斜面を滑る物体について

質量Mの乗り物の上に重量mの物体が置かれている。この乗り物を水平面となす角θの斜面沿って滑り落ちる。
このとき斜面と乗り物な間の動摩擦係数をμとしてmとMの間には摩擦は働かない。
mは乗り物Mの上を滑る。
このときの乗り物の加速度はいくらか？？？
mが固定されているときとどう違うのかが分かりませんどなたか詳しく教えてください

No.1 回答者： higekuman 回答日時： 2008/05/08 16:15

自信がなくて申し訳ありませんが、

Mと斜面の摩擦力を求めるときの質量は(M+m)で、Mにかかる重力を求めるときの質量はMのみ、ということなんじゃないですか？

No.2 回答者： noname#168349 回答日時： 2008/05/08 22:34

斜面に沿って下向きにx軸をとり、斜面に垂直で上向きにy軸をとり、

乗り物の位置を（X,Y)=(X,0)、
物体の位置を（x,y)=(x,0)、
乗り物が斜面から受ける垂直抗力（y方向）をN、
乗り物が物体から受ける力のx成分をf、
乗り物が物体から受ける力のy成分をF
として、運動方程式をたてて下さい。

乗り物についてx方向、乗り物についてy方向、物体についてx方向、物体についてy方向
と４つの式がたてられるはずです。
一方、未知数はX,x,N,F,fの５つですから、方程式を解くにはもうひとつ式が必要です。

物体が乗り物に固定されている場合、
d^2X/dt^2=d^2x/dt^2
という式をつかいます。

物体と乗り物との間に摩擦が働かない場合、
f=0
という式をつかいます。

No.3 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2008/05/09 11:28

（１）物体が乗り物に固定されているとき

　・・・乗り物の質量が（Ｍ＋ｍ）であるとした場合と同じです。
　　　　これは上に物体がないとしたときととも同じです。
　　　　（乗り物の質量Ｍに無関係になります。）

（２）物体が乗り物の上にある。物体と乗り物の間の摩擦力がゼロのとき
（イ）物体の運動には乗り物は無関係です。摩擦のない斜面の上にあって運動するだけです。乗り物が動いていても物体が運動している斜面として見たときは止まっている斜面と変わりはありません。（摩擦がないからです。）
（ロ）乗り物の加速度は上に物体がないとした場合よりも小さくなります。摩擦力が大きくなるからです。　

斜面に平行な方向と垂直な方向で考えます。
物体の加速度ａ、乗り物の加速度をＡ
物体に乗り物から働く垂直抗力ｎ，乗り物に斜面から働く垂直抗力Ｎ
物体と乗り物間の摩擦力ｆ（＝０）、乗り物と斜面の間に働く摩擦力Ｆ（＝μＮ）
＃１に示されている運動方程式と同じだろうと思います。物体に働く垂直抗力を表に出して考えているところが違うだけです。ここはもしかしたら間違いやすいのではと思うからです。
物体と乗り物とを対等に扱っていくことになります。　
物体と乗り物との間の摩擦力がゼロでないときにも対応できます。