２次不等式の解答についての質問です。

２次方程式 ｘ²－２x+２=0 の答えは複素数範囲で「x=1±i」で、２次不等式 ｘ²－２x+２>0の答えは「全ての実数」のようですが、この不等式の答えとして、やはり複素数範囲で「x<１－i、１＋i<x」というのは不適なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2015/07/18 21:00

この話は結構深刻で、深刻な問題ほど学校は対応しない傾向にあり、悩みが後を引くことがあります。

しかしあるときなんとなく考え違いしていたことに気が付いて、納得できることがあります。

＞２次不等式 ｘ²－２x+２>0の答えは「全ての実数」のようですが、
xy平面においてy=ｘ²－２x+２のグラフを書くとx軸と交わることがなくどこでも
　　y>0
よって ｘ²－２x+２>0の答えは「全ての実数」となるわけです。

だけど解の公式で求めたx=1±iが使えないじゃないかという疑問は尤もです。

しかしここで考えましょう。このxy平面でx=1±iはどこなんだと見まわすと、実は居場所がない。つまり別の世界の数字だということです。

そこでそもそも不等式とかもっと基本的な大小の概念は実数の世界のもので、虚数(複素数)の入り込む余地はないのです。この点をしっかり押さえておいてください。「虚数に大小はない。」

将来、横軸に実数、縦軸に虚数を取ったガウス平面というものを習うかもしれませんが、それは実数のみを扱うxy平面と矛盾するものではありません。

この回答へのお礼

そもそも虚数には大小はないということですね、どうも有難うございました。

お礼日時：2015/07/20 02:34

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/07/19 01:10

グラフが描けてますか？

ｙ＝ｘ^2というグラフに対して、
ｙ＝ｘ^2－１、
ｙ＝ｘ^2＋１、
というグラフを描き込んでみて下さい。
そして、解の公式を使うなりして、ｙ＝０のときのｘの値を、それぞれ出して、グラフに描き込んでみて下さい。
グラフ上で、それらの解というのは、どういう意味を持つでしょう、
では、ｘ^2＋１＞０、はどういう答えになるでしょう。

グラフも描けるしその問題の解答の意味も解る、私が出した不等式も解る、が、虚数解はどうなっちゃうのよ？
という質問は、ありだと思います。
でも、グラフも描かず、頭の中だけで問題を解こうとしているなら、そりゃダメです。
数学は、お絵描きです。
絵を描かず、丸暗記した式に数字をぶち込むだけで答えを得ようとするなら、伸び止まります。現にこの問題が解けなくなる。

この回答へのお礼

確かにグラフ上では、虚数解は表せないですね。どうも有難うございました。

お礼日時：2015/07/20 02:32

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2015/07/18 19:23

不適です。

i には大小関係がないから。

この回答へのお礼

どうも有難うございました。

お礼日時：2015/07/20 02:30