授業で次のような課題をだされました。
NaH2PO4とK2HPO4を使用してpH7.0、0.1Mリン酸緩衝液を調整した。この溶液を1mMに希釈したときのpHを求めよ。
1Mリン酸溶液のpKaは6.5 1mMリン酸溶液は無限希釈と仮定してpKa7.2として計算せよ。
この問題を解くにはpH=pKa+log γHPO4^2-[HPO4^2-]/γH2PO4^-[H2PO4^-]を使って解くのではないかと考えています。しかし、1mM、1Mのときの[HPO4^2-]と[H2PO4^-]がわからないので解けません。どうすればいいでしょうか。アドバイス等お願いします。
No.8ベストアンサー
- 回答日時:
#3ですが問題をよく見てなかったです、すいません。
電荷収支より
[H^+]+[Na^+]+[K^+]=[H2PO4^-]+2[HPO4^2-]+3[PO4^3-]+[OH^-]
pH=7だから近似的に、[Na^+]+[K^+]≒1*{([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)}=1.760M (pK2=6.5)
1Mから1mMに1000倍に希釈すると再び近似的に、
1.760*10^(-3)≒10^(-3){([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)} → [H^+]≒K2(2-1.760)/(1.760-1)=2.00*10^(-8)
pH=7.70 (pK2=7.2)になるでしょう。
この回答への補足
>pH=7だから近似的に、[Na^+]+[K^+]≒1*{([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)}=1.760M (pK2=6.5)
この部分ですが、なぜ
[Na^+]+[K^+]≒1*{([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)}
こうなるんですか。また、K2は、
pKa=-logKaから求めたKaのことでいいんでしょうか。
>1.760*10^(-3)≒10^(-3){([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)} → [H^+]≒K2(2-1.760)/(1.760-1)
この部分ですが、1.760*10^(-3)≒10^(-3){([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)}
これは[Na^+]+[K^+]の値のことですよね。
また、1.760*10^(-3)≒10^(-3){([H^+]+2K2)/([H^+]+K2)}
これからなぜ
[H^+]≒K2(2-1.760)/(1.760-1)=2.00*10^(-8)
こうなるんでしょうか。
No.9
- 回答日時:
#8ですが高校レベルの別解てす。
初濃度を、[NaH2PO4]=x,[Na2HPO4]=y とすると近似的に、
[H^+][HPO4^2-]/[H2PO4^-]≒[H^+](y/x)=K2 → y≒(K2/[H^+])x=3.16x
x+y=1Mの2式から、x=0.24,y=0.76
これを1000倍に希釈したとき、H2PO4^-が[H^+]だけ解離して平衡に達したとすると近似的に、
[H^+][HPO4^2-]/[H2PO4^-]=[H^+]{(0.76/1000)+[H^+]}/{(0.24/1000)-[H^+]}≒[H^+](76/24)=K2
[H^+]≒(24/76)K2=(9/16)*10^(-7.2)=2.0*10^(-8)、近似は妥当でpH=7.7
No.7
- 回答日時:
> この3つの式を連立させて解けばいいんでしょうか。
チャージバランスを示す式になってませんが.
なんのためにNa+とK+を計算したんだか...
この回答への補足
チャージバランス
[H2PO4^-]+2[HPO4^2-]+[OH^-]=[H^+]+[Na^+]+[K^+]
これでよろしいでしょうか。
[Na^+] , [K^+]ですが、どうやって求めればいいんでしょうか。
>スタートが 1M であれば,pKa=6.5 から [HPO4(2-)]と[H2PO4(-)]を求めることができる.この条件では,事実上これは K2HPO4 と NaH2PO4 の混合比を意味する.これで Na+ と K+ の濃度が決まる
とありましたが、具体的に[Na^+] , [K^+]をどう求めればいいでしょうか。
[H2PO4^-]:[HPO4^2-]=0.562:0.438
ということですか。
マスバランスの式は、[H2PO4^-]+[HPO4^2-]=10^-3M
これでいいでしょうか。
No.5
- 回答日時:
Henderson-Hasselbalch 式を使えば,
pH = pKa + log{[HPO4(2-)]/[H2PO4(-)]}
ここで,濃度が 1mM なら [HPO4(2-)]+[H2PO4(-)] がその値ということ.
スタートが 1M であれば,pKa=6.5 から [HPO4(2-)]と[H2PO4(-)]を求めることができる.この条件では,事実上これは K2HPO4 と NaH2PO4 の混合比を意味する.これで Na+ と K+ の濃度が決まる (ただし,今の問題ではスタートであるはずの 0.1M ときの pKa がないので,この部分で計算が行き詰まる).
これを希釈する.Na+ と K+ については希釈倍率だけ考えればよい.残りについては,無限希釈したときの平衡定数を使った Henderson-Hasselbalch 式,H+ と OH- を考慮に入れたチャージバランス,また HPO4(2-)]+[H2PO4(-)] は総濃度であることを連立させればよい.
もちろん,H3PO4 や PO4(3-) や,それらの関与する平衡は無視している.
この回答への補足
1M リン酸緩衝液のとき
総濃度 [HPO4^2-]+[H2PO4^-]=1M
pH=pKa+log[HPO4^2-]/[H2PO4^-]
7 =6.5+log[HPO4^2-]/[H2PO4^-]
これを解いたら、
[H2PO4^-]=0.562M [HPO4^2-]=0.438M
となりました。
次に、1mM リン酸緩衝液のとき、
チャージバランス H2PO4^-=HPO4^2-+H^+
pH=7.2+log[HPO4^2-]/[H2PO4^-]
総濃度 [HPO4^2-]+[H2PO4^-]=10^-3M
この3つの式を連立させて解けばいいんでしょうか。
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