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こんにちは。調べてもわからなかったので質問させてください。

物体を放り投げるとき、速度に比例する空気抵抗が働く場合、最も遠くまで到達するときの角度はいくらなのでしょうか?

空気抵抗がない場合は45度らしいのですが、がんばってしらべたのですが、よくわかりません。
よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

 真空中だと45度になるのは高校程度の力学の知識で簡単に証明できます。

しかし、そこに空気が入って来ると、独立変数が発射角だけではなくなるのです。これに飛行物体の形、粘性抵抗値などがパラメータとして入って来ますから、殆ど計算不可能です。だからゴルフボールや飛行機、橋などは風洞という大仕掛けな設備を作り、模型を置いて実際に風を当てて実験するのです。
 ですから質問に対する答えは、飛行距離は発射角だけでは決まらないということです(^_-)
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グライダーは水平にどこまでも飛びますよ


板の面を投げる方向に対して直角に投げると0.5メートルも飛びません
条件を設定して実験する以外に方法はないでしょう
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フリスビーは空気のあるところでよく飛びますね。

角度はあまり大きくないです。
紙飛行機が飛ぶのも空気があるからです。
ゴルフボールがよく飛ぶのも空気を利用しています。

もっと細かく条件を指定しないと何も決まらないでしょう。

空気がないときに飛ぶ距離は高校物理の最初に出てきます。
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以下のサイトが参考になると思います。


水平到達距離は、θ=45°で最大になることを表す式です。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4198296.html?ans_cou …
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空気抵抗がどう働くかしだい


というわけで現状の検索システムでは
調べてもわかるはずないことです
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Q45度方向に投げた場合、投降距離が最大になる証明

例えば、球状のボールを斜め上方に投げる場合。
水平との角度が45度の場合が最も遠くまで届くと聞いたことがあります。
その証明を考えたのですが、上手くできません。

証明出来る方、教えて下さい。
宜しくお願いします。

当然、空気抵抗は無視できるとします。

Aベストアンサー

http://www.eisaijuku.join-us.jp/houbutusen-undo.html

x=v^2(sin2θ)/g
微分して0になるところをもとめれば、、、、

Q密閉した箱の中を飛ぶ鳥の体重はどうなる??

重量計の上に、全く隙間の無い密閉された重さ1キログラムの箱があるとします。
その中には重さ1キログラムの鳥が1羽います。
当然、重量計は2キログラムを指しますね。
その時、鳥が飛び立ち箱の中を飛び回り始めました。
さて、この時、重量計はいくらを指しますか?

一方、密閉されていない(蓋の無い)箱の中を飛ぶときはどうですか?


どなたかよくわかるご解答お願いします。

Aベストアンサー

> さて、この時、重量計はいくらを指しますか?

 【答】 2kg

 箱が密閉されている場合、鳥の体重(位置エネルギー)を支えているのは、内部に閉じ込められた空気です。
 鳥の羽ばたきによって内部には乱流が起きますが、鳥が翼を押し下げたときに発する下向きの風圧(運動エネルギー)は、最終的に箱の底面への圧力となります。
 乱流により、箱の底面から逸れて側面や上部へ回り込む風があったとしても、その風が上部にいた空気への圧力としてそれを押しのけ、退かされた空気は箱の側面を降りてその一部は下向きの風圧として底面を押します。
 その他の動きをして箱の底面に達した空気も、同様に底面を押します。
 結果、箱が密閉されている場合は、大気圧を除く下向きの風圧の全ての合力は、上向きの反作用として鳥を浮上させる圧力と、論理的にベクトルが逆の絶対値が同じ大きさの力となり、重量計は2kgを指します。

 蛇足ですが、無論、羽ばたきによる風圧の強弱により、重量計の針はかなり暴れますが、その振れ幅の中央値は、概ね2kgになります。

> 一方、密閉されていない(蓋の無い)箱の中を飛ぶときはどうですか?

 【答】 2kgを下回る

 密閉されていれば、上部から下部へ回り込んで底面を押すはずの空気が、蓋がないことで逃げることで、運動エネルギーとして持ち去ってしまいます。
 従って、逃げたエネルギーの分、重量計は平均して2kgを下回ります。

> さて、この時、重量計はいくらを指しますか?

 【答】 2kg

 箱が密閉されている場合、鳥の体重(位置エネルギー)を支えているのは、内部に閉じ込められた空気です。
 鳥の羽ばたきによって内部には乱流が起きますが、鳥が翼を押し下げたときに発する下向きの風圧(運動エネルギー)は、最終的に箱の底面への圧力となります。
 乱流により、箱の底面から逸れて側面や上部へ回り込む風があったとしても、その風が上部にいた空気への圧力としてそれを押しのけ、退かされた空気は箱の側面を降りてその一...続きを読む

Q双極子モーメントの単位Dとは?

双極子モーメントの単位にD(1[d] = 3.336E-30[C m])というものがあるようなのですが、
この単位は何と呼ぶのでしょうか?
それとどうやって定義されているのでしょうか?
解説されている本がありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

P.Debyeの名前から作った単位です。「デバイ」と読んでいます。

双極子モーメントはμ=qlです。
分子の双極子モーメントの場合、qは電気素量のオーダー、lは原子間距離のオーダーになります。そのまま使うとものすごく小さい値が出てきますのでqを電気素量(=1.6×10^(-19)C)、lを1Å(=10^(-10)m)とした時の値の桁だけを抜き出して単位としたものです。

現在の単位系では
μ=1.602×10^(-29)Cm
が目安となります。
いつも10^(-29)が出てきますのでこれをのけた数字だけで議論できるようにしようという発想がでてくるのは理解できることだと思います。もしこの単位系でデバイが理論を組み立てたのであれば
1D=10^(-29)Cm
になっただろうと思います。

ところが以前はCGSesuという単位で電気量を表していました。
クーロンの法則をF=qq'/r^2とします。
r=1cm(=10^(-2)m)、F=1dyn(=10^(-5)N)の時の電荷が1CGSesuです。
この単位で表すと電気素量は
e=4.803×10^(-10)esu
です。この値を使った場合は
μ=4.803×10^(-18)esucm
になります。この10^(-18)esucmをくくりだして単位にしたのです。
1D=10^(-18)esucmです。
4.803×10^(-10)esu=1.602×10^(-19)C
1cm=10^(-2)m
ですから
1D=3.336×10^(-30)Cm
になります。
μ=4.803×10^(-18)esucm
を1Dとするという定義だと単位の換算がもっと楽になったのですが桁だけを抜き出して単位にしましたのでわけの分からない数字になってしまいました。

量子化学の計算などでは
qを電気素量、lをボーア半径とした時の値そのままをμの単位にしているようです。

P.Debyeの名前から作った単位です。「デバイ」と読んでいます。

双極子モーメントはμ=qlです。
分子の双極子モーメントの場合、qは電気素量のオーダー、lは原子間距離のオーダーになります。そのまま使うとものすごく小さい値が出てきますのでqを電気素量(=1.6×10^(-19)C)、lを1Å(=10^(-10)m)とした時の値の桁だけを抜き出して単位としたものです。

現在の単位系では
μ=1.602×10^(-29)Cm
が目安となります。
いつも10^(-29)が出てきますのでこれをのけた数字だ...続きを読む

Q人間は考える葦である とは?

ふと頭をよぎったのですが、、
「人間は考える葦である」とはどういう意味なのでしょう? また誰の言葉なのでしょう? 簡単な質問ですみません。 よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
  「人間は考える葦である」というのは、フランスの17世紀の思想家・数学者であったブレーズ・パスカルの手稿にあった言葉の翻訳です。普通、『パンセー Pensee(思索)』という著作のなかの言葉だとされますが、『パンセー』はパスカルの著作ではありません。パスカルは、もっと系統的に、人間、世界、神の秩序や矛盾などを考察した、体系的な浩瀚な著作を著すことを計画していて、そのメモを多数書いたのですが、構想が難しかったのか、または若くしてなくなった為か、計画した著作を完成させずに死去しました。
  
  残された膨大なメモを元に、パスカルが計画していた著作に似たものを編集することも考えられたのですが、とても、それは無理なので、断片集として、計画のまとまりや、内容の関連性などから、おおまかに断片メモを整理してまとめて、一冊の本に編集したのが、『パンセー』です。当然、パスカルの死後出版されましたし、内容は、緩やかなつながりで、長短の断片文章が並んでいる構成です。従って、本のなかの文章はパスカルのものですが、本は、パスカルの「著作」とはちょっと云えないでしょう。ほとんどできあがっていて、足りない部分などを、他の文章で補ったりして、計画通りかそれに近い本を作ったのならともかく、当初の計画とは違う、「箴言集」か「随想集」のような本になってしまっていますから。
  
  それはとまれ、「葦」が弱いものの代表として人間の比喩に取り上げられているのは事実ですが、何故「葦」だったのか、という疑問が起こります。例えば、「人間は考える蟻である」とか、「人間は考える蝶である」とか、また「人間は考えるクローヴァーである」とか、幾らでも考えられます。
  
  これは、誰かの説明であったのか、わたしが勝手に考えたのか記憶がはっきりしないのですが(おそらく誰かの説明です)、人間が「葦」であるということの比喩は、ナイルの河畔に生える葦は、強い風が吹くと、弱いために、すぐしなって曲がってします。風に抵抗できない。いや抵抗せずに、しなって敗北するのである。しかし、その他方で、偉大な樫の樹などは、風が吹くと、しなることはせず、抵抗するので風に勝利するが、しかし、繰り返し風が襲って来た時、何時か強い風に倒され、根元から折れてしまうのです。しかし、賢明に自らの分を知る「葦」は、風が吹くとそれに身をまかせてしなり、逆境のなかで、一見屈服したように見えるが、しかし、風がやむと、徐々に身を起こして行き、再びもとのなにごともない姿に戻って微風に揺れているということが、人間への「比喩」の意味だったはずです。
  
  少しの風が吹くとしなり、風の前屈して曲がるが、風が去ると、また元のように立ち上がる。人間とはこのように、自然や運命の暴威に対し無力であるが、それに従順に従い、そして暴威をくぐり抜けて、また元のように、みずからの姿で立ち上がる。自然界のなかでたいへん弱く、簡単に風にしなるが、柔軟性があり、運命にも暴威にも屈しない。そして何よりも、「考えることができる」すなわち「精神を持つ」ことで、ただ、自然の力、暴威として、力を無自覚に揮う風に較べて、遙かに賢明で、優れた存在である。……このような意味の比喩ではなかったかと思います。
  
  この葦の比喩は、パスカルという人がどういう人だったかを知ると、パスカル自身のことのようにも思えて来ます。パスカルは、四十に満たないで亡くなっています。彼は、少年の頃から神童と言われたのですが、病弱で、一生、病気や身体の苦痛とたたかいながら、思索し実験し、研究し、晩年は、修道院に入って信仰生活を送ることを決意して、自分自身でも、そのことについて、悩み考えつつ、世を去りました。パスカルは、自分に襲いかかる不条理な病や、身体の不調などと、「たたかう」というより、それを受けて耐え、病の苦しみのなかで思索や研究を続け、「精神」において、自然が与えた病の暴威などを、乗り越えて生涯を送った人だとも云えるのです。
  
  暖めた流動食でないと、喉を通らないというようなこともしばしばあったということは、解説書などには必ず記されているはずです。弱々しい「葦」のように、襲って来る風に身をまかせつつ、思索した精神、それがパスカルなのでしょう。パスカルは「人間とは、運命に従順であるが、しかし、精神で、運命に抵抗し、不屈の意志で、思索することで、運命や自然の暴威を乗り越える自由の存在なのだ」という意味で、この言葉を記したのではないかとも、思えるのです。
  

 
  「人間は考える葦である」というのは、フランスの17世紀の思想家・数学者であったブレーズ・パスカルの手稿にあった言葉の翻訳です。普通、『パンセー Pensee(思索)』という著作のなかの言葉だとされますが、『パンセー』はパスカルの著作ではありません。パスカルは、もっと系統的に、人間、世界、神の秩序や矛盾などを考察した、体系的な浩瀚な著作を著すことを計画していて、そのメモを多数書いたのですが、構想が難しかったのか、または若くしてなくなった為か、計画した著作を完成させずに死去し...続きを読む

Q物が燃えるとはどういう現象でしょうか?

はじめまして、お世話になります。

化学を始めてまだ1年経っていませんが
わいてくる難しい問題はおいておいて
ごく基本的な事が分かっていないと思いますので
授業には関係ありませんが教えてください。

物が「燃える」とはどういうことなのか。
「燃える」とは「燃焼」、物質が熱と光を出して酸素と激しく化合する事
「燃焼」とは「発光」「発熱」を伴う物で
(蛍の発光は熱を持たない光”冷光”というと聞きました)
燃焼の3要素は「酸素供給源」「可燃物」「点火源」の3つ(ニトロセルロースなどは分子内に酸素供給源があり、外部からの供給はいらず「自己燃焼」する)

炎の光?と炎色反応は原子の基底状態と励起状態の繰り返しによるもの・とも聞きました。

以上が現時点で分かってる事です(間違いもある・^^;)

(1)持続する理由は?
(2)点火により加わったエネルギーが循環して光、熱は基底状態に戻るときに光と一緒に出されるものなのか…
(3)物の燃焼時間の差は何によるものなのか…
(4)着火より加わったエネルギーがあって燃えるのか

着火して燃える蝋燭ですらよく分からないのですね…

燃える・とはどういうことでしょうか?
難しいですねTT

はじめまして、お世話になります。

化学を始めてまだ1年経っていませんが
わいてくる難しい問題はおいておいて
ごく基本的な事が分かっていないと思いますので
授業には関係ありませんが教えてください。

物が「燃える」とはどういうことなのか。
「燃える」とは「燃焼」、物質が熱と光を出して酸素と激しく化合する事
「燃焼」とは「発光」「発熱」を伴う物で
(蛍の発光は熱を持たない光”冷光”というと聞きました)
燃焼の3要素は「酸素供給源」「可燃物」「点火源」の3つ(ニトロセルロースな...続きを読む

Aベストアンサー

 燃焼とは一般には、発熱(や発光)を伴う急激な酸化現象と定義されます。従って「酸化現象」ですので、例外的ですが酸素が無くても燃焼する例がいくつかあります。例えば、塩素と水素の混合気体に火をつけると燃えます。これを塩素爆鳴気と呼びます。尚、上手に装置を組まないと爆発します。従って、燃焼には必ずしも酸素原子は必要な要素ではありませんが、このような反応例はあくまで例外としておいた方がいいかも知れませんね。
 話を、酸素が必要な燃焼に戻します。
(1)持続する理由
 これには、幾つかの要素がありますが、一つは既に回答があるように熱力学的に連鎖反応が進行する条件を満たしていることですね。次に、常に酸素が供給され続けることです。
 例えば、蝋燭の燃焼反応を見てみましょう。まず、既に燃えている炎の熱で固体の蝋が溶かされさらに揮発します。この気体の蝋が酸素と結合して酸化して二酸化炭素になる際に大量の熱と光を放出します。これが燃焼ですね。このとき生成された二酸化炭素は炎によって温められているので、密度が小さくなります(cf.気体の状態方程式:PV=nRT)。地球上では重力があるので暖められて密度が小さくなった気体は上空へ上がっていきます。そうすると、その分だけその場所の気圧が下がってしまう(極端な話真空になってしまう)ので周囲(炎の横や下側)から空気や揮発した気体の蝋が供給されます。この空気には凡そ1/5程の割合で酸素が含まれているので、また燃焼します。と言うわけです。
 従って、あの縦長の炎の形は地球の重力のせいなのです。因みに、無重力のスペースシャトルの中で蝋燭に火をつけると・・・。完全に球形の炎になり、無重力の為に空気の対流が起きないので、芯の周りの酸素を使い果たすと消えてしまいますが、酸素は常磁性(磁石にくっつく基底状態が三重項)の分子で二酸化炭素は反磁性なので、蝋燭の炎のそばに磁石をおいておけば、酸素が供給され続けるので燃え続けます。

(2)熱と光
 一緒に放出される言うよりは、HOMOからLUMOへ励起した後のLUMOからHOMOへの失活過程において、その分のエネルギーを光として放出するか、それ以外の熱エネルギーとして例えば、分子の振動や回転として放出するかの違いです。つまり、光(可視光)として放出する分と熱として放出する分があると、化学の範囲では考えて差し支えないかと。物理屋さんに聞くとちょっと違う回答が来ると思いますが。

(3)燃焼時間の差
 これは、難しいですね。言い換えると、何が律速段階として効いてきているのか?と言うことでしょう。酸素の供給量のなのか、純粋に励起確率による速度論的な問題なのかと言うことでしょう。私にはここで回答するだけの能力が無いのでパスで。

(4)反応開始について
 既に回答があるように、活性化自由エネルギーに対して十分な量のエネルギーが加われば、着火しなくとも燃焼反応は進行するでしょう。実際物質には引火点の他に、発火点と言う自発的に発火する温度があります。また、自爆性や自燃性の化合物もあります。

長文になりましたが、参考になるとうれしいです。

 燃焼とは一般には、発熱(や発光)を伴う急激な酸化現象と定義されます。従って「酸化現象」ですので、例外的ですが酸素が無くても燃焼する例がいくつかあります。例えば、塩素と水素の混合気体に火をつけると燃えます。これを塩素爆鳴気と呼びます。尚、上手に装置を組まないと爆発します。従って、燃焼には必ずしも酸素原子は必要な要素ではありませんが、このような反応例はあくまで例外としておいた方がいいかも知れませんね。
 話を、酸素が必要な燃焼に戻します。
(1)持続する理由
 これには、幾つかの...続きを読む

Q角運動量保存の法則を中学生にもわかるように教えてください

角運動量保存の法則がいまいちよくわかりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E4%BF%9D%E5%AD%98%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
ここで説明されているフィギュアスケートの例もよくわかりません。
わかりやすく教えてください。厳密な意味ではなくて、なんとなくこんな
意味だよって感じで教えてくれるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

角運動量保存則は、
角運動量:L、慣性モーメント:I、角速度:ωとすると、
L = I・ω = 一定
で表されます(定義)。

慣性モーメントは、
I=∫(r^2)dm
で表されますが、中学生相手だと簡単のために
I=m・r^2 (m:質量 , r:回転半径)
などとしたほうが良いでしょう。

この式より、
rが小さくなれば、Iは小さくなり、
rが大きくなれば、Iは大きくなる、ことが分かります。

さらに角運動量 「L= I・ω =一定」 のため、

Iが小さくなれば(rが小さくなれば)、ωは大きくなり、
Iが大きくなれば(rが大きくなれば)、ωは小さくなる。

フィギュアスケートの選手が手を上に上げて(rを小さくして)、回転すると、高回転となる(ωが大きくなる)わけです。
この程度なら中学生でも理解できるのではないでしょうか?

Qどうして炎は色が見えるの?

炎には赤い炎や青い炎など、なんらかの色がついています。
たとえばガスの炎にしても、ガスをつけて炎を出した時は色が見えるのに、ガスを消した時は色が見えません。
一体何故でしょうか?

Aベストアンサー

気体中にある可燃物質が燃えているからです。
基本的には炭素の微粒子の発光ではなかったかと・・・

金属の粉末とかを火に入れると違った色の炎が見れたりします。

Q放物線、空気抵抗あり、滞空時間

表題の条件にて、抵抗が速度に比例する場合および速度の二乗に比例する場合における滞空時間は、空気抵抗を無視した場合に比べて長くなりますか?短くなりますか?
ウォルター先生の”粘性抵抗”の授業の最後で出された宿題なので回答を知りたいです。
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-01-physics-i-classical-mechanics-fall-1999/video-lectures/lecture-12/

Aベストアンサー

 お礼、ありがとうございます。補足、承りました。#2です。

>上記の内容を是非、方程式を交えてといいたいところですが、やっぱり大変ですよね。

 大変ではありますが、私のような計算間違いの鬼がやらずともorz、適当なキーワードでネットを探せば、いろいろ見つかります。空気中の球の滞空時間というのは、あまり必要とされないためか、ぴったりのものは探しにくいようです。

 以下ですと、主に弾道から到達距離を調べています。

http://kem3.com/esrp/lecture/pdf/throw_friction.pdf

 ウォルター先生の最後の問いかけについては、浮力などは考えないとして単純化した答えならば、以下の感じでしょうか。

 最高高度到達の前後で、真空中では完全に対称で、空気中では非対称ということがあります。

 それは空気抵抗のためですが、空気抵抗は必ず進もうとする方向に対して、反対向きに働きます。

 水平方向は減速するだけです。垂直方向は、到達高度を下げるため、最高高度到達までの時間を短くします。そこから空気抵抗がある落下と考えれば、今度は真空中より遅く落下します。

 したがって、空気中では落下を始めるまでは短い時間となり、落下に入ってからは長い時間となります。その効果を足し合わせれば、……計算は省略して逃げます(ずざざざざ)。

 お礼、ありがとうございます。補足、承りました。#2です。

>上記の内容を是非、方程式を交えてといいたいところですが、やっぱり大変ですよね。

 大変ではありますが、私のような計算間違いの鬼がやらずともorz、適当なキーワードでネットを探せば、いろいろ見つかります。空気中の球の滞空時間というのは、あまり必要とされないためか、ぴったりのものは探しにくいようです。

 以下ですと、主に弾道から到達距離を調べています。

http://kem3.com/esrp/lecture/pdf/throw_friction.pdf

 ウォルター先生...続きを読む


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