統計力学のΓ位相空間で・・・

統計力学に関する質問です。

授業で聞いたのですが、

「　ガンマ位相空間上では状態点の軌跡は交わらない　」

らしいです。

なぜ、交わらないのでしょうか？
うる覚えですが、「次元が非常に大きいので・・」みたいな話だったと思いますが、良く意味が分かりませんでした。

また、交わらないことによって得られる利点？はなんですか？
率直に言うと、「だから何？（笑）」

No.1 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/06/06 06:20

Γ空間上で状態点の軌跡が交わらないのは、次元の大きさとは関係有りません。

これは単に、運動方程式が、決定論的だからです。相空間上の一点を与えれば、それ以後の軌道は一意的に決定してしまうからです。もし交わってしまうと、粒子がどっちへ進んで良いのか分からず、軌道が一意的に決定できないことになりますよね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
先生に聞いたら、同じような回答をされました。

お礼日時：2008/06/12 21:35

No.3 回答者： grothendieck 回答日時： 2008/06/12 00:17

統計力学の基本的な仮定として次の二つがあります。

1. (エネルギー一定のような制限の下で)とり得るすべての状態は等しい確率で出現する。
2. エントロピーは増大する。
もし軌道が周期的であれば可能な状態のうち、ごく一部しか出現しません。空間の次元は軌道に比べて非常に大きいのでこれを覆い尽くすには軌道が周期的でないことが必要です。周期的な解が存在しないということではありません。しかし周期的になるのは莫大な数の粒子に非常に特殊な初期条件を与えたときのみであり、軌道が周期的になることは事実上ないということだと思います

No.2 回答者： grothendieck 回答日時： 2008/06/11 00:07

交わらないというより周期的でないといったほうが良いと思います。

これは次元と関連しています。周期的であれば統計力学の基本的な仮定に反します。