No.1
- 回答日時:
No.2
- 回答日時:
参考までに
x^2+y^2=R^2
円内の任意の点(x0,y0)とすると、
円の上の点(x,y)から任意の点(x0,y0)
までの距離Zは、
(x-x0)^2+(y-y0)^2=Z^2
(x,y)と点(x0,y0)の角度δとすると、
sinδ=(x-x0)/Z
ビオサバールの法則に代入すると、
ΔB=μNIΔssinδ/4πZ^2=μNIΔs(x-x0)/4πZ^3
Z=√{(x-x0)^2+(y-y0)^2}
x=Rcosθ,y=Rsinθ, Δs=Rdθ
B=(θ=0~2π)∫μNI(Rdθ)(Rcosθ-x0)/4πZ^3 ---(1)
が算出式だからこれで出すんだね。
(x0,y0)=(0,0)の時が計算が一番簡単で、
B=μNI/2R になるので、それを書いているのが多いよね。
それ以外は、(1)を地道に計算するしかないんだね。
参考程度まで
No.3
- 回答日時:
No.2の回答でいいのですが、線の太さ(巻き方の分布)を無視できる場合は、磁界をベクトルポテンシャルで表すと、第一種と第ニ種の完全楕円積分で書くことができます。
磁界は、ベクトルポテンシャルの回転(rot, curl)を計算すれば、求めることができます。巻き線の分布も考える場合は、No.2にある式の、電流の位置をずらしながら積分します。
大学レベルの、電磁気か応用数学の教科書には、載っているはずです。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
aをコイルの半径として、中心線上では
Hz=a^2 NI/(2(a^2+z^2)^(3/2))
任意の点では(円柱座標)
Hz=NI/2π ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {K+(a^2-r^2-z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
Hr=NI/2π z/r ((a+r)^2+z^2)^(-1/2) {-K+(a^2+r^2+z^2)/((a-r)^2+z^2) E}
ただし、K、Eはそれぞれ第1種、第2種完全楕円積分で、
K=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2)^(-1/2) dθ
E=∫{0~π/2}(1-k^2 (sinθ)^2) dθ
k=4ar/((a+r)^2+z^2)
参考までにベクトルポテンシャルは、
Ar=μNI/πk (a/r)^(1/2) {(1-k^2/2)K-E}
参考文献:ランダウ・リフシッツ電磁気学1、§29、問題2
ただし、単位系が異なります。
お礼遅くなってしまいすみませんでした。 とても参考になる返事ばかりでとても助かりました。 おかげさまで、この公式を使って宿題を解くことができました。 ありがとうございます。 また、質問が出てきたときはよろしくお願いします。
返答をもらったほかの方へのお礼もこれでかえさせて頂きます。
本当にありがとうございました。
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