこの範囲にあるときは、f(x)＞0 になるように a の値の範囲を定めなければならない。詳細は問題の解説にゆずる。

問題は、「f(x)＞0 または g(x)＞0」であるから、g(x)＞0 となる x の範囲では f(x) の正負は気にする必要はなく、g(x)≦0 となる x の範囲でだけ f(x)＞0 となるようにすれば十分なのです。

- 0
- 件

通報する

No.4

回答者： Quattro99
回答日時：2008/05/05 18:56

> f(x)>0のときしか考えてないと思ったのですけどそこをわかりやすく教えてくれますか

f(x)>0のときを考えているのではなく、g(x)≦0のときを考えています。g(x)≦0のときにf(x)>0となるaの条件を考えているのです。g(x)≦0のときは常にf(x)>0であるなら、両方とも≦0になることはあり得ません。「g(x)≦0のときは常にf(x)>0である」に反しますから。
両方とも≦0になることがないなら、少なくともどちらかは>0ということですから、「f(x)>0またはg(x)>0」を満たすことになります。