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計算問題でΣの計算をしていてふと思ったのですが。
Σの下にくるk=1のkってなんの略なのでしょうか?
意味は1~ということは分かるのですが・・・
kじゃなきゃいけないのでしょうか?

A 回答 (2件)

言い忘れてました


kですが、特に何かの略というようなことは無かったと思います。
単に、数学では整数をn,k,iなどで表す習慣になってるから使ってる、程度だと思われます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

また機会があればよろしくお願い致します。

お礼日時:2008/06/24 01:06

kである必要はありませんが、



Σ(k=1,n){k}
Σ(i=1,k){i+1}

のように記述して(k=1が下、nが上と思ってください)
Σ(k=1,n){k} = 1+2+・・・+n-1+n
Σ(i=1,k){i+1} = (1+1)+(2+1)+・・・+(k-1+1)+(k+1)
となります。
要は、{}内の、kとかiとかを、Σの下の式から上の値まで変えながら全部足し算する、ということです。

Σ(k=3,5){2k} = 2*3+2*4+2*5 = 6+8+10=24

という感じです。
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基本的な知識不足ですみません。
高校で習った総和の標記は

n
Σ   :添え字 i を 1 から n まで動かしたときの総和
i=1

でしたが、

Σ
i

のように、上段の添え字がなく、文字だけが書かれている場合は、
そのような意味になるのでしょうか?

また、

Σ
j>i

のような場合の意味も分かると助かりますm(__)m

Aベストアンサー

>Σ
>i
「iについて全ての項の和をとる」という意味ですね。
下限や上限は、未定か、前後関係から前後関係から既知で省略しているか、具体的に和をとる時までに決まる(決まっていればいい)ということでしょう。

>Σ
>j>i
「j>iを満たすjの項について全ての項の和をとる」という意味でしょうね。
「iについて全ての項の和をとる」という意味ですね。
この場合も、下限や上限は、未定か、前後関係から既知で省略しているか、具体的に和をとる時までに決まる(決まっていればいい)ということでしょう。

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こんにちは。

Σの意味は「合計」です。英語で言えば、「sum」です。
そして、Σは「シグマ」と読むギリシャ文字(σの大文字)で、英語のアルファベットの「S」(sの大文字)に相当します。
ですから、頭文字としてΣが使われます。

蛇足ですが、積分の記号の「∫」も、やはり、sum と同語源です。
積分は、数列の和みたいなものですからね(なぜか、インテグラルと読みますが)。


さて、
Σ の下に、k=★ と書き、Σ の上に ☆ と書き、右に、「なんちゃらk」と書いたとき、
★をスタート、☆をゴールとして、
「★番目のなんちゃら」から「☆番目のなんちゃら」までを全部足しなさい、
ということを意味します。

たとえば、ある家族の年齢が、
1人目 35歳
2人目 45歳
3人目 13歳
4人目 65歳
5人目 18歳
であるとき、
a1=35
a2=45
a3=13
a4=65
a5=18
という書き方ができます。

すると、年齢の合計は、
5
Σ ak = 35+45+13+65+18
k=1
と書くことができます。

以上が、意味の説明になります。


∞の記号がつく例というのは、たぶん、これのことですか。
http://hooktail.sub.jp/mathInPhys/infGeoProgres/

簡単な例ですと


Σ 1/2^k = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16
k=1

n
Σ 1/2^k = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ・・・ + 1/2^n
k=1


Σ 1/2^k = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ・・・ = 1
k=1

こんにちは。

Σの意味は「合計」です。英語で言えば、「sum」です。
そして、Σは「シグマ」と読むギリシャ文字(σの大文字)で、英語のアルファベットの「S」(sの大文字)に相当します。
ですから、頭文字としてΣが使われます。

蛇足ですが、積分の記号の「∫」も、やはり、sum と同語源です。
積分は、数列の和みたいなものですからね(なぜか、インテグラルと読みますが)。


さて、
Σ の下に、k=★ と書き、Σ の上に ☆ と書き、右に、「なんちゃらk」と書いたとき、
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たとえば、2=1×2 と1と2しか約数がないので素数。
3=1×3
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・・・
あと、7,11,13・・・と続いていきますが、
このように1とその数以外の約数を持たないものを言います。

それに対して、因数とは、ある数の約数のことです。
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http://www.shinko-keirin.co.jp/sansu/WebHelp/6nen1/61_05.htm



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参考URL:http://www.hokuriku.ne.jp/fukiyo/math-obe/sosuu.htm

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