三角関数

授業中すごいうるさくて何も聞こえないんです。
この間の上地が出てた番組の教室みたいな笑
更に、黒板見えないしみたいな感じで。
もうノートも適当なので、何書いてるんだか全然分かりませんし。
先生も生徒になめられるって言うか‥

それで質問ですが、
三角関数のグラフが訳分かりません。
y＝sinx
y＝2sinx
y＝1/2sinx
y＝sin1/2x
あとsinの所がcosになってる、cos版もやりました。
tanはやってないですが。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/10/13 22:20

こんばんは。

Ａ
ｙ＝sinｘ
http://www.btinternet.com/~tang/gcserevision/mat …

Ｂ
ｙ＝２sinｘ
Ａの式と見比べれば、ｙが２倍になっていますから、
Ａのグラフを、Ｘ軸を中心として上下に２倍に引き伸ばしたグラフになります。

Ｃ
ｙ＝１／２・sinｘ
Ａの式と見比べれば、ｙが２分の１倍になっていますから、
Ａのグラフを、Ｘ軸を中心として上下に２分の１に縮めたグラフになります。

Ｄ
ｙ＝sin（１／２・ｘ）
Ａの式と見比べると、ｘが２倍進まないと同じにならないですから、
Ａのグラフの周期を３６０度ではなく７２０度にしたグラフになります。

Ａ～Ｃでは、
山が　ｘ＝９０度、４５０度、８１０度・・・　のところ、
谷が　ｘ＝２７０度、６３０度、９９０度・・・　のところ
にあり、
Ｄでは、
山が　ｘ＝１８０度、９００度、１６２０度・・・　のところ
谷が　ｘ＝５４０度、１２６０度、１９８０度・・・　のところ
にあります。


Ｅ
ｙ＝cosｘのグラフは、ｙ＝sinｘ　のグラフを左に９０度ずらしたグラフになります。
言い換えれば、
「ｙ＝sinｘ　のグラフを０度から描き始める気持ちで、－９０度から描き始めれば、ｙ＝cosｘのグラフになる」
ということです。
山は、０度、３６０度、７２０度・・・
谷は、１８０度、５４０度、９００度・・・
にあります。


以上、ご参考になりましたら。

この回答への補足

ｙ＝sin（１／２・ｘ）
Ａの式と見比べると、ｘが２倍進まないと同じにならないですから、
Ａのグラフの周期を３６０度ではなく７２０度にしたグラフになります。
＞1/2倍進むんじゃないんですか？（１／２・ｘ）って書いてありますし

補足日時：2008/10/13 23:01

No.2 回答者： hatake333 回答日時： 2008/10/13 22:22

>授業中すごいうるさくて何も聞こえないんです。

>この間の上地が出てた番組の教室みたいな笑
>更に、黒板見えないしみたいな感じで。
>もうノートも適当なので、何書いてるんだか全然分かりませんし。
>先生も生徒になめられるって言うか‥

ならば，あてにせず自主勉強するしかないでしょうね．

>それで質問ですが、
>三角関数のグラフが訳分かりません。
>y＝sinx
>y＝2sinx
>y＝1/2sinx
>y＝sin1/2x

y = sinx のグラフが分からないということは，
そもそもグラフという意味が分かっていないのでしょうか．
x-y平面内に，点(x,sinx)を各xについて打っていくだけです．
おおよその形は教科書の図を見て知っていますよね？
あとは，それを見ずにかくにはどうするかですが，
波を繰り返す曲線だという特徴を覚えておいて，
x = 0 ⇒ y = 0
x = 30 ⇒ y = 1/2
x = 45 ⇒ y = 1/√2
x = 60 ⇒ y = √(3)/2
x = 90 ⇒ y = 1
x = 120 ⇒ y = √(3)/2
x = 135 ⇒ y = 1/√2
x = 150 ⇒ y = 1/2
x = 180 ⇒ y = 0
x = 210 ⇒ y = -1/2
x = 225 ⇒ y = -1/√2
x = 240 ⇒ y = -√(3)/2
x = 270 ⇒ y = -1
x = 300 ⇒ y = -√(3)/2
x = 315 ⇒ y = -1/√2
x = 330 ⇒ y = -1/2
x = 360 ⇒ y = 0
をxy平面に打っていってください．あとはそれらの点を滑らかな曲線で
結ぶだけです．もし，xが弧度法なら，π=180を使って，それぞれ変換して考えてください．
しかし，この方法はあまり実用的ではありませんよね．
ですから，慣れたら，sinx = 1 , 0 , -1 をとる(x , sinx)の点だけ打って
曲線で結べばOKです．
他のsin やcos のときもほぼ同様にできますので，描きまくってください．

この回答への補足

yとかってどうやって決めるんですか？
確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

あと、xは何度と何度を点打つんですか？

補足日時：2008/10/13 23:03

No.3 回答者： nimo01 回答日時： 2008/10/13 22:36

下のURLのサイトを参考にするといいですよ

下のサイトにはy=sinxのグラフが書いてありますが、質問に書いてある他の３この式もこれが基本になっているので、三角関数のグラフの仕組みを理解していれば簡単に書くことができます。

ここで確認しておくのは上のsinxのグラフには２パターンの式があります。
１、係数(数字)がsinx自体に掛けられている
２、係数がxに掛けられている

１は係数がsinxに掛けられているので、
例えばy=2sinxだと、y=sinxのyの値が全て２倍されるので振幅が２倍になります。
同様にy＝1/2sinxは振幅が2/1倍されます。

次に２の説明に移ります
これは上手く説明できないので、書き方の要点だけ説明します。
例えば、y=sinxだとy=0の時のxの値はx=0,π,２πの三点です。
あとは、この三点を起点として山なりにグラフを書けばいいです。
y=1/2sinxの場合はy=0の時のxの値はx=0,π,の二点だけ・・・
だから、この二点を起点として山なりにグラフを書けばいいです。ちなみに、y=1/2sinxの場合は山が一個だけです。

基本的な書き方としては、y=0の時のxの値を起点として山なりに書けばグラフは描けます

以上です。
分かりにくいかもしれないですが、参考までに。。。


http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sanka …

この回答への補足

同様にy＝1/2sinxは振幅が2/1倍されます。
＞逆数になるんですか？暗記しないとダメですね

補足日時：2008/10/13 23:04

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/10/13 23:21

＃１の回答者です。

＞＞＞
ｙ＝sin（１／２・ｘ）
Ａの式と見比べると、ｘが２倍進まないと同じにならないですから、
Ａのグラフの周期を３６０度ではなく７２０度にしたグラフになります。
＞1/2倍進むんじゃないんですか？（１／２・ｘ）って書いてありますし


はい。そのとおりです。進み方は１／２倍です。
だから、Ａのグラフの周期を３６０度ではなく７２０度にしたグラフ（横方向に、びろ～んと２倍に伸ばしたグラフ）になるんです。

描いてみればわかりますよ。

この回答への補足

yってどうやって決めるんですか？
確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

あと、xは何度と何度を点打つんですか？

補足日時：2008/10/14 00:17

No.5 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/10/14 01:51

三回目

＞＞＞
yってどうやって決めるんですか？

一次関数や二次関数と全く同じ要領ですよ。
当たり前の話ですが、
ｙ＝sin（ｘ）　だったら、ｙは　sinｘ　です。
ｙ＝sin（１／２・ｘ）　だったら、ｙ　は　sin（１／２・ｘ）　です。

たとえば、
ｘ＝９０　については、

・ｙ＝sin（ｘ）のグラフについては、
　ｙ＝sin（ｘ）＝sin９０＝１
　なので、座標（９０，１）のところに、点を打ちます。

・ｙ＝sin（１／２・ｘ）のグラフについては、
　ｙ＝sin（１／２・ｘ）＝sin（１／２・９０）＝sin４５＝１／√２≒０．７
　なので、座標（９０，０．７）のところに、点を打ちます。


＞＞＞確かその時普通の方眼紙に書いたんですが‥

横軸（Ｘ軸）の目盛りは、通常は、－４００～４００、あるいは、０～４００　で十分です。

縦軸（Ｙ軸）の目盛りは、通常は、－１～１　でＯＫですが、
ｙ＝２sinｘ　を描くには、－２～２　が必要になります。


＞＞＞
あと、xは何度と何度を点打つんですか？

たくさんあればあるほどよいですが、
３０度刻みに、
ｘ　＝　０，３０，６０，９０、・・・３３０、３６０
と
４５度刻みに（上と一部重複しますが）、
ｘ　＝　０，４５，９０，１３５、・・・３１５、３６０
があれば十分です。

ただし、ｙ＝sin（１／２・ｘ）については、上記の刻みでは計算が困難なので、
２分の１にしたら上の刻みの数になるもの、つまり、
ｘ　＝　０，６０，１２０，１８０、・・・３００、３６０
について、点を打てばよいです。


なお、関数電卓を使えない場合は、下記のことを知っていないと、グラフは描けません。

・sin０　＝　sin１８０　＝　sin３６０　＝　０

・sin９０　＝　１

三平方の定理により、
・sin４５　＝　１／√２　＝　√２／２　≒　１．４１４２／２　≒　０．７１

一辺が１の正三角形を半分に切った図形より
・sin３０　＝　１／２　＝　０．５　
・sin６０　＝　√３／２　≒　１．７３２／２　≒　０．８７

・sin（ａ＋３６０）　＝　sinａ　（周期が３６０度だから当たり前）
（たとえば、sin３９０　＝　sin３０）

ａを逆回しにすると、Ｘ軸に関して線対称なので、
・sin（－ａ）　＝　－sinａ
　（たとえば、sin（－３０）＝－sin３０）
さらに、３６０度周期であるから、
・sin（３６０－ａ）　＝　－sinａ
　（たとえば、sin３３０　＝　－sin３０）

１８０度から逆回しにすると、Ｙ軸について線対称なので
・sin（１８０－ａ）　＝　sinａ
　（たとえば、sin１５０　＝　sin３０）


では、これにて退散・・・