x/(e^x-1)のx〜0における1次近似を求めよ。 ただしlimx→0 (e^x-1)/x=1とl

x/(e^x-1)のx〜0における1次近似を求めよ。
ただしlimx→0 (e^x-1)/x=1とlimx→0(e^x-1-x)/x^2=1/2
を用いて良い。

という問題のやり方を教えてください。

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/06 15:25

>一次近似が可能なこと(残差→0)は示さなくていいの？

1次近似が可能かについては、問題文の内容から、問われていないと判断した。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/06 14:49

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11687212.html
↑の回答を見て思ったんだけど、
一次近似が可能なこと(残差→0)は示さなくていいの？

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/06/06 09:18

f(x)=x/(e^(x-1))とすると、導関数f'(x)は、

f'(x)=1/(e^(x-1)) - x/(e^(x-1))

f(x)のx≃0における1次近似は、
f(x)≃f'(0)(x-0)+f(0)

と表せる。
f(0)=0
f'(0)=e

より、
x/(e^(x-1))≃ex