No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これは合成関数の積分ですので、次のように行ってください。
1) t=cosθ とおいて変数変換してください。
dt=-sinθdθ なので、 -dt=sinθdθ
θ=0のとき t=1
θ=π/2のときt=0
となりますので、与えられた定積分は次のように書き換えできます。
∫[1,0] t^2 (-dt)
=∫[0,1] t^2 dt
2) あとは普通に定積分を行ってください。
なお、他に、cosθを消去してsinθだけで表し、(sinθ)^3を3倍角の公式で sin(3θ)をつかって表し積分する方法もありますが、この場合は、手順が煩雑で面倒になります。
No.2
- 回答日時:
やり方は、いくらでも…
x = cos θ と置いて、置換積分する。
cos^2 θ = 1 - sin^2 θ と
sin の三倍角公式を使って、sin の積分に帰着する。
sin θ と cos^2 θ の積と見て、部分積分する。
etc.
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