No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
>T=2π/ω という関係はないです。
>詳しく書きますと
>√{(1/T)∫sin^2(ωt)dt} (積分範囲:0<t<T)…(■)
>が1/√2になる証明をしたいのです。
この(■)の式は sin(ωt) の実効値を求める式ですから、
一般的にはTとωの間に
T=nπ/ω(nは正整数)または T→∞
の関係に以外は(■)は1/√2にはなりませんよ。
通常の交流の実効値を求めるのであれば、T→∞の場合の実効値の計算式は、sin(ωt)の周期性を利用すれば、平均値は、一周期の平均値を求めれ
ば良く、T=2π/ω とおいて計算すれば十分ですね。(■)の実効値を計算する時は、一周期の平均を取れば良いことが常識(というのか暗黙の了解事項)になっています。
√{(1/T)∫[0,T}sin^2(ωt)dt}
=√[(1/T)∫[0,T] {(1/2)-(1/2)cos(2ωt)}dt]
=√[(1/2)-sin(2ωT)/(4ωT)]
この式でT=2π/ωとおけば[]内の第二項がゼロになって、
=1/√2
となることが言えます。
「T=2π/ω」または 「T=nπ/ω(nは正整数)」または 「T→∞」
のいずれかの場合以外のTに対しては、
1/√2になりませんので証明は不可能です。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/04/20 21:42
ご丁寧にありがとうございます。
なんとかできました。
言葉足らず&こちらの勘違いですいませんでした。
今回の問題は交流電圧の実効値を求める問題です。
No.2
- 回答日時:
解き方のヒント)
sin^2(ωt)=(1/2)-(1/2)cos(2ωt)
と変形すれば積分できるでしょう。
なお、T=2π/ω という関係を書くのを忘れていませんか?
この回答への補足
T=2π/ω という関係はないです。
詳しく書きますと
√1/T∫sin^2(ωt)dt (積分範囲:0<t<T)
が1/√2になる証明をしたいのです。
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