その解き方をやさしく御教授してください。
どうぞよろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

円柱は完全に横倒しになっているんだとすれば、円柱のどこを切っても水深は同じですが、そういうご質問と解釈して良いのでしょうか?



 実際に図を描きながら読んでくださいね。
 円を描き、円に2点で交わる直線を描いて、この直線が水面を表すと考えます。直線と円弧で囲まれたDの字型の部分の面積が円の面積の何倍か、を求めれば良い。
 水は半分以下だとします。(もし半分より多く水が入っている場合は、水のない部分のDの字型の面積を円の面積から引き算すれば良い。)
 円と水面との接点(2つありますのでA,Bとする)と円の中心Cとでできる二等辺三角形を描きます。この三角形の頂角(Cでの角度)を2θとします。
円の半径をrとして、円の中心から水面までの最短距離をhとします。つまり水面を底辺とする、二等辺三角形の高さがhです。すると
h = r cos θ
三角形ABCの面積Sは
S = hr sin θ
よって、
S = (cosθ)(sinθ)r^2
です。一方、Cをかなめとする扇形ABの面積はθr^2(もしθ=π(180度)なら円の面積πr^2に一致することを確かめてください。)です。だから、求めるD字型の部分の面積Tは
T=(θ-(cosθ)(sinθ))r^2
となります。θを求めるには
θ= acos(h/r)
を使って計算します。(acosは逆三角関数(arc cosine)です。)これで普通の関数電卓かexcelで計算できる式になりました。
 このTに円柱の高さをかけ算すると、体積が求められます。

 もし半分より多く水が入っている場合は、(上記の計算では水のない部分のDの字型の面積を求めたので)Tの代わりに2πr^2からTを差し引いたものを使います。
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この回答へのお礼

お礼が遅れて大変申し訳ありません。とても丁寧でわかりやすい解説、どうもありがとうございました!参考にさせてもらいます。

お礼日時:2001/03/02 03:24

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Q通水断面

φ600の塩ビ管の8割通水断面積と潤辺、径深の計算の仕方を教えてください。

Aベストアンサー

 通水断面積については、欠円の面積を求める方法の応用になります。

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=42981

 中心角が求められれば、潤辺・径深も求められます。

 H>Rのとき、

A=A0-A0×atan[{H×(D-H)}^0.5 / (H-R)]/π+{H×(D-H)}^0.5 ×(H-R)
P=D×[π-atan{(H×(D-H)^0.5 /(H-R)}]

 A:通水断面積(m2)
 P:潤辺(m)
 D:直径(m)
 R:半径(=D/2,m)
 H:水深(m)
 A0:満水時通水断面積
 
 尚、上記の式では角度をラジアンで計算しています。H<Rのときは式が変わります。

Q欠円の面積

職場がかわり、いろいろと計算をする事が増えたのですが、今回配管の中にたまった水の量を計算するのに、欠円の面積の公式を使いました。答えは出たのですが、公式の意味がよく理解できなかったので、できれば教えて下さい。数学については、高校生程度(中学生かも)の知識しかありません。

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概ね同じ質問が過去にあります。ご参考まで。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=42981

Q弓形の面積を、C:弓形底辺 h:弓形高さ から求めたい

底辺C・高さhの弓形があります。
面積を求めるのに、webで調べたところ
S=面積
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S = R^2/2(πα/180-sinα)
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h = R-Rcos(α/2)
という公式が見つかりましたが、この公式だと、α・R(円半径)が既知でないと求まりません。
C・hの値だけから面積を求める方法は無いでしょうか?

また、とある計算書で、面積=C×h×(2/3)として計算してありましたが
これは正しいのでしょうか?概算として使うには充分なのでしょうか??

Aベストアンサー

関数電卓が使えることを前提に書きます。(Windowsならアクセサリーの電卓使ってください)
今、弓形の両端をA,Bその中点をM,Mから上に伸ばして円と交わるところをPとすると
AB=C  (AM=C/2)
PM=h
ということですね。ところで元の円の中心からA,Pに線を引くとΔOAPは
二等辺三角形で点MはOP上の一点です。
∠APM(=∠APO)は三角関数tanの逆関数arcTanを使うと
∠APM=arcTan(C/2h)
で求まり、∠AOP(=α/2)=π-2∠APM
で求まります。また、これが分かれば
R=C/{2sin(α/2)}
で求めることができます。

Q円の切れ端の面積の計算方法を教えてください

図が描けないのでなんとも説明が難しいのですが、円の切れ端の面積の
計算方法を教えてください。半径400mmの円があります。
その中心に直線を引くと半分の面積の計算は分かりますが、それでは中心から少しずれたところに水平の線を引いて(図でみた場合中心から少し上でも下でもいいですが)その面積の計算方法が分かりません。
何年か前に微分で求めるとかいうのをテレビでみたのですが、私は微分なんかに全く縁が(円が)ありません。しゃれてる場合じゃありませんが。
確か、誤差は限りなく0であるからどうのこうのと言ってました。
どなたかお分かりの方おりましたら、数学落ちこぼれに分かるような
説明をしていただけませんでしょうか。興味半分の質問ではなくて仕事で使います。どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

エクセルの計算式で表すと

=400^2*ACOS(x/400)-x*SQRT(400^2-x^2)

です。x=100 の場合の計算結果は

172168.738 (mm2)

となりました。

Q欠円の面積から弦もしくは弧の長さを求める

表題の件につきまして、皆様のお知恵を拝借致したく質問させて頂きます。

簡単に説明致しますと、欠円の面積と円の半径のみが判っている状態なのですが、ここから弦もしくは弧の長さを求める事は可能なのでしょうか?
各公式を当てはめてみても、弧もしくは弦のどちらかが判っていないと求める事ができないようなのです。
たとえば、弧の長さの公式は、πと弦の両端と中心がなす角度と半径で求めるようになっています。

ご回答宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

求める式があり、具体的に数値があるのならExcelのゴールシーク、
あるいはソルバーで求める事ができます。

とりあえずゴールシークで式を計算する方法を書いておきます。
例として半径10で面積が300の時の中心角を求める式です。

A1に10を入力します。(半径です)
A2に仮に250を入力します。(角度がここに出ます)
A3に

=A1^2*(A2/360*PI()-SIN(A2/180*PI())/2)

を入力します。
『ツール』⇒『ゴールシーク』でBoxが現れます。
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目標値に 300
変化させるセル に A2
を入力してOKを押すとA2に 289.9002と中心角が出ると思います。
それを元にすると弦や弧が求まると思います。
A4に

=SIN(A2/360*PI())*A1*2

とでも入れておけばいいです。(弦の場合)

また、ソルバーの方が誤差少なく解を求める事が出来ますので、
必要なら参考書等で調べてみてください。

Q円柱の容量について

少し、恥ずかしい質問なのですが。
直径70cm×長さ210cmの円柱に水を入れると、何リットルはいるのでしょうか。
出来れば、式も教えて下さい。
宜しくお願いします。

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Q円の途中で切った面積の出し方教えて下さい

半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
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http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/4171/gif/kim.jpg
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

切り口の弦の両端と中心を結ぶ直線と、切り取られた部分の円弧から成る扇形の
面積から、切り口の弦とその両端から中心への直線から成る三角形の面積を引け
ば出てきます。

中心をO、弦の両端をそれぞれA,B、中心から弦に引いた垂線と弦の交点をM、
その延長が円弧と交わる点をCとおき、求める面積をSとします。
OAとOBの長さは半径と等しいので250mm、MCの長さは題意より200mmなので
OCの長さは50mmです。

扇形OCBの中心角をθとすると、cosθ=50/250=1/5になります。・・・(1)

扇形OCBの面積は、250^2×π×(θ/360)ですから、扇形OABの面積は
 2×250^2×π×(θ/360)・・・(2)

MBの長さは三平方の定理より100√6なので、ABの長さは200√6
(円の中心から弦に引いた垂線は、弦を2等分するので)
よって三角形OABの面積は50×200√6×0.5=5000√6 ・・・(3)

したがって求める面積Sは(2)と(3)から
 S=125000π×(θ/360) - 5000√6 ・・・(4)

さて、(1)からθは約78.46度ですので、
 S≒125000×3.1416×0.2179 - 5000×2.4495
  =85569.33 - 12247.5
  =73321.83

よって、S=73321.83です。単位は平方ミリです。

切り口の弦の両端と中心を結ぶ直線と、切り取られた部分の円弧から成る扇形の
面積から、切り口の弦とその両端から中心への直線から成る三角形の面積を引け
ば出てきます。

中心をO、弦の両端をそれぞれA,B、中心から弦に引いた垂線と弦の交点をM、
その延長が円弧と交わる点をCとおき、求める面積をSとします。
OAとOBの長さは半径と等しいので250mm、MCの長さは題意より200mmなので
OCの長さは50mmです。

扇形OCBの中心角をθとすると、cosθ=50/250=1/5になります。・・・(1)

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Q欠円面積を係数を使用して求める

アドバイスお願い致します。
欠円面積=係数×a×b 
a:弦中央部での高さ(既知)
b:弦長(既知)

a/b を0.001から0.500まで0.001毎に分け、
それに対応する係数、内角、半径をエクセルを使って表にしたいと思います。
この場合の係数、内角、半径を求める公式をわかりやすくお教えください。

Aベストアンサー

なんどもすみません.
係数についてはただのミスでした.

=(1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(誤)
ではなくて
=(A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2) ……(正)
ですね.(最初のところで 1→A1 となっています)

ミスを修正したほうの式で No.4 のお礼欄の数値を再現できました.


まとめると,
 係数 = (A1+1/(4*A1))^2*ASIN(4*A1/(4*A1^2+1))/(4*A1)+1/4-1/(16*A1^2)
 内角 = 2*ASIN(4*A1/(4*A1^2 + 1)) * 180 / PI()
 半径/b = A1/2 + 1/(8*A1)
です.

Q皿形鏡板の計算方法

助けてください。
皿形鏡板の全容量ではなく、どれだけの高さの水が入れば何リットルになるのかという計算式を知っておられる方、教えて下さい。
インターネット中探しても、見つかりません。
ちなみに皿の部分を下側にして使用してます。

お願いします。

Aベストアンサー

私も皿形鏡板の計算方法がわからなく困っておりましたが
タンク屋さんのHPに資料がありました。
もう遅いですか?

参考URL:http://www.nkweb.co.jp/pdf/fhpv_tec_01.pdf

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む


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