
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
時間が経ったので,もう,用済みかも知れませんが,
まだ締め切られていないので,書き込んでおきます.
求める答えは
∫cosx/sinx dx ・ ・ ・ ・ ・(1)
ですね.まず,
w = sinx ・ ・ ・ ・ ・(2)
とおきます.(2)式を微分すると,(dw/dx) = cosx なので,
dw = cosx dx ・ ・ ・ ・ ・(3)
が得らます.(1)式は,変形すると,
∫cosx/sinx dx = ∫(cosx dx)/sinx ・ ・ ・ ・ ・(4)
と書けるので,この(4)式は(2)式と(3)式を用いて,
∫cosx/sinx dx = ∫(cosx dx)/sinx = ∫(dw)/w ・ ・ ・(5)
となります.(5)式の ∫(dw)/w は ∫(1/w)dw のことなので,
∫(1/w)dw = ln(w) + C
です. ln(w) は w の自然対数で,C は積分定数です.
したがって,(2)式により,w = sinx なので,求める答えは,
∫cosx/sinx dx = ln(sinx) + C
です.質問にある「答えは(sinx)^2」は (sinx)^2 を x で微分すると
((sinx)^2)' = 2 sinx cosx
となるので,∫cosx/sinx dx の答えではありません.
No.2
- 回答日時:
答えは(sinx)^2になるらしい・・・? cosx/sinx (=1/tanx) の積分
他の人から聞いた・・・?のですか・・・?
∫cosx/sinx dx は sinx=tなどと置けば cosxdx=dtとなって
∫dt/t ・・・にできる。
今一度、教科書を読み直した方が宜しいかと・・・。
No.1
- 回答日時:
sinx = tと置いて、置換積分します。
dt/dx = t' = cos xなので、
cosx/sinx = t' / tの形です。
> 答えは(sinx)^2になるらしいのですが、
微分しても、cosx/sinxに戻らない気がします。
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