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>軸上に分布しているケースの問題を解いたことがあり
ということなら、r>a のところではそれと同じでしょう。
円筒の軸を中心とし、半径r、高さ1の円柱面を考え、その面を貫く電気力線の密度を考えればいいわけです。「円筒表面上に、電荷が面密度ωで一様に分布している」のですから、今考えている円柱の内部にある電荷は、高さ1の円筒表面にある電荷ですから、2πaω になりますね。
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