電磁気学の問題について

導体球関連の質問です。
以下のホームページの演習問題8-1の解答についてなのですが、
http://www.wakayama-u.ac.jp/~nitanai/pbe/pbe2008 …

ここで示された解答のように、十分離れた二つの帯電した導体球を細い導線で結んだとき、二つの導体球の表面が等電位になるから、それを利用して各球の表面電荷密度を求める、という流れは理解できるのです。
ですが、直感的には二つの導体を結んだ際には二つの球の表面電荷密度が等しくなるまで電荷移動が起きるような気がしてなりません。
これが導体球でなく、球内部にも電荷が分布できるものだったら二つの球の電荷密度が等しくなるまで電荷移動が起きるのだと思いますが、なぜ導体球の表面ではそれがおきないのでしょうか？電位が等しいという縛りがあるから当然なのかもしれませんが、直感的にわかる説明をお願いいたします。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： aokisika 回答日時： 2009/03/06 21:08

電位が異なると電荷が動いて電位が等しくなります。

この時の電荷密度ですが、雷はなぜ高い木に落ちるかというと、高い木の尖った部分（曲率半径の小さい部分）に電荷密度が高くなるからです。

導体球に帯電させると、電荷は電荷同士の反発力により、球体の表面に一様に分布します。

ところで、直径１ｍの球の表面にコンパスで半径５ｃｍの円を描くと、その面積は平面状の半径５ｃｍの円より小さくなります。ですから平面と球面に同じ密度で電荷が分布していると、半径５ｃｍの円内にある電荷の総量は球面の方が少なくなります。同じ距離の中にある電荷が少ないので、同じ距離内の電荷同士の反発力も球面上の方が小さくなります。
つまり、電荷同士の反発力を平面状の電荷と等しい大きさにするためには、より多くの電荷を必要とします。つまり電荷密度を高くする必要があります。

直径５０ｃｍの球体に半径５ｃｍの円を描くと、その面積はさらに小さくなりますから、同じ距離内の電荷の総量もさらに小さくなり、電荷の反発力もさらに小さくなります。電荷同士の反発力を平面状の電荷の場合と等しくするためには、さらに多くの電荷を帯電させて電荷密度を高くする必要があります。


ではこの直径１ｍの導体球と直径５０ｃｍの胴体球を導線で結ぶとどうなるでしょうか？
電荷密度が等しい場合には大きな球体の方が電荷同士の反発力が大きいので、大きい球体の中にある電荷は小さい球体に移動し、電荷同士の反発力が等しくなるところで移動が止まります。
電荷を動かす力が電位差ですから、電荷同士の反発力が等しくなって電荷の移動が止まったということは、電位が一定になったということです。
つまり、電位が一定になったときには電荷密度は小さな球体の方が大きくなるわけです。

この回答へのお礼

なるほど！
曲率による影響なんですね。
曲率ついては曖昧に理解していましたがaokisikaさんの説明をじっくり読んでよくわかりました。
球面をデカルト平面的に考えてしまっていたところに矛盾があったわけですね。すっきりしました。
本当に丁寧に教えてくださってありがとうございました！

お礼日時：2009/03/06 22:55