No.1
- 回答日時:
組合せの問題ですね。
おそらく。ちゃんと説明できませんが、とりあえず計算の方法はこうです。
9C2=36
(9・8)/(2・1)
=72/2
=36
7C1=7
(7)/(1)
=7/1
=7
(例)8C3=56
(8・7・6)/(3・2・1)
=336/6
=56
参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …
No.2
- 回答日時:
「組み合わせ」です。
9C2は「9個のものから順序を問わず2個を取り出すパターンの数」という意味です。
1個目を取り出すのが9通り。2個目を取り出すのが8通り(1個すでに取っているので1つ減る)。9×8で72なのですが「順序を問わない」ので(例えば、1~9の数字が付いてたとすると「1個目が5、2個目が3」と「1個目が3、2個目が5」は同じとみなす)2で割って36。よって9C2=36。
同様にして7C1は7個から1個を選ぶパターンの数なので7通り。
よって7C1=7となります。
ちなみに9C4の計算方法は、(9×8×7×6)÷(4×3×2×1)=126となります。
No.3
- 回答日時:
9C2とは
9個の中から2個を順序関係なく選ぶ方法(組み合わせ)がいくつあるか
を計算しています。
実は
順序を考えた計算のほうが楽で
9個の中から2個選んで並べるとき
9x8
です
ここから
2個を並べる方法が
2x1
なので
9x8
から
2x1
を割ると順序を考えない計算が出来るんです。
ちなみに並べるとは
順序関係アリで計算しているということです。
URLを載せておくので、ここの「組合せ」のところを読んでください。
参考URL:http://www.altmc.jp/amc/practicum/primer/indexes …
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
Cは、combination の頭文字で、数学用語では「組合せ」です。
ついでに、
P(permutation の頭文字)というものもあり、これは数学用語で「順列」と言います。
順列より組合せの方が高度なので、まずは順列を説明します。
A、B、C、D、E のマークがついた、5種類1個ずつのカードがあるとします。
この5枚から2枚を選び、1枚目と2枚目を順番に、左、右 に置くとします。
すると、この順列は、何通りあるでしょうか。
AB AC AD AE
BA BC BD BE
CA CB CD CE
DA DB DC DE
EA EB EC ED
以上の20通りです。
しかし、いちいち数えなくても、20という数字は計算で求めることができます。
1枚目の取り方は、5通りです。これは簡単。
では、2枚目の取り方は何通りあるでしょうか。
こたえは、4通りです。
なぜならば、先に1枚取っているので、残っているのは4枚だけだからです。
ですから、5P2 = 5×4 = 20 と計算で解くことができます。
次に、順列の計算の公式をつくることを考えます。
「階乗」って習いましたか?
たとえば、
10! = 10×9×8×7×6×5×4×3×2×1
です。
(!は、階乗を表す記号です。)
5×4 = 5×4×3×2×1 ÷ (3×2×1)
です。
ここで、
5×4×3×2×1 = 5!
3×2×1 = 3!
なので、
5P2 = 5!/3!
ここで、さらに、3 = 5-2 ですので、
5P2 = 5!/(5-2)!
これを、文字を使ってほかの数に拡張すれば、
nPr = n!/(n-r)!
となります。
(順列の説明終わり)
次に、「組合せ」です。
先程、
AB AC AD AE
BA BC BD BE
CA CB CD CE
DA DB DC DE
EA EB EC ED
と列挙しましたが、今度はカードの順番、つまり、1枚目のカードと2枚目のカードとを区別しないとします。
すると、たとえば、ABとBAは同じですし、BEとEBも同じです。
ですから、
組合せの数を求めるということは、全ての順列の数を、取る枚数の順列で割り算しなくてはいけません。
よって、
5C2 = 5P2 ÷ 2P1
= 5!/(5-2)! ÷ 2!
= 5×4÷2
= 10 (通り)
ちなみに、書き出してみれば、
AB AC AD AE
BC BD BE
CD CE
DE
というわけで、合致しました。
公式は、上記の考え方により、簡単に導けます。
nCr = nPr ÷ rPr
= n!/(n-r)! ÷ r!
= n!/{r!(n-r)!}
9C2 = 9!/(2!・7!)
= 9!/7! ÷ 2! ←ここがポイント
= 9×8 ÷ 2
= 36
7C1 = 7!/(1!・6!) = 7
とはいえ、
nCr = nPr ÷ rPr
を使うほうが、はるかに良いです。
9P2 = 9×8 ÷ (2×1)
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