実験グラフの放物線から、ある時期の増加量を想定できないでしょうか？

ある物質に水分を吸着させて、その吸着量をグラフ化してるのですが、
その際ある一定量吸着すると、吸着量の増加を示す放物線または右肩上がりの直線がある時期を境に一定に落ち着くと言われています。
しかし、実施期間の関係で一定（飽和吸着量？）になる時期まで調べられませんでした。そこで、現状の増加傾向を示すグラフの放物線または右肩直線から、その一定（大体でいいので水平）になる時期を数式より想定することはできませんでしょうか？
よろしくおねがい致します。

No.3 回答者： danishefsk 回答日時： 2008/09/12 23:36

もう実験するための時間はありませんか？

吸着平衡は、温度にも依存するはず。
平衡に達するまでの時間を短縮して飽和吸着量を
数点もとめて、そこから求めたい温度での
飽和吸着量を推定できそうに思います。

右肩上がりでも、変曲点が見えれば推定はできるかもしれません。
この点はいかがでしょうか？
（算出の仕方は詳しくないので解説はできませんが。。。）

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2008/09/11 12:39

>数式より想定することはできませんでしょうか？

これは、回帰分析と言います。推定に用います。
　株の予想などは、回帰分析の延長線上にあるハズで、もっと複雑な分析をやるようですが、株は博打ですので、なかなか当たりません。実験だと、回帰式の決定係数が1.0に近ければ、それほどハズれません。

>ある時期を境に一定に落ち着くと言われています。
どのように変化することを予想するのに、適切な回帰式を選びます。これを回帰式の当てはめという言葉を使います。右上がりになるので、直線か2次式(放物線)というのは、間違いとは言えません。が、直線や2次式を当てはめると、いつまでたっても(xの値をいくら増やしても)、yの値は増加するので、きりがありません。求めたい一定の値は、得られません。
　増加に限界があるなら、一定の値になるので(数学だと、収束すると表現したハズですが)、ロジスティック曲線を当てはめるのが適正です。しかし、この曲線の関数は、エクセルには入っていないので、特別なソフトを利用する必要があります。そのソフトについては、知りませんので、別に質問を立ててください。
　なお、回帰式からの推定値については、決定係数が1より小さくなるほど、真の値から外れます。また、測定したデータの値(x軸の値、添加した水分?)から離れるほど(外挿するほど)、誤差が大きくなります。

　ロジスティク曲線の代わりに、放物線を用いることも、誤りとは言えません(決定係数が1.0に近ければ)。ヒトの場合、無限の時間はありませんので、現実的な最大のxで打ち切り、その値で一定とするのは、次善の方法です。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/09/11 00:16

こんばんは。

放物線ならば、
ｙ　＝　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ

右肩上がりの直線ならば、
ｙ　＝　ｄｘ　＋　ｅ

としておき、

上記どちらかの線と、
一定になったときの直線　ｙ　＝　ｆ　との交点を求めればよいのでは？

この回答へのお礼

さっそくの返信ありがとうございます。
ただ、一定になるときのｙはどこになるかは実験結果のみぞ知るのであり、前例もないのでわかりません＾＾；
ｙ＝ｆで言うｆがわかれば交点は特に分からなくても良いです。

お礼日時：2008/09/11 00:59