授業で力学的エネルギー保存則を
m(x'')=F
両辺に(x')を乗じて、t=0~t(0) で積分
∫(0~t(0))m(x')(x'')dt = ∫(0~t(0))Fdt
計算省略
m/2(x'(to))^2 - m/2(x'(0))^2 = ∫(x(0)~x(t0))Fdx
※ 右辺=∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~x(t0)) Fdx - ∫(a~x(0)) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~t(0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
以上により力学的エネルギー保存則が成り立つと習ったんですが、※以下は
右辺=∫(t(0)~a) Fdx + ∫(a~x(0)) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~t(0)) Fdx - ∫(x(0)~a) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 +∫(a~t(0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 + ∫(a~x(0)) Fdx
の誤りではありませんか?私が勘違いしているのでしょうか?
PCで数式を書くのが初めてで幾分見にくいと思います。すいませんが、よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
両辺第2項の符号が気になっているのですか?
Fdxは,本来F・dxで内積になります。たとえば,
最も簡単な一様重力による位置エネルギーを
考えてみてください。鉛直上向きを正にとって
F=-mg , a=0, x(0)=h
とおけば,U = -∫(0~h)(-mg)dx = mgh と
期待通りの結果が得られますね?
U = -∫(a~x)F・dx の定義でよいのです。
力の方向と変位の方向に注意してください。
No.1
- 回答日時:
x(t0)がt(0)になっていて何がなんだかわからないが
※以下は
∫(x(0)~x(t0))Fdx
=∫(x(0)~a) Fdx + ∫(a~x(t0)) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx
でしょ。
m/2(x'(to))^2 - m/2(x'(0))^2 =∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~x(t0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
これは以上の前の式なおして、x(t0)にしたもの
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~x(t0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
そのもの。
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