熱力学の質問です。 次の解説をお願いします。 理想気体が圧力p1（=1気圧），体積V1（＝11.2

熱力学の質問です。
次の解説をお願いします。

理想気体が圧力p1（=1気圧），体積V1（＝11.2 ℓ）のとき、圧力p2（＝8気圧）まで等温圧縮した．そのとき，外から気体に加えた仕事を求めよ

理想気体が圧力p1（=1気圧），体積V1（＝11.2 ℓ）のとき、圧力p2（＝5.25気圧）まで等温圧縮した．そのとき，どれほどの熱量が外部に放出されたか

単位はkjでお願いします。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/11 13:27

１つめ

P-Vグラフを見るか、イメージしながら読んで下さい
別のスレで私が解説したように定圧変化では
気体がVaからVbまで膨張するときの
気体がする仕事W'=P(Vb-Va)　ですから
グラフとVaを通る縦ラインとVbを通る縦ラインと横軸で囲まれた部分の面積が　W'に相当することになりますよね
仮に曲線グラフの場合でも同様で
気体がVcからVdまで膨張したときの気体の仕事は
曲線グラフとVcを通る縦ラインとVdを通る縦ラインと横軸で囲まれた部分の面積が　W'に相当することになります
で、その面積は積分で計算となります
ボイルの法則からPV=k(一定）なので
P2V2=P1V1＝ｋより　まずは　圧縮後の体積V2を求めます
ｋも求めます　（ただし　1気圧=1013HPa=101300Pa リットルはｍ³に単位変換しておきます）
すると　グラフはV1～V2までの曲線なので求めるべき面積（した仕事）は
W'=∫[V1→V2]PdVです
Kが求まっているので
PV=K⇔　P=K/Vですから
W'=∫[V1→V2](K/V)dV・・・計算はご自分で
問われているのは　気体がされた仕事Wなので
W=-W'として完了です


理想気体が圧力p1（=1気圧），体積V1（＝11.2 ℓ）のとき、圧力p2（＝5.25気圧）まで等温圧縮した．そのとき，どれほどの熱量が外部に放出されたか

熱力学の第一法則を利用です
ΔU=Q+W (ただし　Wは気体がされた仕事）

また理想気体の内部エネルギーは単原子分子理想気体では
U=(3/2)nRT
2原子分子では原子の回転エネルギーを考慮して
U=(5/2)nRT (nはモル数、Rは気体定数）
ゆえに、理想気体では温度変化がなければ内部エネルギーの変化はないこととなるので
この問題では内部エネルギー変化：ΔU=0です

そのため　0=Q+W…①
Wの求め方は先ほどと同じ要領ですから
単位に注意して（Q[J],W[J]に注意して)
数値を①へ代入すれば　求めたいQが計算できます
ただし、Wは気体がされた仕事なので、
気体がする仕事＝-W となることには注意です
また、Qは気体が得た熱量です！
放出された熱量＝-Q　にも注意
（KJへの変換位は自分でやってください　K＝ｘ１０００　という意味ですから簡単にできるはず）