No.3ベストアンサー
- 回答日時:
空間において,3点がいずれも重なっていない条件の時,3点を通る平面(これが床になりますね)は必ず存在する.
だから3本足のイスは,たとえ斜めになっていてもガタガタしません.
しかし,4点を通る平面ということになると,4点目が他の3点を通る平面上になくてはいけません.
ですから,4点目が他の3点を通る平面上にあれば4点とも1つの平面上(床)にありますから,イスはガタガタしません.
4点目が他の3点を通る平面上になければ,1点だけ浮いた状態になるためイスはガタガタします.
つまり,「空間において3点を通る平面は必ず存在するが,4点を通る平面が必ず存在するとは限らない」ということになります.
いかがでしょうか.
No.6
- 回答日時:
平面にイスを置いたとき、イスのそれぞれの足の先端が地面との接点になります。
異なる3つの点を結ぶと必ず1つ平面ができます(数学的)。そのため、地面(平面)にイスを置くには3点で十分です。ここで4つ目の点(足)が出てきた場合、この平面状に4つ目の点があった場合はいいのですが、少しでもずれていると、この4点では平面を形成することができなくなります。イスの製造過程で厳密に4点で平面を作れれば問題はないですが、そんなことは難しく、結果として、4本足のイスはガタガタするということになります。
ただ、『安定』と『ガタガタしない』は厳密には別です。
例えば4本足のイスの足を1本取って3本にしてしまっても、ガタガタはしませんが、安定して立っていることはできません。
これは、このイスの重心がこの3点の三角形の中に入っていないため、倒れてしまうのです。
「安定」という話であれば、地面についている点を結んだ面積の大きさ(3本足のイスは三角形、4本足のイスは四角形)と、その物体の重心の「位置と高さ」で決まることになります。物体の重心は先の図形の重心に近ければ近いほど、低ければ低いほど安定します。
No.5
- 回答日時:
数学的とはいいにくい答えですが、
空間にある3点を含む平面は必ず存在するが
4点の場合、これを全て含む平面が存在するとは限らない。
ということではないでしょうか。
No.4
- 回答日時:
いろいろな考え方がありますが、広く使用されている説明は、幾何学です。
「直線上ではない任意の3つの点を含む平面は、ただ1つだけ必ず存在する」
逆に言うと。平面に対して3つの点は、必ず1つの位置(状態)で接するというわけです。
これが4本足になると、「直線上に3つ以上の点が無い」という前提で、
任意の4つの点を含む平面は、ただ1つ存在するか、または絶対に存在しない」となります。
実際には1ミリとかそれ以下のすきまは分からない床や足の構造ですけど、理論的には4つの足の先端が平面の床に同時に4個接するのは奇跡という事になります。
ちなみに、これはユークリッド幾何学ですが、私たちの生活する空間ですからユークリッド幾何学でOKです。
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