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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%83% …

ずっとテイラー展開とべき級数展開は同じものであると思っていたのですが、
上記のページをみると
「第1種ベッセル関数はまた、X=0のまわりでのテイラー展開(非整数の に対しては、より一般にべき級数展開)によって定義することもできる。」
と書かれているのですが、
テイラー展開とべき級数展開ってどう違うのでしょうか?

gooドクター

A 回答 (1件)

結論から言うと,その記事の言葉の用法がマイナーで,


通常は(原点中心の)テイラー展開とべき級数展開は同じ意味で使われます.

その記事のその部分では,ベッセル関数の級数展開がαが非整数だと
テイラー展開になっていない,ということを注意したかったのだと思います.
しかし,現状では不正確な書き方になっていて,
 (1) 負の整数に対してもテイラー展開にならない.
 (2) 非整数べきの現れる級数を単にべき級数と呼ぶことは少ない.
という2点を考慮して,適当に直すべきです.

ちなみにその記事は,英語版の記事を和訳したものですが,英語版では
 (a) 該当部は単に Taylor series expansion となっている.
 (b) integer or non-integer のコメントは,この文でないところに入っている.
という状況になっています.
きっと和訳した人が (a) はマズイと思って補足したのでしょうが,
そのときに (b) を誤って取り入れてしまい,こんなことになったのだと思います.
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