逆数の期待値

Ｙが確率変数で、その期待Ｅ（Ｙ）＝ξである。Ｙ＝ξ+εとした時にE(１/Ｙ)≒1/ξになることを証明したいんですがどう考えればいいです？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/05/30 19:22

一般には無理.

|ε| が ξ に比べて十分小さければ
1/Y = 1/(ξ+ε) = (1/ξ)(1-ε/ξ)
と近似して平均をとる.

この回答へのお礼

さっそく回答ありがとうございます。
1/Y = 1/(ξ+ε) = (1/ξ)(1-ε/ξ)の第３項がどうしてなるのかわかりません。

εが十分小さいと考えれば、１/Ｙ≒１/ξとなり、ξは定数だから
Ｅ（１/Ｙ）＝１/ξと考えてもいいんですか？

お礼日時：2008/05/30 20:29