５本足の椅子は４本足に比べて何倍くらい転びにくいのでしょうか？

お世話になります。
デスクチェアというのでしょうか、オフィスチェアというのでしょうか、
一本の支柱から４～５本の足が出ている椅子です。

他の条件が同じとして、５本足の椅子は４本足に比べて何倍くらい転びにくいのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2009/01/27 16:45

中心からの長さが等しい正五角形と正方形で比較するとすれば、重心を外れる確立は、重心の位置が等しければ、単純にはそれぞれの面積に比例するとしていいだろう。

この面積比は、
sin54゜×cos54゜×5/(sin45゜×cos45゜×4)=1.19
だから、正五角形の方が19％ほど倒れにくいか。
しかし、重心の位置を等しくするには、五脚の方を軽い材料で作るか材料を削ってスリムにしなければならない。
同じ材料、形状で作れば、五脚の方が明らかに重心が低くなるのでさらに倒れにくくなるだろうが、ごく単純化した形状でないとその割合がどうかは計算しにくいだろう。
また、倒れるときは二脚で支えることになるのが普通だろうから、このときの重心の移動が、四脚より五脚の方が倒れにくい方向になるのではないか。

この回答へのお礼

面積に比例するんですね。
３脚でも６脚でも面積が同じならば倒れる確率は同じと考えていいのですね。
わかりました、ありがとうございました！

お礼日時：2009/01/28 00:13

No.6 回答者： debukuro 回答日時： 2009/01/28 11:05

椅子の上面が半径１の円に内接する正方形と正五角形とし高さは１とする

重心は上面の中心とし足の太さを考慮しない
この条件で限界角度は
正方形３５度１５分
正五角形３８度５８分１．１倍

高さを半分にすると
正方形５４度４４分
正五角形５８度１７分　１．０６倍

高さを二倍にするとどうなるか
正方形１９度２８分
正五角形２２度１分　１．１３倍

高さを０にするとどちらも倒れないことは明らかですね

この回答へのお礼

やはり面積なのですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/31 21:57

No.5 回答者： noname#80753 回答日時： 2009/01/27 19:29

まず４本足と５本足で支柱の中心軸からキャスター(あるいは脚の先端)までの距離が同じであるとします。

椅子は隣り合ったキャスター同士を結んだ線を軸として回転して倒れます。
つまり中心から頂点までの距離が等しい正四角形と正５角形の辺の上空から外に重心がはみ出たら倒れてしまうわけです。

最もたやすく倒れる時を考えるなら支柱中心軸から各辺までの最短距離の比を尺度としていいでしょう。
この考え方で行くと
cos36°：cos45°=0.809：0.707　　だいたい8:7
つまり1.14倍です

実用的にはいちばん倒れやすいところで較べればいいと思いますが
もし平均的な倒れやすさを較べるなら
正５角形と正方形の面積比を尺度として良いのではないでしょうか。
この場合
2.37：2　で　1.19倍　

なお３本足と４本足の比較をするなら
距離で　1.6倍
面積で　1.54倍です

経験的に３本と４本ではかなり倒れる危険性が違うのでやはり距離で考えた前者の計算法が実感に沿うのではないかと考えます。

この回答へのお礼

支柱中心軸から各辺までの最短距離が1.14
面積比を尺度とすると1.19　ですか。
ここら辺が正解なんでしょうかね。
しかし経験から言うと、もっと差があっても良さそうな気が・・・
ありがとうございました！

お礼日時：2009/01/28 00:23

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/01/27 15:16

う～ん, 「転ぶ」という現象自体は「重心 (を垂直に下した点) がそれを支えるべき面の外に出る」ことによって起きる (この状態だと「重心がより遠くに行く」ようなモーメントが発生する) はずだから, 「傾けたときに重心が底面を外れる確率」を計算すれば理論上はいけると思うんだけど....

実際には足のスパンなんかにも依存しますね. 「高いけどスパンの小さい 5本足」よりは「低くてスパンの大きい 4本足」の方が安定するのは感覚的に明らかでしょう.

この回答へのお礼

＞高いけどスパンの小さい 5本足よりは低くてスパンの大きい 4本足の方が安定するのは感覚的に明らかでしょう.

さすがにこれはドシロートの私にも感覚的にわかりますね。

＞「傾けたときに重心が底面を外れる確率」を計算すれば理論上はいけると思うんだけど....

そこを何とか計算して頂けませんか・・・・・
ありがとうございました！

お礼日時：2009/01/27 15:59

No.2 回答者： phyonco 回答日時： 2009/01/27 14:55

重量は面で支えられ、面は三角形で構成されるので、いくつの３角形が

作れるかで転びにくさが決まるはずです。４本足なら 4C3= 4つの３角形、
５本足なら 5C3 = 10個の３角形が出来るので、５本足の方が 10/4 =
2.5倍転びにくいでしょう。

この回答へのお礼

この「C」というのは数学の順列、組み合わせの組み合わせのことですね（たぶん）
なるほど、三角形の数で決まるんですか。
よくわかりました、ありがとうございました！

お礼日時：2009/01/27 15:04

No.1 回答者： GENEI 回答日時： 2009/01/27 14:41

４本で１００％とした時に５本で１２５％です。

なので単純計算で１．２５倍ですね。

転びにくいというよりもスムーズな移動や壊れにくさから５本にしてあると思われます。
１個のローラーに掛かる負担が５個になると１つに対して低減される為。

この回答へのお礼

スムーズに移動することや壊れにくさは椅子として重要ですよね。
１．２５倍ですか。わかりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2009/01/27 15:01