Σの和を求める計算「途中式で迷う編」

問題集の問題を見ましたが自分の中で重要な途中式の部分がないのでその途中式の答えを聞きに来ました。
みにくいので「Σの上についているnと下についているk=1は取ります」
問題は、「Σ（3k二乗+2k+1）」の和を求めよ、です。
とりあえず最初のΣでまとめるのは省略して、公式にあてはめた形に持っていきます。
問題集の解答によれば、=3×1/6n(n+1)(2n+1)+2×1/2n(n+1)+n、とかいてあります。
で答えが、1/2n(2n二乗+5n+5)になります。たった二行の間になにが起こったのかさっぱりわかりません。
で、極力具体的に途中式を教えてください。ただそれだけです。
お願いですので、参考書を見てくださいとかそういうのは無しで。
あと、n以外の文字はできれば使わないでください。
注文が多すぎてすいません。

No.1 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/07/09 21:11

3×1/6n(n+1)(2n+1)+2×1/2n(n+1)+n　で先頭の３×1/6を約分すると、

(1/2)n(n+1)(2n+1)+(2/2)n(n+1)+n
最後のnを通分して(2/2)nとすれば
(1/2)n(n+1)(2n+1)+(2/2)n(n+1)+(2/2)n
(1/2)nが３つの部分全部に共通するからそれで因数分解すると
(1/2)n{(n+1)(2n+1)+2(n+1)+2}
{かっこ}の中を展開して整理すれば
(1/2)n(2n^2+5n+5)
です。

この回答へのお礼

いや～実は期末テストを明日に控えていてそこら辺が本当に理解できなくていらいらしていましたが、理解できました！！ありがとうございます。

お礼日時：2008/07/09 21:52

No.2 回答者： agharta954 回答日時： 2008/07/09 21:15

Σ（3k二乗+2k+1）

＝3Σk^2+2Σk+Σ1
＝3×(1/6n(n+1)(2n+1))+2×(1/2n(n+1))＋n
＝3×1/6n(n+1)(2n+1)+2×1/2n(n+1)+n
＝1/2(2n^3+3n^2+n)+n^2+n+n
＝n^3+5/2n^2+5/2n
＝1/2n(2n^2+5n+5)

こんな感じでいかがでしょうか。
n^2はnの二乗のことです。