パーセントの計算がまったく出来ません…

Question

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50％オフ」「45％オフ」といった表示を見ます。50％は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50％オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75％オフだとか、44％オフだとか、80％オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65％オフ！？ということは○○円ですね！？」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその％オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△％の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか？

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5％で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

jack-a3 · Accepted Answer

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

１０００円の５０％は５００円、３０％は３００円であることは分かりますね？
これは以下計算をしていることになります。
　１０００×（５０÷１００）＝５００
　１０００×（３０÷１００）＝３００
●％ってのは●÷１００のことです。
で、▲円の●％を求める場合、▲×（●÷１００）で計算します。

次、１０００円の３０％オフって場合ですが、「オフ」＝値引きです。
つまり、１０００円の３０％分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段１０００円から１０００円の３０％分である３００円を引いた
残りである７００円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
３０％オフということは、元の値段の７０％分を求めればよいと考えます。
つまり、１０００円の７０％なので７００円、となります。
ここまではいいですか？

次、達成率の計算ですが、、
目標１００万円に対して売り上げも１００万円だったら達成率は１００％なのは
感覚的に分かりますよね？
つまり、達成率＝（実際の値÷目標値）です。
％で表現する場合はこれに１００を掛けます。（●％＝●÷１００だから）
たとえば目標５０万円で売り上げ３５万であれば３５÷５０×１００なので７０％になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税５％分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の５％を足した金額が税込み金額です。
式にすると●＋（●×５÷１００）です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
５％上乗せした額ってことは、元の値段の１０５％分を求めればよいと考えます。
ですから●×（１０５÷１００）です。
ここで出てくる（１０５÷１００）は１．０５ですよね。
つまり、元の値段●に１．０５を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として３つだけ書いておきます。
１．計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
　　順番を無視しても答えは一緒です。
　　上の例でいくと３５÷５０×１００は３５×１００÷５０でも答えは一緒です。
　　で、１００÷５０を先に計算して、それに３５を掛けます。
　　これならすぐに暗算できますね。

２．割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
　　たとえば３５÷５０であれば、前後に２を掛けて（３５×２）÷（５０×２）でも
　　答えは一緒です。
　　３５÷５０の暗算は一瞬悩むけど、７０÷１００なら簡単ですよね。

３．掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
　　たとえば２５×３２を計算する場合、３２は４×８なので２５×４×８を計算しても
　　答えは一緒です。
　　２５×４は１００、１００×８で８００ということで２５×３２＝８００です。
　　これなら暗算できそうですよね。

aik0221 · Answer

定価×(100-％の値)/100で求められます。

例えば1000円の商品の45%引きだとすると

1000×(100-45)/100
＝1000×55/100
＝1000×0.55
＝550

で550円となります。

tojyo · Answer

割合で重要なのは、「何」が「何」の「何％」か？を把握することです。

小学生相手に塾の講師をしているときに「2000円もって買い物に行って、1200円のものを12%引きで買って消費税5%を払ったときのおつりは？」と質問すると考え込む子がたくさんいました。
しかし、多くの子は「1200の12%はいくらか？」とか「1056の5%はいくらか？」といえばちゃんと計算できるし、「240のうち66は何%か？」も即答できます。「何」が「何」の「何％」か？を見つけることができないだけなのです。

先の問題なら、まず「値引き額」が「1200円」の「12%」なので1200*0.12=144で144円です。したがって値段は1200-144=1056円です。次に「消費税額」が「1056円」の「5%」なので52.8円(52円に丸める)です。したがってお店に払うべき金額は1056+52=1108円です。
ゆえにおつりは2000-1108=892円です。

おそらく質問者さんも5%=0.05でつまづいているのではないと思います。

usaty · Answer

パーセント記号 (%) は、パーセンテージ（百分率）を表すときに使用する記号です。
数字の値の後ろに表記することで100分の1をあらわします。

全部が100％です。
1%は100分の１になります。
50％は100分の50　つまり半分です。

1000円の100％は1000円です。
1000円の90％は、1000円×0.9＝900円
1000円の80％は、1000円×0.8＝800円
1000円の70％は、1000円×0.7＝700円
1000円の60％は、1000円×0.6＝600円
1000円の50％は、1000円×0.5＝500円
1000円の40％は、1000円×0.4＝400円
1000円の30％は、1000円×0.3＝300円
1000円の20％は、1000円×0.2＝200円
1000円の10％は、1000円×0.1＝100円
1000円の5％は、1000円×0.05＝50円

90％、80％、70％・・・と例をあげましたが、
95％、85％・・・も、もっとハンパな数値でも同じです。

％の数字は、100のうちの割合を示します。

75％オフ→75％を値引きする→商品の代金は25％と言う事です。
1000円の75％オフの商品は、1000円の25％の値段だと言う事です。
1000円×0.25＝250円

％の数字は、100分のいくら　なので、0.○○　を掛けるのです。

消費税が5％→消費税分は0.05を掛けます。
商品の値段そのものは１（100％）なので、消費税を足したら
1.05を掛ける事になります。

tsukita · Answer

理解するためには、

100％　…　 10割  　　…　1 (1個まるまる全部ということ)
 65％　…　  6割 5分　…　0.65
 50％　…　  5割  　　…　0.5 
 25％　…　  2割 5分　…　0.25
 10％　…　  1割  　　…　0.1
  1％　…　  1分  　　…　0.01

というような対応がパパッとわかるかがとても大事です。
これは大丈夫ですか？
これがわかればすぐ自分で計算できるようになりますよ！

rimurokku · Answer

％＝100分立。
基本の数を100で割り、それに目的の％を掛ければその数値が出ます。（％数を先に掛けてから100で割っても同じ。）
１０００円の４２％引きなら、1000÷100＝10。10×42（％）＝420。
割引額は４２０円で、売値は５８０円。

目標額１０００万円。結果７００万円。
この場合は７００（達成額）÷１０００万円（目標額）×100（％）＝７０％（達成率）

消費税の場合、１．０５を掛けるのは。
消費税５％（定価を100で割って5を掛ける。詰まり0.05）
定価は１で有り、それに消費税分0.05を足せば１．０５に成りますね。
１０５０円の売値で有れば、１０００円が商品価格で、５０円が消費税になります。

mapponew · Answer

わたしは、たとえば２５パーセント値引きなんて場合は、１００パーセントから２５パーセントを引いた７５パーセントを売値に掛け算します。
１５００円が２５パーセント引きなら、

１５００円Ｘー７５パーセント＝１１２５円

パーセントの計算がまったく出来ません…

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。

定価×(100-％の値)/100で求められます。

割合で重要なのは、「何」が「何」の「何％」か？を把握することです。

パーセント記号 (%) は、パーセンテージ（百分率）を表すときに使用する記号です。

理解するためには、

％＝100分立。

わたしは、たとえば２５パーセント値引きなんて場合は、１００パーセントから２５パーセントを引いた７５パーセントを売値に掛け算します。

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