地球の平均密度を途中計算を省かずに出してください。地球の半径 6380km 重力加速度 9、8 地球の質量 5、98×10の24乗 で お願いします。

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A 回答 (1件)

地球の質量は、5.98×10^24 kg=5.98×10^27gでよろしいですよね。



まず地球が完全な球であると仮定すれば体積は、球の体積の公式より
4/3×π×(6.38×10^8)^3
   ≒4/3×3.14×2.60×10^26
   ≒1.09×10^27 (立法センチメートル)
よって密度は、質量を体積で割って
5.98×10^27÷(1.09×10^27)
   ≒5.49 (g/立法センチメートル)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。計算ミスしてました。

お礼日時:2009/05/20 11:33

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Q金属の密度について

テレビで刀鍛冶を観たときに金属の密度についてある疑問を持ちました。
鉄、銅、金、銀、鋼の中で一番密度が高いのはどれでしょうか。
刀鍛冶では鉄の上に鋼を打って(?)いましたが、
これは密度と関係あるのでしょうか。
もしよろしければお答え下さい。

Aベストアンサー

こんにちは。^^
刀を叩くのは鍛える事です。
鍛えると言うのは、中の不純物を除去し、(イオウなど)
鉄の分子を均一にさせ、性能を向上させる為に行います。

これをしないと折れる所と割れる所があったりで、使いのもにはなりません。

墨の炭素で焼きを入れて強度を高めるのは、温度で強度を調整します。

低温で水に入れれば柔らかく(軟鋼)高温で水に入れれば硬くなります。(鋼)

日本刀では、生地を半分に折りまた鍛え、また半分に折ると言う工程を繰り返します。

中と上は軟鋼でねばり折れず、周囲は鋼で硬く切れる。こう言うサンドイッチ構造をしています。

質が極めて悪い日本の砂鉄を使って、折れず、曲がらずの名刀を作り上げたのです。

鉄にはイオウ成分や窒素、酸素、その他不純物が多く含まれています。これを取り除いて始めて鉄になります。

叩く。これによって密度を上げているのかも。

※この疑問は正解です。

工業大学などで、金属材料力学などで勉強する分野です。
専攻してみてはどうでしょうか?

Q半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように複数配置していきます。

nが1の場合、半径rの円は6個、重なり合わないように配置できます。
このとき、半径rの円同士に隙間はありません。

nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。このとき、半径rの円同士に少し隙間ができます。

nが3の場合、半径rの円は24個、重なり合わないように配置できます。このとき、nが2の場合と同様に半径rの円同士に隙間ができ、隙間の合計値はnが2の場合より大きいと思います。

半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数はnが2以降は6×(n+1)かのように思えますが、nが大きくなるにつれ、半径rの円同士の間幅の合計値も大きくなり、どこかで、6×(n+1)+1になるような気がします。
もし、そうならば、そのときのnはいくつになりますか?

また、半径rの円の中心を半径2×r×nの円周上に重なり合わないように配置できる数を式で表すとどうなりますか?

Aベストアンサー

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
a26=163,a27=169,a28=175,a29=182,a30=188, ...
これは、等差数列や等比数列ではなくて

anは次式で与えられる数列になります。
an=[π/arcsin{1/(2n)}] …(◆)
[]はガウス記号です。

質問者さんの書かれている簡単な式では一般式を導出できないですね。
場合分けが無数にできてしまいますから。

余り意味は無いけど参考まで。
n=2でa2=6n=12
n=3でa3=6n=18になりますね。
>6×(n+1)+1になるときのnはいくつになりますか?
n=4~7ではan=6n+1の式となる。
n=4でa4=6n+1=25
n=5でa5=6n+1=31
n=6でa6=6n+1=37
n=7でa7=6n+1=43

n=8~10まではan=6n+2の式となる。
n=11~14まではan=6n+3の式になる。
n=15~17まではan=6n+4の式になる。
...
これでは場合分けが無数にできてしまいますので
一般式は簡単には導出できませんね。
大きい円に対して小さい円の占める中心角を求め、それが全円の円周角2πの中に何個取れるか、という発想の転換をすれば上の(◆)の式が導出できます。

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
a26=163...続きを読む

Q密度と質量密度の単位について

密度と質量密度の違いを教えて下さい。
私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。

単位についても知りたいのですが
密度の単位は、kgf/mm^2
質量密度は、 kg/mm^2
であっているのでしょうか。
例えば鉄の場合、密度は 7.6E-10 kgf/mm^2
質量密度は、 7.6E-6 kg/mm^2
になるのでしょうか?

こんな簡単な事をとお思いになるかもしれませんが、聞かぬは一生の恥ということでお願いします。

Aベストアンサー

皆さんの回答がありますので、参考の考え方程度まで
#2の9766さんのご指摘のように単位表示が違っていますね。

[私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。]
ということですが、一般的には、質量に重力を掛けたものが重さですね。
重さというのは地球に引かれている程度の強さをあらわすものですね。
重さ=質量×重力の加速度=M*G
質量の算出に質量密度というものを入れますね。
例えば、1立方センチ(1*cm^3)の水と1立方センチ(1*cm^3)の鉄では重さがが違いますので、
ここに密度という考えがでますね。ここに出てくる密度には単位はありません。
例えば1cm^3の水の重さを基準1にして1cm^3の鉄の重さの比ですね。約7.8前後でしょうか。
1cm^3の鉄の重さは、地球上では、例えば、密度7.8を使って、
鉄の重さ=1[cm^3]*7.8*[980cm/s^2] , 程度でしょうかね。
ところで、密度1の質量で、
重さ=1[m^3]*1*[9.8m/s^2]=1kg , 1[cm^3]*1*[980cm/s^2]=1g
というように重さの単位(グラム)を定義していますので、
1cm^3の鉄の重さは、7.8g としていますね。
よく使う単位で比重というのがありますね。鉄の比重は7.8g/cm^3 などとして使いますね。計算的にはこの比重を体積密度としますね。
これは1cm^3あたりの鉄の重さですね。
という基本的な考えを参考にして、
鉄の比重を1立方ミリ[mm^3]の単位で表せば、ということでしょうかね?。
鉄の比重=7.8g/cm^3=7.8g/[10mm]^3=7.8*10^-3/mm^3
密度は7.8に変更はないですね。

参考程度に

皆さんの回答がありますので、参考の考え方程度まで
#2の9766さんのご指摘のように単位表示が違っていますね。

[私は質量密度に重力をかけたのが密度を解釈しているのですが、なんとなく違うのではと思っております。]
ということですが、一般的には、質量に重力を掛けたものが重さですね。
重さというのは地球に引かれている程度の強さをあらわすものですね。
重さ=質量×重力の加速度=M*G
質量の算出に質量密度というものを入れますね。
例えば、1立方センチ(1*cm^3)の水と1立方センチ(1*cm^3)...続きを読む

Q半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいく

半径(2n-1)rと半径(2n+1)rの同心円の間には半径rの円はいくつ入るか?(n≧1)
というのを考えているのですが(自分で気になりまして)一般にnで表せますでしょうか?

Aベストアンサー

勘違いが、あと2つある。

Q密度の推定ができるものでしょうか

いつも、お世話になっています。今日は、密度の推定方法を知りたいのですが。
宜しくお願いします。

質問:
FeSO4・H2O の蜜度を推定したいのですが、
硫酸第一鉄の無水物の密度3.35g/cm3、7水塩の場合で1.90g/cm3 
この既知の二つの密度より1水塩の密度を推定する方法があるのでしょうか。

推定計算方法があれば、ご教示の程宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 乱暴な計算を考えます。本当は、結晶構造から計算しなくてはいけないのですが。
 構成1モルについての、結晶水の水1分子当たり均等に結晶体積増加すると考えますと(ぜったいないのですが)
 まず、無水物で、d0=M0/V0 より、3.35=152/V0
 V0=45.37
 7水和物で、d7=M7/(V0+△V7) 1.90=178/(45.37+△V7)
 △V7=91.8 △V1=△V7/7=13.1
 1水和物で、d1=M1/(V0+△V1)
         =170/(45.37+13.1)=2.91
 (d:密度、M:式量、V:体積、△V:増加体積)
 どうでしょうか? 

Q統計学の「中央値・最類値」、「算術平均・相加平均・相乗平均・幾何平均」

統計学の「中央値・最類値」、「算術平均・相加平均・相乗平均・幾何平均」を簡単に説明してもらえませんか? 他にどんな値・平均の取り方があるのか教えてもらいたいです。

Aベストアンサー

中央値:データの個数をn個とすると,
    奇数個の場合,上からも下からも(n+1)/2 番目の値
    偶数個の場合,上から(n/2)番目の値と下から(n/2)番目の値の算術平均
最頻値:最も多いデータの値

算術平均:各データの値の総和をデータの個数で割ったもの
相加平均:算術平均に同じ
幾何平均:各データの値の直積の正の(データの個数)乗根。ただし,各データの値はすべて正とする。
相乗平均:幾何平均に同じ
他の平均として,
調和平均:各データの値の逆数の算術平均の逆数。ただし,各データの値はすべて正とする。
算術平均・幾何平均・調和平均の関係
各データの値はすべて正とする。
算術平均≧幾何平均≧調和平均(等号成立は各データの値がすべて等しいとき)

Q鉄の結晶格子

あるテキストに、
「鉄の結晶は常温では体心立方格子であるが、
 910℃まで加熱すると面心立方格子に変化する。
 この時の密度は体心立方格子の密度の何倍か。」
という問題が書いてあり、
答えの導き方はわかったのですが、
その答えが1倍以上の値になるのが理解できません。
普通加熱したら、密度は小さくなるから、
答えは1倍以下の値になるのではないでしょうか?
詳しい説明をお願いします。

Aベストアンサー

#2です。
#2の回答は少し質問からずれていたようですね。

私は「なぜ高温側で密度の大きい結晶形、低温側で密度の小さい結晶形になっているのか、普通は逆ではないのか」という質問だと解釈してしまいました。
でも単純に「熱したら膨張するはず」というだけの質問ではないかと思い始めました。

加熱して起こる体積変化には2つの内容があります。
成分粒子の熱運動によって起こる体積変化と相変化によって起こる体積変化とです。
成分粒子の熱振動が激しくなれば粒子間の距離が大きくなります。狭いと動くことが出来ないのですから運動が激しくなるということは広い空間を占めるようになるということです。一般に起こることです。
でもこれは成分粒子間の位置関係が基本的に同じものである場合という仮定があります。1つの粒子の占める空間が大きくなれば相似形で全体の空間が大きくなると考える事ができる場合です。
結晶形が変わってしまうと成り立ちません。粒子間の距離は大きくなっているが全体の体積は小さくなるということも起こります。
鉄の場合でいうと910℃で結晶形が体心立方格子から面心立方格子に移ります。常温では体心立方格子です。体心立方格子の範囲であれば温度を上げると体積は増加します。鉄の線膨張率は293Kで11.8×10^(-6)/K、800Kで16.2×10^(-6)/Kです。
910℃に近づくにつれて鉄の原子半径は少しずつ大きくなっていっているのです。それにしたがって体心立方格子を決めていた鉄原子の電子軌道の特徴もなくなっていきます。だんだん丸くなっていく事になります。あるところでガラッっと並び方が変わってしまって球対称の粒子のパッキングになってしまうのです。その温度が910℃です。並び方は変わっていますが原子間の距離は変わっていません。
910℃の直前、直後で密度を比較すると約9%の増加です。でも常温の鉄(α鉄)と910℃の鉄(γ鉄)とで比較すると約1%の違いです。
α鉄とγ鉄で密度の違いはほとんどないと書いてある文章を目にしますが比較している温度を曖昧にしている様に思います。

これは「氷が融けると体積が減るのはどうしてか」という問いと似ています。「氷は隙間の多い構造をしている。融ける事によってこの構造が壊れ、隙間を埋めるような位置に水の分子が入っていくので体積が小さくなる」という説明がされています。固体から液体に移るときに結晶構造が壊れるということと結晶構造の特徴とが合わさっている事になります。氷の結晶は水素結合による正4面体構造です。HとOの電子軌道が関係しています。
4℃で密度が最大であるというのは氷の時の構造の特徴が消えてしまうのにある温度の幅が必要であるということです。すきまの多い構造の特徴がほぼなくなってから後では加熱すると体積が一様に大きくなっていきます。当然氷の範囲でも加熱すると体積が大きくなっていくはずです。氷と水の移り変りの所でだけ逆転が起こるのです。
氷の線膨張係数は-50℃で45.6×10^(-6)/Kです。

#2です。
#2の回答は少し質問からずれていたようですね。

私は「なぜ高温側で密度の大きい結晶形、低温側で密度の小さい結晶形になっているのか、普通は逆ではないのか」という質問だと解釈してしまいました。
でも単純に「熱したら膨張するはず」というだけの質問ではないかと思い始めました。

加熱して起こる体積変化には2つの内容があります。
成分粒子の熱運動によって起こる体積変化と相変化によって起こる体積変化とです。
成分粒子の熱振動が激しくなれば粒子間の距離が大きくなります。狭...続きを読む

QΣ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形にしたい。

皆様、こんにちは。

表題の通りなのですが、
Σ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形にしたいのですが、
やり方が分かりません。
一応答えは分かっているのですが、導き方が分からないのです。
証明は帰納法でできると思います。

Σ[k=1→n]k(k+1)(k+2)・・・(k+(m-1))を積の形に簡単に直せる方がいましたらそのやり方を教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「積の形」というのがよく分かりませんが、Π[k=1→n]・・・みたいな形にするということなら私にはお手上げです。
でも「単に和を求めろ」ということでしたら、ヒントを。

簡単のためにm=3で考えると、
1・2・3=1・2・3・4/4
2・3・4=(2・3・4・5-1・2・3・4)/4
3・4・5=(3・4・5・6-2・3・4・5)/4


n・(n+1)・(n+2)=(・・・・)/4
ですよね。
両辺をザザーっと加えると左辺がΣ[k=1→n]k(k+1)(k+2)、右辺がいちおう「積の形」になります・・・

Q残留磁束密度の値が各々の金属で違うのは何故?

アルニコや純鉄やフェライトなどでは強磁性体の残留磁束密度の値が違いますが,その値が変化する由来は何処から来るのでしょうか?自分なりに考えてみたのですが磁性を生む原理がフェリ磁性体とフェロ磁性体では違うからなのでしょうか?

Aベストアンサー

各々の金属により、飽和磁束密度と減磁挙動(磁壁移動に要するエネルギーや反転磁区の生成に要するエネルギー)の違いによるのでは?
磁壁の移動が起き難く且つ反転磁区の生成エネルギーが大きい場合(磁石等の硬磁性材料)は、飽和磁束密度と残留磁束密度がほぼ近く、その逆の場合(軟磁性材料)は残留磁束密度が0に近くなるのでは....
磁性を生む原理とは直接関係ないと思いますが

Q(-12)×45×6分の1 の計算はどうやりますか? 答えは分かるのですけれど、 途中式がわかりませ

(-12)×45×6分の1

の計算はどうやりますか?
答えは分かるのですけれど、
途中式がわかりません。

途中式を教えて下さい!
合ってるか確かめたいので、
答えもお願いします!

Aベストアンサー

-12×45×1/6
-12×45=-540
-540×1/6=-90
※利口なやり方
-12×1/6=-2
-2×45=-90


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