No.3ベストアンサー
- 回答日時:
気体分子運動論の考え方でボイルの法則を導くのは物理の教科書に出ていると思います。
考え方だけ書いておきます。
圧力は容器の壁に気体分子が衝突する事によって生じます。
衝突すると衝撃が生じます。これは力積で表されます。
分子の平均の速さは温度で決まる一定の値になっているとします。どの方向の運動も均一に含まれているとします。
x方向だけについて考えるとy方向、z方向も同じ結果が予想されます。
(1)ある短い時間tの間に容器の壁の上で起こる衝突数を求めます。(2)分子1つの運動量が一回の衝突でどれくらい変化するかを求めます。運動量の変化が力積に等しいです。
(3)(1)と(2)の積はある短い時間tの間に起こる衝突によって容器の壁の受ける力積の総和です。これをtで割って時間平均を求めます。これで壁の受ける力になります。さらに容器の壁の面積で割れば圧力になります。
PV=Mvx^2=Mv^2/3=(運動エネルギー)/3
M:気体の質量
分子の運動エネルギーは温度だけで決まると考えるとこの式の右辺は定数です。これがボイルの法則です。
シャルルの法則は温度が入ってきます。別の考え方が必要です。普通高校の教科書は導いていません。上で求めた式と状態方程式を組み合わせて運動エネルギーと温度との関係式を求めるという立場です。1自由度当たり1モルで運動エネルギーはRT/2であるという結果がでてきます。これはエネルギーの等配分則として知られているものです。
教科書ではこの結果を用いて気体の定圧比熱、定積比熱の表現を求めています。
もしシャルルの法則を導くのであれば運動エネルギーと温度の関係式が分かっていないとダメということになります。比熱の測定から得られた等配分則を実験的な裏づけとして利用して出す事になります。
No.2
- 回答日時:
ボイル・シャルルの法則からボイルの法則、シャルルの法則を導くことは出来ます。
でもこれは証明ではありません。別々に発見、確立された2つの法則を1つの式にまとめたものが「ボイル・シャルルの法則」と言われているものですから逆にそこから2つの式を導くことが出来るのは当然です。
因みに「ボイル・シャルルの法則」という法則はありません。勝手に法則と言っているだけです。2つの法則を単に1つの式としてまとめただけのことですので新しく発見された現象ではありません。
証明と言う言葉を見て私ははじめ気体分子運動論の考え方からボイルの法則を導くのかなと思ったのですがボイル・シャルルからということで「あれ?」と思いました。
この回答への補足
昨日友達に連絡した所
htms42さんの言う通り『気体運動論の考えからボイルの法則、シャルルの法則を導く』らしいです
その場合はどのように導いたら良いのでしょうか?
教科書には
『ボイルの法則、シャルルの法則を別々に求めるにはどうするか?』
と書かれているのですが
その前の文がボイル-シャルルの法則を導く証明だったため、
質問の様な問題にしたのですが…
確かに問いがおかしかったですね
回答ありがとうございました!
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