ラグランジュの未定乗数法とKKT条件

minimize:f(x)
subject to:gi(x)<=0 (i=1,…,m)
m=100
という非線形最適化問題があった場合。
ラグランジュも未定乗数法を用いて、
F(x,λ)=f(x)-λg(x)
とし、これをパラメータであるx,λで偏微分することにより最適解がえられるとおもいますが、、
m=100であり、gにはいる制約を選択する必要がある場合はどのように選んだらよいでしょうか。
現在、適当に入れていき最終的にＫＫＴ条件を満たした解を最適解としていますがいかがでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/24 00:13

ＫＫＴ条件を知っているようですね。

ならば、相補性条件についてはご存知でしょう？
有効制約を選択するのは難しいので、
全ての制約をラグランジュ関数に入れて済ます為に
相補性条件を付加するのです。
その為のＫＫＴです。
m が大きくて計算が手に余るなら、
数式処理ソフトウェアにでも頼るしかありません。

もちろん、考えてエレガントに制約選択ができ、
手計算にかなう個数まで減らせるならば、
紙の上でラグランジュ法を行うことができます。

この回答への補足

回答ありがとうございます。助かります。

ところで、、エレガントに制約選択ができというところなのですが、例えばどのようなときに選択可能で、どのような方法で選択することができるのでしょうか。私のもっている参考書にはそういった制約の数が多くなった場合の対処の仕方はかいていません。一般的にどのように対処すべきなのか教えて欲しいです。
また、ＫＫＴ条件は最適解x*が問題の局所的最適解であるための必要条件であるが、十分条件ではないとはどういうことなのでしょうか。またどのような場合に十分条件にもなりえるのでしょうか。

補足日時：2009/06/24 12:26