![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
授業で力学的エネルギー保存則を
m(x'')=F
両辺に(x')を乗じて、t=0~t(0) で積分
∫(0~t(0))m(x')(x'')dt = ∫(0~t(0))Fdt
計算省略
m/2(x'(to))^2 - m/2(x'(0))^2 = ∫(x(0)~x(t0))Fdx
※ 右辺=∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~x(t0)) Fdx - ∫(a~x(0)) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~t(0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
以上により力学的エネルギー保存則が成り立つと習ったんですが、※以下は
右辺=∫(t(0)~a) Fdx + ∫(a~x(0)) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~t(0)) Fdx - ∫(x(0)~a) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 +∫(a~t(0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 + ∫(a~x(0)) Fdx
の誤りではありませんか?私が勘違いしているのでしょうか?
PCで数式を書くのが初めてで幾分見にくいと思います。すいませんが、よろしくお願いします。
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
両辺第2項の符号が気になっているのですか?
Fdxは,本来F・dxで内積になります。たとえば,
最も簡単な一様重力による位置エネルギーを
考えてみてください。鉛直上向きを正にとって
F=-mg , a=0, x(0)=h
とおけば,U = -∫(0~h)(-mg)dx = mgh と
期待通りの結果が得られますね?
U = -∫(a~x)F・dx の定義でよいのです。
力の方向と変位の方向に注意してください。
No.1
- 回答日時:
x(t0)がt(0)になっていて何がなんだかわからないが
※以下は
∫(x(0)~x(t0))Fdx
=∫(x(0)~a) Fdx + ∫(a~x(t0)) Fdx (aはx=aなる基準点)
=∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx
でしょ。
m/2(x'(to))^2 - m/2(x'(0))^2 =∫(a~x(t0)) Fdx + ∫(x(0)~a) Fdx
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~x(t0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
これは以上の前の式なおして、x(t0)にしたもの
∴m/2(x'(to))^2 -∫(a~x(t0)) Fdx = m/2(x'(0))^2 - ∫(a~x(0)) Fdx
そのもの。
なにがやりたいのかわからない
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 xy平面上の点A(-3,4)に2[C]の点電荷、点B(2,0)に-1[C]の点電荷が置かれている。 1 2023/08/12 23:15
- 物理学 エネルギー保存則が成立しない? 2 2023/05/26 11:06
- 物理学 物理のエッセンスで「失われたエネルギー=現れたエネルギー」が成り立つことが書いてありました。感覚的に 3 2022/11/08 03:13
- 物理学 写真の58番の問題についてですが、赤線部の式は、 左辺=Pに初速度を与えた瞬間 右辺=Pが最も下がっ 1 2023/02/10 16:20
- 物理学 力学的エネルギー保存について 2物体の衝突では、力学的エネルギーは保存しないのに対し、なめらかな床の 2 2022/09/17 17:02
- 物理学 万有引力と重力の位置エネルギーについて 例えば、地球の表面から真上に質量mの球を初速v₀で投げた時の 7 2022/04/18 23:15
- 物理学 この問題の2番が分かりません 垂直抗力(非保存力)の仕事は、力学的エネルギーの差で求められるから、 2 2022/05/06 12:59
- 物理学 物理基礎で、力学的エネルギーと動摩擦力のことを習ったのですが、 あらい斜面の下から物体を滑り上がらせ 2 2022/09/11 10:12
- 物理学 系の力学的エネルギー保存について 2 2022/06/09 22:14
- 物理学 運動方程式が成り立っている時 ある質量を持った物体にある力が加えられていて、加速度を持って運動をして 2 2023/06/02 19:43
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
両辺を違う文字で積分すること...
-
大学理数科目の式変形、ゼロ除...
-
ベルヌーイの定理
-
振り子の周期T[s]を振り子の長...
-
速度ポテンシャルと流れ関数
-
電磁場中の荷電粒子の確率密度...
-
物理学の質問です。 2台の車Aと...
-
不確定性原理の右辺は h? h/2π?...
-
次の等式を満たす整数x,yの組を...
-
過渡解は回路方程式の左辺 = 0...
-
大学物理
-
物理の少し複雑な計算をお願い...
-
モノポールとベクトルポテンシャル
-
光伝搬の波動方程式の導出方法...
-
第二量子化の計算
-
フィックの第2法則のラプラス変...
-
気体の状態方程式と熱力学第一...
-
物理の公式の導出につきまして
-
熱伝導方程式の直交座標→極座標...
-
[0,1]区間上の関数f(x)=x^2に対...
おすすめ情報