反比例について、原点対称とはどういう意味ですか？

質問１：反比例のグラフは、原点対称といわれますが、原点対称とはどういう意味ですか？


質問２：原点対称とは、ある方の定義として、「原点に対して点対称」というものがありました。
　だとすれば以下のURL先の画像（原点に対して対称な反比例のグラフです）の反比例のグラフは、原点（ここでいう原点とは、x軸とｙ軸の交点、0）に触れていないので、原点に対して点対称ではないと思うんです。「原点に対して点対称」であるならば、この反比例のグラフは原点に触れてる必要があると思いますし、原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。
　上記の定義が正しいとしたら、何故原点に触れていないのでしょうか？
http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusuga …


質問３：反比例のグラフと原点対称について、「対称移動」の概念とどう関わってくるのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/03/11 00:12

＞「原点に対して点対称」であるならば、

＞ この反比例のグラフは原点に触れてる必要があると思いますし、

そんな必要はありません。点対称って、こんな感じです↓
http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/dgs/03/1-127_ …

しかし、この図をネットで拾おうとして、結構探しました。
中心に触れている例が、図示してあることが多いんですね。
だから勘違いしたのかな？


＞ 原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、
＞ ２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。

貴方の挙げた↓は、実際そうなっていますが。
http://material.miyazaki-c.ed.jp/ipa/tyugakusuga …

No.3 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/10 21:52

１つの点の原点対称な点は、その点と原点を通る直線上にあって、

原点からその点までの距離と同じ距離にある点です。
たとえば（２，３）の原点対称な点は（－２、－３）ということです。
すなわち、ある点の座標を(a,b)とすると、原点対称な点の座標は(-a,-b)となります。

反比例の式はｘｙ＝ｋ（ｋは定数）ですから、x=a,y=bとしても
x=-a,y=-bとしてもかけるとkになり、どちらの点も反比例のグラフ上にあることが分かります。

だから逆に反比例のグラフ上に１点を取ると、その点と原点を結んだ直線上に、
原点からの距離が等しいところに必ず交点ができます。

ですから、原点を中心にして片方のグラフを180°回転すると正確に反対側のゲラフになります。
原点を「対称の中心」として１８０度回転したときに、２つのグラフはぴったりと一致してるはずです。
そのときに「原点対称だ」といえるのです。

原点に触れるということではありません。

No.2 回答者： zux 回答日時： 2011/03/10 21:34

ざっくり答えますが

関数y=f(x)について -y=f(-x)が成り立つとき原点対称といいます
今回だったら f(x)=1/xだから成り立ってますね？


二番目の質問は点対称がわかってないから起こる問題です
対称点に触れている必要はありません

たとえば鏡に対して線(面?)対称に像がうつってるとき
鏡に触れている必要はないでしょう

添付の画像はピンクの点に関して対称な二つの点です

No.1 回答者： noname#139112 回答日時： 2011/03/10 21:33

原点対称というのは、原点を中心にして、180度回転させると、重なる2つのもののことです。

もっと端的に言えば、原点を対象の中心とするということです。
ということは、原点に別に触れていなくともいいということなのです。原点に触れていても、原点対称にはなりません。
反比例のグラフは、もし、原点を通る直線を書いたとしたら、反比例のグラフとの交点の座標が正負反対になるということにより、点対称であると証明できるだけであって、原点に触れていなければ、原点対称といわないということではないのです。
対称移動というのは、対象の軸という、直線に対して、折り返すという風に言ったほうが簡単かもしれません（＝線対称移動）
点対称移動と線対称移動の識別はできますよね？