巡回群がZ/mZ（ｍ∈N）と同型であることを証明せよ。

という問題がわかりません。
教えてください。
準同型定理を習っていないのですが、使いますか？

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/01/28 21:41

位数 m の巡回群が 加法群 Z/mZ と同型であることを証明せよ

という意味ならば、その同型写像を具体的に挙げてみせるのが
簡単です。

位数 m の巡回群は、「巡回群」の定義により、
その生成元のひとつを a と置いて、{ a^k | k∈Z } と表せます。
その元 a^k を、Z/mZ の元 k+mZ に対応させれば、この写像は、
巡回群から Z/mZ への同型写像になります。

この写像が (1) well-defined であること (2) 同型写像であること
を、「同型」の定義に沿って示してみて下さい。