この間は、微分の初歩な質問にお付き合いくださいまして、ありがとうございました^^
何となく、「微分する」と言うことは分かった気がします。

今回は Σ の勉強をしています。

n
Σk^2 という 式があります。
k=1

これは、解き方が分かったのですが、

n
Σ(3k+1) と、いうのができません。
k=2

k=1として計算して、
後から、k=1分をひいたらいいのですか?
初歩な問題なのか、問題集の答えを見ても、
途中式が全く書かれてなくて困ってます><;

A 回答 (2件)

>k=1として計算して、


後から、k=1分をひいたらいいのですか?

それでOKです。

n
Σ(3k+1)=
k=2
n
Σ(3k+1) - (3+1) 
k=1
です。

あるいは、m = k-1 と置き、代用することもできます。kは2からnまで変化するので、mは1からn-1まで変化します。つまり
n
Σ(3k+1)=
k=2
n-1
Σ(3(m+1)+1)=
m=1
n-1
Σ(3m+4)=
m=1
ですね。最後に公式に代入する際に注意が必要です。公式でいう"n"の部分に"n-1"を代入しなくてはいけません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お早い回答ありがとうございました><
なぁんだ
だからわざわざ書いてなかったんですね^^;

丁寧にありがとうございました

お礼日時:2009/05/20 13:16

そう, 「k=1 から n まで」を計算しておいて, そのあとで「k=1」のときを引けばいい.


もしくは k=l+1 によって変数 l を導入してもいい.
お好きな方でどうぞ.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お早い回答ありがとうございました><
教科書等の問題の答えに
n-1 と書いてあったりしたのは
それでだったんですね・・・

助かりました><ありがとうございました(*^_^*)

お礼日時:2009/05/20 13:18

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qnikon F80Sとシグマレンズについて

nikon F80SにシグマレンズASPHERICAL IF28-300D(F3.5-5.6)を取り付けるとF80SがFエラーになり使用できません。なにか特別な設定が必要なんでしょうか?教えてください。
ちなみにシグマレンズASPHERICAL IF18-35(F3.5-5.6)はエラー表示はでません。
またF60Dではどちらのレンズも良好に使用できます。

Aベストアンサー

レンズに内蔵された CPU チップがカメラ本体に対応していないための不具合だと思いますよ。

あまり古いと対応できないときもあるそうですが、1000円程度でチップ交換に応じてくれるはずです。

価格COMのシグマの板で検索すれば似たような記事がたくさんヒットするはずです。

私も1回お願いしたことあります。ヨドバシ経由でお願いしました。

Qan=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、
lim[n->∞](bn/an)を求めよ。


次のように考えましたが、行き詰まりました。
  1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2
左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。
分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。
1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定積分を利用する方法があります。

anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x, ∫[0,n]dx/√x で、
bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1), ∫[0,n]dx/(2x+1) で押さえ、

A≦an≦B
C≦bn≦D

とし、A/D≦an/bn≦B/C
これで、n→∞ とすればいい。

Qキャノンとシグマレンズの相性について

キャノンとシグマレンズの相性について

当方、キャノンのEOS40Dを使ってるのですが、
30mm F1.4 EX DC HSM の購入を検討しているのですが、
キャノンとシグマレンズは相性が悪いと良く聞きますが、実際に使っている方で、そういったことがあるのかどうかを教えてください。

Aベストアンサー

銀塩EOS時代からのキヤノンユーザーです。
AF初代機EOS650から、最新のDigital EOS機まで、十数台EOS機を使って参りました。
最初は、訳も分からず、シグマの方が安いので、それで良かろうと言う事で、数本シグマ製のレンズも購入しました。

結果、カメラを最新機種に入れ替えるとAFが作動しなかったり、AFやAEの精度がおかしくなったりと、ROMの交換や精度調整を要しました。
それでも、使いものにならず、結局、純正レンズに移行する結果になりました。

結局は、安物買いの銭失い。授業料として得たものは、矢張り純正でないとダメと言う事です。
それと、目が肥え判った事は、純正と発色(青っぽい)が違い、解像度は有っても、どうも絵に味が無いと言うか質感描写と言うか無味乾燥なんです。逆光にも概して弱いです。

とは言え、満足して使っておられる方もおられますので、どうされるかは、自己判断に委ねます。

なお、No1氏の回答どおり、ROMはパテント料を払わずに自社分析で製造しています。
ちなみに、DPP(Digital Photo Professional)を使って、レンズ収差補正を行なおうとしても、非純正レンズには、必要なレンズ情報が有りませんので機能しません。

銀塩EOS時代からのキヤノンユーザーです。
AF初代機EOS650から、最新のDigital EOS機まで、十数台EOS機を使って参りました。
最初は、訳も分からず、シグマの方が安いので、それで良かろうと言う事で、数本シグマ製のレンズも購入しました。

結果、カメラを最新機種に入れ替えるとAFが作動しなかったり、AFやAEの精度がおかしくなったりと、ROMの交換や精度調整を要しました。
それでも、使いものにならず、結局、純正レンズに移行する結果になりました。

結局は、安物買いの銭失い。授業料として得たものは、矢...続きを読む

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Qシグマのレンズは、ソニーのα100で使用できますか?

シグマのレンズは、ソニーのα100で使用できますか?
デジタル一眼をそろそろ購入しようと考えているのですが、現在まで使用しているミノルタαSweetで使用しているレンズが使えるデジタル一眼を探しています。
中古ではありますが、ソニーのα100がお手ごろに感じたので、購入しようと考えているのですが、フィルムカメラに使っているシグマ社の「AF28-80 MZM」と「AF70-300 DLMS」のレンズが使えるのでしょうか?教えて下さい。

Aベストアンサー

ソニーの一眼でもNEXシリーズとαシリーズがあるのは先の回答者のお答え通りです。
その中でαシリーズなら、「ソニー」「コニカミノルタ」「ミノルタ」のAFレンズは互換性があり、それぞれの純正ブランドのレンズなら機構的には問題なく作動するとメーカーが発表しています。
ただ、シグマ等のサードパティ製レンズの場合はレンズ内蔵のROMの問題で、デジタルなどそのレンズの製造時点より後に発売されたカメラボディに対し問題が発生する場合もあるようなので、この場合はシグマに問い合わせた方が良いでしょう。
TEL、メール等での問い合わせが可能なのでHPで確認してみてください。
問い合わせの際にはレンズ名と製造番号があった方が話が早いです。

28-80mmと言うと42-120mm相等となり、広角側が不足しますので、18-55mmなどのデジタル専用の標準ズームを購入されることをお勧めします。

また、光学的にデジタルカメラはレンズの性能に対しシビアに描写に現れますので、この際キットレンズでも良いので、買い替えられる事を併せてお勧めします。

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Qシグマレンズのマウント交換

昔はシグマのMFレンズはマウント交換可能でしたが
数年前にシグマに聞いた時はもうマウント交換はしていないとの事でした。
どうしてもマウント交換したいので、
自分で分解して交換している人いませんか?
またはそんなサイトはありませんか?

Aベストアンサー

MFカメラに、使われるのですよね!

シグマ以外でもよければ、タムロンのMFレンズが、マウント交換できます

タムロンの写真レンズのURLです
http://www.tamron.co.jp/data/lenses/index.html

参考URL:http://www.tamron.co.jp/data/lenses/index.html

QΣ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4となる為のnの大きさは?

皆様、宜しくお願い致します。下記の問題でたいそう難儀しております。

[問]与えられたΣ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4
となる為にはどのくらい大きい自然数nが選ばれねばならないか決定せよ。
但し,s(n)はこの級数のn項迄の部分和を表す。

という問題なのですがこれはどのようにして解けばいいのでしょうか?

Aベストアンサー

全部答えるとルール違反なので方針だけ。

Σ[k=n+1..∞](-1)^(k+1)/k^2

の絶対値が 10^(-4) よりも小さくなる条件を求めればよい。

Qシグマとタムロンの一眼レンズ/どちらを買うべきか?

いつもお世話になっております。
今月中に、デジタル一眼レフ用の交換レンズとして高倍率ズームレンズの購入を考えております。
その中で、以下に記載するシグマのレンズと、タムロンのレンズの2択まで絞りました。
 ・【シグマ】18-200mm F3.5-6.3 II DC OS HSM キャノン用
    (~6.3 DCではなく、今年10月に発売したばかりの~6.3 II DCの方)
 ・【タムロン】18-270mmF3.5-6.3 Di2 VC PZD キヤノン用 B008E
    (今キャンペーン中のやつ)

ネットで調べていると、『一般的にシグマのレンズはシャープに、タムロンのレンズはやわらかく写せる』との意見が多かった為、検討した結果、私はキレのあるシャープな写真が撮りたかったのでシグマのレンズ購入を考えました。
しかし本日、店頭で専門家のお話を伺うと、『シグマがシャープ・タムロンがやわらかくの定義が色濃く出るのは昔のフィルムの方であって、デジタルとなった今はそこまで気にする必要は無い。もちろんフィルム・デジタル兼用の商品はその特徴があるが、デジタル専用についてはあまり適用される概念ではない』と仰っていました。
となると、どちらを買えば良いのかわからなくなってしまいました。そこで皆様・有識者の方のご意見を頂きたくご質問させて頂きました。皆様でしたら、どちらのレンズをご購入されますでしょうか?
ちなみに、本日の店員さんのオススメはタムロンの方でした。しかし基はシグマの方で考えていた為、一旦持ち帰って検討すると言う事で本日は終了しております。

私の希望等、詳細については以下の通りです。
 ・使用カメラは、キャノン EOS60D
 ・旅行で広角/望遠レンズの付け替えなく、万能型一本として使用したい
 ・やわらかめ・ぼんやりと言うよりは、シャープでくっきりした色合いを好む
 ・両商品に大きさ、重量、そして値段等で開きがあるが、気にしない
 ・タムロンのはキャノン純正やシグマと比べてズームダイヤルの回転方向が逆だが、気にしない
 ・撮影用途は、主に風景(風景以外も撮る。とにかく基本的な希望は万能型である事)
 ・AFや手ぶれ補正など、両商品とも私の望む機能は備えており、その点は問題なしと判断している
 ・ほぼ同スペックのキャノン純正レンズは予算オーバーのため却下した


以上です。
ご回答頂ける方がいましたら、よろしくお願い致します。

いつもお世話になっております。
今月中に、デジタル一眼レフ用の交換レンズとして高倍率ズームレンズの購入を考えております。
その中で、以下に記載するシグマのレンズと、タムロンのレンズの2択まで絞りました。
 ・【シグマ】18-200mm F3.5-6.3 II DC OS HSM キャノン用
    (~6.3 DCではなく、今年10月に発売したばかりの~6.3 II DCの方)
 ・【タムロン】18-270mmF3.5-6.3 Di2 VC PZD キヤノン用 B008E
    (今キャンペーン中のやつ)

ネットで調べていると、『一般的にシグマのレンズはシ...続きを読む

Aベストアンサー

型番は違いますが、シグマ・タムロンの高倍率ズームレンズの使用経験から申し上げます。

はっきり言って、この手のレンズにシャープだの万能型は、過大要求です。
レンズ交換の手間が省ける利便性と引き換えに画質は容認すると言う姿勢でないと使えません。

しいて言えば、シグマの方がシャープではありますが、発色が寒色系で、絵に味がないと言うか無味乾燥。純正レンズとは違和感があります。
シグマは。AF精度でも悩まされます。
キヤノンがAFアルゴリズムを弄ると作動不良を起こします。つまり、ボディーを買い換えたら引き続き使える保障がありません。(ROMは無償交換ですがサポートには限りがあります)

当然ながら、社外品レンズでは、周辺光量補正や、DPP(Digital Photo Professional)のレンズ収差補正(RAWファイル限定)は利きません。

それでも、社外品レンズを使うか否か。それは貴方の自由です。

QParsevalの等式と指示された関数を使ってΣ[k=1..∞]1/(2k-1)^2とΣ[k=1..∞]1/k^2の和を求めよ

[問] (1) 直交系{sin(nx)}は[0,π]で完全とする。Parsevalの不等式は
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π](f(x))^2dxとなる。但し
,b_n=2/π∫[0..π]f(x)sin(nx)dx
(2) Parsevalの等式と指示された関数を使って次の級数の和を求めよ。
(i) Σ[k=1..∞]1/(2k-1)^2,f(x)=1
(ii) Σ[k=1..∞]1/k^2,f(x)=x


で(2)の求め方が分かりません。
b_n=2/π∫[0..π]1・sin(nx)dx=2/π∫[0..π]sin(nx)dx=2/π[-1/ncos(nx)]^π_0=4/(nπ)
Σ[n=1..∞](b_n)^2=2/π∫[0..π]f(x)^2dx=2/π∫[0..π]1dx=2/π[x]^π_0=2/π・π=2

となったのですがこれからどうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

偶関数だからというより、nが偶数のとき
 b_n = 2/π∫[0..π] sin(nx)dx
は n/2周期にわたる積分になるので0です。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報