数学 軌跡について

軌跡について質問です。
よく軌跡の問題でxとyに関する方程式を求めたあとで、xの範囲について調べると思うのですが、このとき、yの範囲は求めなくてもよいのでしょうか？
だいたいxの範囲だけ求めて終わりとしていますが、xは満たすけどyは満たさないみたいなところはないのでしょうか？
基本的なことですいません。よろしくお願いします。

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/02/21 18:45

x＝f（t）、y＝g（t）‥‥(1)　からｔを消去して、Ｆ（x、y）＝0　‥‥(2)を得たとしよう。

もし、(2)からyをxの一価関数：y＝Ｇ（x）で表せれば、xの範囲を定めれば、yの範囲は自然に定まる。
それならば、(2)からxをyの一価関数：x＝Ｈ（y）で表せればyの範囲を定めると良い。
ところが、(2)がxについても、yについても、多価関数の時は、xとyの両方の範囲を定めないと安心できない。
勿論、一方だけで良い場合もあるが。

（例）
θが　0≦θ＜π/2の時、x+y*sinθ＝1＋cos*θとx*sinθ+y＝sinθで定まる点（x、y）の軌跡を求めよ。

この場合の軌跡の限界は、x≧2、y≦0となる。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/21 17:36

＞yの値を求めなくてもよいのはなぜなのでしょうか？

yの値を求めなくていいように、yをxで表しているんです（xとyの関係式がある）

１対１ではありませんが、ｘが決まればｙがとる値は決まります。これは関数の基本です。

No.1 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/21 13:42

どのようなレベルの問題を聞いてるか分からないのですが、おそらく大学受験レベルだと思って解答します

＞yの範囲は求めなくてもよいのでしょうか？
求めなくていいです

＞xは満たすけどyは満たさないみたいなところはないのでしょうか？
考えられますね

例えば
x^2+y^2=r^2　円の方程式
という時に（0,r）は条件を満たすが、(0,-r)は条件を満たさないという時はあるかと思います。

そのような時は
x^2+y^2=r^2、ただし（０、－r）を除く
などと、条件を満たさない範囲を除くように記述します。

この回答への補足

すみません、大学受験レベルです。
yの値を求めなくてもよいのはなぜなのでしょうか？

補足日時：2009/02/21 16:01