音の微視的な説明について

Question

音は空気中では秒速240メートル前後で伝わりますが、分子運動論で
説明される分子の運動を考えると、それほど早く伝わる事が下記３点に
おいて、どうしても納得できません。

といいますのも、空気中で音は
◎空気の”粗密”の伝播で伝わる
と説明されます。

１，空気分子が”固定”されていて、ある分子”集団”の振動が前後左右に
　　順に伝わるのならある程度納得できますが、実際には
　　”各分子はものすごい速さ”で
　　しかも
　　”集団ではなくバラバラに四方八方へと飛び回って”
　　いるはずです。

　　とすれば、どうして”粗密”を伝えることができるのでしょうか？
　　それに、１～数個の分子だけで音源の音が伝えられるものなのでしょうか？

２，レーザーのように音波、つまり”分子の粗密運動”が”一方向”のみを進むの
　　でしたら、秒速240メートル前後を伝わるのも違和感がありませんが
　　分子がそれぞれバラバラに動いていると言うことは、分子が３次元的に進む
　　のですから、どうしても音が急激に減衰せず、しかもあっという間に遠くまで
　　伝わるとは考えられません。
　　（もちろんこれは、風の伝わる早さ比較して”あっという間に”ですが）

３，音エネルギーは空気分子の運動エネルギーと比べて、そんなに大きい
　　ものなのでしょうか？

　　これは、たとえばしゃべる声が伝わる距離と、息が伝わる距離を考えた時に
　　同じ人間が起こしている現象なのに、それほどのエネルギーの差があるとは
　　思えないからです。

では、どうか宜しくお願い致します。

sanori · Accepted Answer

こんばんは。またお会いしましたね。

【１について】
なぜ疎密を伝えられるかについては、まず、「平均自由行程」（mean free path、以下、ＭＦＰと略します）という概念を知る必要があります。
ＭＦＰは、ある１個の気体分子がほかの分子とぶつからずに進む距離の平均値です。

平均自由行程 λ の値は、温度に比例し、圧力に反比例し、分子の断面積に反比例します。

λ　＝　３．１１×１０^(-24) × Ｔ/（ＰＤ^2）

λ：　平均自由行程［ｍ］
Ｔ：　温度［Ｋ］
Ｐ：　圧力［Ｐａ］
Ｄ：　分子の直径

http://www.shincron.co.jp/technical/pdf/03-1.pdf

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Kenji/5046/Plasma6.html

下記によると、
http://www.geocities.jp/bequemereise/car_related2.html
窒素分子の直径Ｄは、
Ｄ　＝　3.78 オングストローム　＝　３．７８×１０^(-10)

具体的な値として、
Ｔ　（＝２７℃）　＝　３００Ｋ
Ｐ　（＝１０００ヘクトパスカル）　＝　１０^5Ｐａ
を入れてみると、

λ　＝　３．１１×１０^(-24) × ３００/（１０^5 × ３．７８^2 × １０^(-20)）
　＝　６．５　×　１０^(-8)　メートル
　＝　６５ｎｍ
と出ました。
下記（大気圧の場合の値）とも大体合っています。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E8%87%AA%E7%94%B1%E8%A1%8C%E7%A8%8B

音波の波長は、
音速　÷　周波数
ですが、可聴域上限の20000Hzで計算しても、
３４０ｍ／ｓ　÷　２００００ｍ　＝　０．０１７　ｍ
　＝　１７ｍｍ
となりますから、平均自由行程に比べて著しく長いことがわかります。
ですから、疎密を伝えることは、十分可能なのです。


【２について】
分子はばらばらに動いていますが、平均自由行程が十分短いので、
空気は「塊」として振舞うことができます。
すなわち、空気という集団を全体として見たとき、固体や液体中を音波が伝わるのと同じような考え方ができます。


【３について】
耳が痛くなるほどの音の音圧は、１００Ｐａぐらい、
音楽の音量が大きい店（クラブ、ディスコ）で、２Ｐａぐらい
だそうです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3#.E9.9F.B3.E5.9C.A7.E3.83.AC.E3.83.99.E3.83.AB
大気圧（１０１３００Ｐａ）に比べて著しく小さいです。

以下、蛇足。

１モルの気体のエネルギー（熱）は、状態方程式
エネルギー　＝　ＰＶ　＝　ｎＲＴ
で表されます。
ｎ＝１[モル]　を代入して、だいたい　２４００　Ｊ　です。
つまり、１リットル当たり、２４００÷２４　＝　１００Ｊ　ぐらいです。

また、２４００Ｊをアボガドロ数で割れば、分子１個当たりの運動エネルギーになります。
２４００Ｊ　÷　（６．０２×１０^23）　＝　４．０ × １０^(-21) Ｊ


以上、ご参考になりましたら幸いです。

touan · Answer

私の思い違いならば失礼なのですが…
あなたの頭の中の気体は、やたらと希薄な状態にあるのでは？と思われます。
・１モルの体積
・１モルの分子数
を前提に、
あなたがおっしゃっている「空気分子」の単位体積当りの数を計算してみてください。
恐らく、驚かれるほどの数になるでしょう。
互いに影響（衝突）するのが当然と思われるはずです。

ちなみに、互いに影響しあわなくては温度が維持できません。気圧も然りです。
その影響に「粗密」が生じるのです。

windsnow · Answer

回答になってませんが、音速は近似式で
音速＝331.5 + 0.61t （ｔ＝気温、℃）なので標準大気１５℃では
約３４０ｍ／秒ですよ。

温度の関数になってるあたりも、ご質問の内容のキーかもしれません。
逆にどうやって音速が求められてるのか、を調べられてはどうでしょう。

Akira_Oji · Answer

貴方の疑問に対する答えになっているか自信はありませんが、次のようなことを考えてみてください。

（１）分子運動論で導かれる、理想気体内のだいたいの気体分子の平均速度と気体内での音速の比較。

（２）気体内での音速に比べて、液体中（例えば、水中）での音速の速さはどうか。固体（電車のレール）を伝わる音の速さはどの程度か。

（３）もし、非常に長い（例えば、３０万km)鉄の棒があったとします。この棒の一端を１秒間に約１０ｃｍだけでも貴方が押すことができたとしますと、その長い棒のもう一方の端は３０万km先にあるので、すごい速さで貴方が加えた変位を伝えることになります。３０万km/sは光速です。棒がもっと長ければ、光速を超えることになります。棒の変位が一瞬で伝わるなら、この変位は光速を超えることになります。しかし、そんなことは起こりません。貴方が押した１０ｃｍは一瞬縮まってそれが、次々と伝わっていくわけです。１０ｃｍはちょっと無理のようですので、かなづちで一方の端を叩きます。すると鉄の棒はほとんど動きませんが一瞬縮んだ変位が「音」として伝わっていきます。もちろん、この速さは光速より小さいでしょう。

（４）もし、１つの空気の分子（窒素分子）に色を付けることができれば、この分子がどのように飛び回っているかがよく分かるのにと思います。この色付き分子を他の空気の分子（窒素・酸素）と一緒に大きな風船の中に入れます。風船は運良く膨れました。よく見れば（よく見えれば）分子と分子の間には多くの「すきま」があいているのにもかかわらず、風船は膨らんでいます。風船の膜の近くの分子たちが近くの分子と衝突を繰り返しながら、しきりに風船の膜の内側に当っています。これが風船が膨れていた理由だったのです。色付き分子は思ったほども移動せず、近くの分子たちと衝突を繰り返しながら、小さな領域で震えながら動いています。そこで風船の中にいる貴方がなにか大きな声で色付き分子のほうに向かってしゃべると、小さな領域で震えながら動いていた色付き分子は貴方の声に伴って少し前後に揺れました。まるで浅瀬の海水に浮き袋で浮いていた子供が寄せては返す波に動かされるように。

私のおとぎ話はおしまいにします。

音の微視的な説明について

こんばんは。

私の思い違いならば失礼なのですが…

回答になってませんが、音速は近似式で

貴方の疑問に対する答えになっているか自信はありませんが、次のようなことを考えてみてください。

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